فبونیکی، سوانح عمری: تاریخ، زندگی اور تجسس
فہرست کا خانہ
لیونارڈو پیسانو ، جو اپنے عرفی نام سے مشہور ہیں <7 فبونیکی (یا یہاں تک کہ لیونارڈو دا پیسا) بوناکی خاندان کے ایک رکن، گگلیلمو کا بیٹا ہے۔ فبونیکی نے خود بگولو کا نام چند بار استعمال کیا، جس کا مطلب ne'er-do-well یا مسافر ہو سکتا ہے۔
لیونارڈو فبونیکی: مختصر سوانح حیات
فبونیکی پیسا میں 1170 کے لگ بھگ پیدا ہوئے، لیکن اس کی تعلیم شمالی افریقہ میں ہوئی، جہاں اس کے والد گگلیلمو نے سفارتی عہدہ حاصل کیا۔ اس کے والد کا کام جمہوریہ پیسا کے تاجروں کی نمائندگی کرنا تھا، جو بگیا میں تجارت کرتے تھے، جسے بعد میں بوگی کہا جاتا ہے، اور اب بیجیا کہلاتا ہے۔ بیجیا الجزائر کے شمال مشرقی حصے میں بحیرہ روم پر ایک بندرگاہ ہے۔ یہ شہر وادی سومم کے منہ پر، ماؤنٹ گورایا اور کیپ کاربن کے قریب واقع ہے۔ بگیا میں، فبونیکی نے ریاضی سیکھی اور اپنے والد کے ساتھ بڑے پیمانے پر سفر کیا، ان ممالک میں استعمال ہونے والے ریاضی کے نظاموں کے بے پناہ فوائد کو تسلیم کرتے ہوئے جن کا وہ دورہ کرتے تھے۔
فبونیکی نے 1200 کے آس پاس اپنا سفر ختم کیا، اور اس وقت وہ پیسا واپس آیا۔
یہاں، اس نے بڑی تعداد میں اہم تحریریں لکھیں، جس نے ایک کردار ادا کیا۔قدیم ریاضی کی مہارتوں کو دوبارہ بیدار کرنے میں اہم کردار ادا کیا اور بہت سی اہم شراکتیں کیں۔ فبونیکی حرکت پذیر قسم کی پرنٹنگ کی ایجاد سے پہلے کے زمانے میں رہتا تھا، اس لیے اس کی کتابیں ہاتھ سے لکھی جاتی تھیں اور ایک کاپی حاصل کرنے کا واحد طریقہ ہاتھ سے لکھی ہوئی دوسری کاپی حاصل کرنا تھا۔
کام
اس کی کتابوں کی، ہمارے پاس اب بھی اس کی کاپیاں موجود ہیں:
- "Liber abbaci" (1202)
- "Practica geometrye" ( 1220)
- "فلوس" (1225)
- "لائبر کواڈریٹم"
ہم جانتے ہیں کہ اس نے دوسری تحریریں لکھیں جو بدقسمتی سے ضائع ہو چکی ہیں۔
بھی دیکھو: راجر مور، سوانح عمری۔تجارتی ریاضی پر ان کی کتاب "Di minor guisa" درحقیقت گم ہو گئی ہے، ساتھ ہی "Book x of Euclid's Elements" پر ان کی تفسیر بھی، جس میں غیر معقول اعداد کا عددی علاج موجود تھا، جس میں یوکلڈ جیومیٹرک نقطہ نظر سے قریب آیا تھا۔
تاریخی اور جغرافیائی سیاسی تناظر
کچھ لوگوں نے سوچا ہوگا کہ اس دور میں جس میں یورپ کی ثقافت میں بہت کم دلچسپی تھی، فبونیکی کو بڑی حد تک نظر انداز کیا گیا تھا۔ تاہم، ایسا نہیں ہوا، اور اس کے کام میں بڑی اور وسیع دلچسپی نے بلاشبہ اس کی اہمیت میں بہت زیادہ حصہ ڈالا۔ فبونیکی Giordano Bruno کا ہم عصر تھا، لیکن وہ ایک زیادہ نفیس ریاضی دان تھا، اور اس کے کارناموں کو واضح طور پر تسلیم کیا گیا تھا، حالانکہ، اس کے ہم عصروں کی نظر میں، انہوں نے اسے مشہور کیا۔تجریدی نظریات سے زیادہ عملی اطلاقات۔
مقدس رومی شہنشاہ سوابیہ کا فریڈرک II تھا۔ اسے 1212 میں جرمنی کا بادشاہ بنایا گیا تھا، اور اس کے بعد نومبر 1220 میں سینٹ پیٹرز چرچ، روم میں، پوپ کے ذریعہ مقدس رومی شہنشاہ بنایا گیا تھا۔ فریڈرک دوم نے پیسا کی سمندر میں جینوا اور لوکا اور فلورنس کے ساتھ اس کے تنازعہ میں مدد کی۔ زمین، اور 1227 کے بعد اٹلی میں اپنی طاقت کو مستحکم کرنے کے لیے سال گزارے۔ ریاستی کنٹرول کو تجارت اور مینوفیکچرنگ میں متعارف کرایا گیا، اور سرکاری ملازمین کو نیپلز یونیورسٹی میں تعلیم دی گئی، جس کی بنیاد فریڈرک نے 1224 میں اسی مقصد کے لیے رکھی تھی، تاکہ اس اجارہ داری کی نگرانی کی جا سکے۔
فیڈریکو اپنے دربار کے علماء کی بدولت فبونیکی کے کام سے واقف ہوا جنہوں نے 1200 کے لگ بھگ پیسا واپسی کے بعد سے اس کے ساتھ خط و کتابت کی تھی۔ عدالتی فلسفی اور ڈومینیکس ہسپانوس، جس نے تجویز کیا کہ فریڈرک فبونیکی سے ملیں، جب اس کی عدالت 1225 کے قریب پیسا میں رکی۔ عظیم ریاضی دان فبونیکی کے مسائل۔ ان میں سے تین مسائل کو فبونیکی نے حل کیا، جس نے فلوس میں حل فراہم کیے، جسے پھر فریڈرک II کو بھیجا گیا۔ مزید، میںیہ سوانح عمری، تین مسائل میں سے ایک کو بیان کرتی ہے۔
حقیقی مسائل کے ریاضیاتی حل
"Liber abbaci" ، جو 1202 میں شائع ہوا، فبونیکی کی اٹلی واپسی کے بعد، اسکوٹس کے لیے وقف تھا۔ کتاب ریاضی اور الجبرا پر مبنی تھی، جو فبونیکی نے اپنے سفر میں سیکھی تھی۔ اس کتاب کو، جس کا بڑے پیمانے پر استعمال اور نقل کیا گیا تھا، نے ہند-عربی اعشاری ہندسوں کے نظام اور عربی ہندسوں کے استعمال کو یورپ میں متعارف کرایا۔ درحقیقت، اگرچہ یہ بنیادی طور پر عربی ہندسوں کے استعمال پر ایک کتاب تھی، جو الگورتھم کے نام سے مشہور ہوئی، اس میں نقلی لکیری مساوات بھی شامل تھیں۔ یقیناً، فبونیکی نے جن مسائل کو Liber abbaci میں سمجھا ہے، ان میں سے بہت سے ایسے ہی تھے جو عربی ماخذ میں ظاہر ہوتے ہیں۔
"Liber abbaci" کے دوسرے حصے میں تاجروں کے لیے مسائل کا ایک بڑا مجموعہ ہے۔ وہ مصنوعات کی قیمتوں کا حوالہ دیتے ہیں، اور کاروبار میں منافع کا حساب کرنے کا طریقہ سکھاتے ہیں، بحیرہ روم کی ریاستوں میں استعمال ہونے والی مختلف کرنسیوں میں پیسے کو کیسے تبدیل کیا جائے، اور چینی نژاد کے دیگر مسائل۔
ایک مسئلہ، "لائبر اباسی" کے تیسرے حصے میں، فبونیکی نمبرز اور فبونیکی ترتیب کو متعارف کرانے کا باعث بنا، جس کے لیے وہ آج بھی یاد کیا جاتا ہے: " ایک خاص آدمی جوڑے کو ایک ایسی جگہ پر خرگوش جو چاروں طرف سے دیوار سے گھری ہوئی ہو۔ خرگوش کے کتنے جوڑے پیدا کیے جا سکتے ہیںوہ جوڑا ایک سال میں، اگر ہم فرض کریں کہ ہر ماہ ہر جوڑا ایک نیا جوڑا پیدا کرتا ہے، جو دوسرے مہینے کے بعد نتیجہ خیز ہو جاتا ہے؟ "
فبونیکی ترتیب، جسے گولڈن سیکوئنس بھی کہا جاتا ہے
نتیجہ ترتیب ہے 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (فبونیکی نے "لائبر اباسی میں پہلی اصطلاح کو چھوڑ دیا " )۔ یہ ترتیب، جس میں ہر نمبر دو پچھلے نمبروں کا مجموعہ ہے، انتہائی اہم ثابت ہوا اور یہ ریاضی اور سائنس کے بہت سے مختلف شعبوں میں موجود ہے۔ "فبونیکی سہ ماہی" اس ترتیب کے سلسلے میں ریاضی کے مطالعہ کے لیے وقف ایک جدید جریدہ ہے۔>ایک مکڑی روزانہ دیوار پر کئی فٹ اوپر چڑھتی ہے اور ہر رات کئی فٹ کی تعداد میں واپس آتی ہے، اسے دیوار پر چڑھنے میں کتنے دن لگتے ہیں؟ ۔"
فبونیکی ڈیل کرتا ہے۔ اعداد کے ساتھ جیسے کہ چوتھے حصے میں 10 کی جڑ، دونوں عقلی تخمینے اور ہندسی ساخت کے ساتھ۔
1228 میں، فبونیکی نے "Liber abbaci" کا دوسرا ایڈیشن تیار کیا، جس کے ساتھایک تعارف، کتابوں کے بہت سے دوسرے ایڈیشنوں کا مخصوص۔
فبونیکی کی ایک اور کتاب "Practica geometrye" ہے، جو 1220 میں لکھی گئی اور ڈومینیکس ہسپانوس کے لیے وقف ہے۔ اس میں ہندسی مسائل کا ایک بڑا مجموعہ ہے، جسے آٹھ ابواب میں تقسیم کیا گیا ہے، اس کے ساتھ ساتھ یوکلڈ کی طرف سے "یوکلڈ کے عناصر" اور "آن ڈویژنز" پر مبنی تھیوریمز بھی شامل ہیں۔ قطعی ثبوتوں کے ساتھ ہندسی نظریات کے علاوہ، کتاب میں کنٹرولرز کے لیے عملی معلومات شامل ہیں، جس میں ایک باب بھی شامل ہے کہ اسی طرح کے مثلث کا استعمال کرتے ہوئے لمبے لمبے اشیاء کی اونچائی کا حساب کیسے لگایا جائے۔ آخری باب پیش کرتا ہے جسے فبونیکی ہندسی باریکیاں کہتے ہیں۔
بھی دیکھو: آئزک نیوٹن کی سوانح عمری۔فبونیکی کا اثر
لائبر کواڈریٹم ، جو 1225 میں لکھا گیا، فبونیکی کے کام کا سب سے متاثر کن حصہ ہے، حالانکہ یہ وہ کام نہیں ہے جس کے لیے اسے زیادہ جانا جاتا ہے۔ . کتاب کے نام کا مطلب مربعوں کی کتاب ہے اور یہ نمبر تھیوری پر ایک کتاب ہے جو دیگر چیزوں کے ساتھ ساتھ پائتھاگورین ٹرپل کو تلاش کرنے کے طریقوں کی جانچ کرتی ہے۔ فبونیکی نے سب سے پہلے اس بات کا نوٹس لیا کہ مربع نمبروں کو طاق نمبروں کے مجموعے کے طور پر بنایا جا سکتا ہے، بنیادی طور پر ایک انڈکٹو طریقہ کار کی وضاحت اور فارمولہ n^2+(2n+1)=(n+1)^2 کا استعمال کرتے ہوئے۔ فبونیکی لکھتے ہیں:
"میں نے تمام مربع نمبروں کی اصلیت کے بارے میں سوچا اور میں نے دریافت کیا کہ وہ طاق اعداد کے باقاعدہ اضافے سے حاصل ہوتے ہیں۔ 1 ایک مربع ہے اور اس سےپہلا مربع تیار کیا، جسے 1 کہتے ہیں؛ اس میں 3 کا اضافہ کرنے سے دوسرا مربع، 4 ملتا ہے، جس کی جڑ 2 ہے۔ اگر اس رقم میں تیسرا طاق عدد، یعنی 5، شامل کیا جائے تو، تیسرا مربع پیدا ہوگا، یعنی 9، جس کی جڑ 3 ہے؛ جس کے لیے مربع نمبروں کی ترتیب اور سلسلہ ہمیشہ طاق نمبروں کے باقاعدہ اضافے سے اخذ ہوتا ہے۔اس نے congruum کے تصور کی وضاحت کی، شکل ab(a+b)(a-b) کی ایک عدد، اگر a+ b مساوی ہے، اور اس سے چار گنا، اگر a+b طاق ہے۔ فبونیکی نے ظاہر کیا کہ ایک کنگروم کو 24 سے قابل تقسیم ہونا چاہیے اور اگر x،c اس طرح کہ x مربع+c اور x مربع-c دونوں مربع ہیں، تو c' ہے اس نے یہ بھی ظاہر کیا کہ کنگروم ایک مکمل مربع نہیں ہے۔
فبونیکی کا اثر اس سے کہیں زیادہ محدود تھا جس کی کسی نے امید کی ہو، اور سوائے ہندی نمبروں کے استعمال کو پھیلانے میں اس کے کردار کے - arabici اور اس کے خرگوش کے۔ مسئلہ، ریاضی میں اس کی شراکت کو پوری طرح سراہا نہیں گیا۔
فبونیکی کا نمبر تھیوری میں کام تقریباً مکمل طور پر نظر انداز کر دیا گیا تھا اور قرون وسطی کے دوران بہت کم جانا جاتا تھا۔ ہمیں مورولیکو کے کام میں بھی یہی نتائج ملتے ہیں۔> لیونارڈو پیسانو کا انتقال 1240 کے لگ بھگ پیسا میں ہوا۔
