Биография - Важные преемники

• Леонардо Фибоначчи: краткая биография
• Работы
• Исторический и геополитический контекст
• Математические решения реальных проблем
• Преемственность Фибоначчи, также известная как золотая преемственность
• Влияние Фибоначчи

Леонардо Пизано более известный под прозвищем Фибоначчи (или также Леонардо да Пиза) - сын Гульельмо, члена семьи Боначчи. Сам Фибоначчи несколько раз использовал имя Биголло, что может означать "бездельник" или "путешественник".

Леонардо Фибоначчи: краткая биография

Фибоначчи родился около 1170 года в Пизе, но образование получил в Северной Африке, где его отец, Гульельмо, получил дипломатический пост. Работа отца заключалась в представлении купцов Пизанской республики, которые торговали в Бугии, позже названной Бугией, а теперь называемой Беджаей. Беджая - порт на Средиземном море, в северо-восточной части Алжира. Город расположен в устье реки Вади.В Бугии Фибоначчи изучал математику и много путешествовал со своим отцом, понимая огромные преимущества математических систем, используемых в странах, которые они посещали.

Фибоначчи закончил свои путешествия около 1200 года, после чего вернулся в Пизу.

Здесь он написал большое количество важных текстов, которые сыграли решающую роль в пробуждении древних математических навыков и внесли много значительного вклада. Фибоначчи жил в период до изобретения подвижного типа печати, поэтому его книги были написаны от руки, и единственным способом получить копию было обладание другой рукописной копией.

Работы

Из его книг у нас сохранились экземпляры:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Практика геометрии" (1220)
• "Флос" (1225)
• 'Liber quadratorum'

Мы знаем, что он писал и другие тексты, которые, к сожалению, были утеряны.

Его книга по коммерческой арифметике "Di minor guisa" фактически утеряна, как и его комментарий к "Книге x "Элементов" Евклида", содержавший числовую трактовку иррациональных чисел, на которую Euclid подошел к ней с геометрической точки зрения.

Исторический и геополитический контекст

Кто-то мог подумать, что в то время, когда Европа мало интересовалась культурой, Фибоначчи был в значительной степени проигнорирован. Однако этого не произошло, и огромный и широкий интерес к его работам, несомненно, в значительной степени способствовал его значимости. Фибоначчи был современником Джордано Бруно но он был более искушенным математиком, и его достижения были четко признаны, хотя в глазах современников его практические приложения сделали его более известным, чем его абстрактные теоремы.

Император Священной Римской империи был Фридрих II Швабский Он был коронован королем Германии в 1212 г., а затем назначен папой римским императором в церкви Святого Петра в Риме в ноябре 1220 г. Фридрих II помог Пизе в ее конфликте с Генуей на море и с Луккой и Флоренцией на суше, и провел годы после 1227 г., укрепляя свою власть в Италии. Государственный контроль был введен в торговле.и обрабатывающей промышленности, а государственные служащие обучались в Неаполитанском университете, который Фридрих основал в 1224 году именно с этой целью, чтобы следить за этой монополией.

Фридрих узнал о работах Фибоначчи благодаря ученым своего двора, которые переписывались с ним после его возвращения в Пизу, около 1200 г. Среди этих ученых были Михаил Скотус, который был придворным астрологом, Теорус, придворный философ, и Доминик Испанус, который предложил Фридриху встретиться с Фибоначчи, когда его двор остановился в Пизе, около 1225 года.

Иоганн из Палермо, другой член двора Фридриха II, представил великому математику Фибоначчи ряд задач в качестве задач. Три из этих задач были решены Фибоначчи, который представил решения в книге "Флос", которая затем была отправлена Фридриху II. Далее в этой биографии описывается одна из трех задач.

Математические решения реальных проблем

'Liber abbaci' Книга, опубликованная в 1202 году после возвращения Фибоначчи в Италию, была посвящена Скотусу. В основе книги лежали арифметика и алгебра, которые Фибоначчи изучил во время своих путешествий. Книга, которая широко использовалась и имитировалась, ввела в Европе индо-арабскую десятичную систему счисления и использование арабских цифр. На самом деле, хотя это была в основном книга об использовании чисел, она была написана на английском языке.Конечно, многие из проблем, которые Фибоначчи рассматривает в Liber abbaci, были похожи на те, которые встречались в арабских источниках.

Вторая часть "Liber abbaci" содержит обширную коллекцию проблем, адресованных купцам. Они касаются цен на товары, учат, как рассчитывать прибыль в бизнесе, как конвертировать деньги в различные валюты, используемые в государствах Средиземноморья, и другие проблемы китайского происхождения.

Одна из проблем, в третьей части "Liber abbaci", привела к введению чисел Фибоначчи и последовательности Фибоначчи, за что его помнят и сегодня: " Некий человек помещает пару кроликов в место, окруженное со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов может произвести эта пара за год, если предположить, что каждый месяц каждая пара порождает новую пару, которая со второго месяца становится продуктивной? "

Преемственность Фибоначчи, также известная как золотая преемственность

Полученная последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Фибоначчи опустил первый член в 'Liber abbaci' Эта последовательность, в которой каждое число является суммой двух предшествующих ему чисел, оказалась чрезвычайно важной и встречается во многих различных областях математики и науки. "Квартал Фибоначчи это современный журнал, направленный на изучение математики в связи с этой последовательностью.

В третьем разделе поднимаются многие другие вопросы, в том числе и некоторые из них:

• " Паук каждый день поднимается на много футов по стене и возвращается на заданное количество футов каждую ночь, сколько дней ему требуется, чтобы подняться на стену? ".
• " Охотничья собака, скорость которой увеличивается арифметически, преследует зайца, скорость которого также увеличивается арифметически, какое расстояние они прошли, прежде чем охотничья собака смогла догнать зайца? ".

Фибоначчи рассматривает такие числа, как корень из 10 в четвертом разделе, с помощью как рациональных приближений, так и геометрических построений.

В 1228 году Фибоначчи выпустил второе издание "Liber abbaci" с введением, типичным для многих вторых изданий книг.

Еще одна книга Фибоначчи - "Практика геометрии", написанная в 1220 году и посвященная Доминикусу Испанусу. Она содержит обширную коллекцию геометрических задач, распределенных по восьми главам, вместе с теоремами, основанными на "Началах Евклида" и "О делениях", также написанных Евклидом. Помимо геометрических теорем с точными демонстрациями, книга содержит практическую информацию дляконтроллеров, включая главу о том, как вычислять высоту возвышающихся объектов с помощью подобных треугольников. Последняя глава представляет то, что Фибоначчи называет геометрическими тонкостями.

Влияние Фибоначчи

'Liber quadratorum' Название книги означает "Книга квадратов", и это книга по теории чисел, в которой, среди прочего, рассматриваются методы нахождения пифагорейской тройки. Фибоначчи впервые заметил, что квадратные числа могут быть построены как суммы чисел.странно, описывая, по сути, индуктивную процедуру и используя формулу n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Фибоначчи пишет:

Он определил понятие конгрума - числа вида ab(a+b)(a-b), если a+b четное, и в четыре раза больше, если a+b нечетное. Фибоначчи доказал, что конгрум должен быть кратен 24 и что если x, c такие, что x^2+c и x^2-c оба квадраты, то конгрум существует. Он также доказал, что конгрум не является совершенным квадратом.

Влияние Фибоначчи было более ограниченным, чем можно было надеяться, и, за исключением его роли в популяризации использования индо-арабских чисел и его проблемы кролика, его вклад в математику не был полностью оценен.

Работы Фибоначчи по теории чисел почти полностью игнорировались и были малоизвестны в Средние века. Триста лет спустя мы находим те же результаты в работе Мауролико.

Леонардо Пизано умер в Пизе около 1240 года.