Biografía • Importantes sucesións

• Leonardo Fibonacci: breve biografía
• Obras
• Contexto histórico e xeopolítico
• Solucións matemáticas a problemas da realeza
• A Sucesión de Fibonacci, tamén coñecida como Sucesión de Ouro
• A influencia de Fibonacci

Leonardo Pisano , máis coñecido polo seu alcume por Fibonacci (ou incluso Leonardo da Pisa) é fillo de Guglielmo, membro da familia Bonacci. O propio Fibonacci usou o nome de Bigollo algunhas veces, que podería significar nunca ben ou viaxeiro.

Leonardo Fibonacci: breve biografía

Fibonacci naceu arredor de 1170 en Pisa, pero formouse no norte de África, onde o seu pai Guglielmo obtivo un posto diplomático. O traballo do seu pai consistía en representar aos comerciantes da República de Pisa, que comerciaban en Bugia, máis tarde chamado Bougie, e agora chamado Bejaia. Bejaia é un porto do Mediterráneo no nordeste de Alxeria. A cidade atópase na desembocadura do Wadi Soummam, preto do monte Gouraya e do cabo Carbon. En Bugia, Fibonacci aprendeu matemáticas e viaxou moito co seu pai, recoñecendo as enormes vantaxes dos sistemas matemáticos utilizados nos países que visitaban.

Fibonacci rematou as súas viaxes ao redor do ano 1200, e nese momento volveu a Pisa.

Aquí, escribiu un gran número de textos importantes, que xogaron un papelfundamental para despertar as habilidades matemáticas antigas e fixo moitas contribucións significativas. Fibonacci viviu no período anterior á invención da impresión de tipos móbiles, polo que os seus libros estaban escritos a man e a única forma de conseguir unha copia era posuír outra copia manuscrita.

Obras

Dos seus libros aínda temos exemplares de:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometrye" ( 1220)
• "Flos" (1225)
• "Liber quadratum"

Sabemos que escribiu outros textos que, por desgraza, se perderon.

O seu libro sobre aritmética comercial "Di minor guisa" perdeuse, de feito, así como o seu comentario sobre o "Libro x dos elementos de Euclides", que contiña un tratamento numérico dos números irracionais, ao que

7>Euclides achegouse dende o punto de vista xeométrico.

O contexto histórico e xeopolítico

Algúns poderían pensar que, nun período no que Europa estaba pouco interesada pola cultura, Fibonacci foi ignorado en gran medida. Isto, porén, non ocorreu, e o gran e xeneralizado interese pola súa obra contribuíu sen dúbida en gran medida á súa importancia. Fibonacci era contemporáneo de Giordano Bruno , pero era un matemático máis sofisticado, e as súas fazañas eran claramente recoñecidas, aínda que, aos ollos dos seus contemporáneos, fixérono famoso.aplicacións máis prácticas que os teoremas abstractos.

O emperador do Sacro Imperio Romano Germánico foi Frederick II de Suabia . Fora coroado rei de Alemaña en 1212, e posteriormente nomeado emperador do Sacro Imperio Romano Xermánico polo Papa, na igrexa de San Pedro, Roma, en novembro de 1220. Federico II axudou a Pisa no seu conflito con Xénova no mar e con Lucca e Florencia durante por terra, e pasou os anos posteriores a 1227 consolidando o seu poder en Italia. O control do Estado foi introducido no comercio e na manufactura, e os funcionarios foron educados na Universidade de Nápoles, que Federico fundara en 1224 para este mesmo fin, para supervisar este monopolio.

Federico tivo coñecemento da obra de Fibonacci grazas aos eruditos da súa corte, que tiñan correspondencia con el desde o seu regreso a Pisa, cara ao ano 1200. Entre estes estudosos estaban tamén Miguel Escoto, que era o astrólogo da corte, Theororus, o filósofo da corte e Dominicus Hispanus, quen suxeriu que Federico coñecese a Fibonacci, cando a súa corte parou en Pisa, arredor de 1225.

Xoán de Palermo, outro membro da corte de Federico II, presentou, como impugnacións, un número de problemas ao gran matemático Fibonacci. Tres destes problemas foron resoltos por Fibonacci, quen proporcionou as solucións no Flos, que logo foi enviado a Federico II. Máis adiante, enesta biografía, describe un dos tres problemas.

Solucións matemáticas a problemas reais

"Liber abbaci" , publicado en 1202, tras o regreso de Fibonacci a Italia, foi dedicado a Escoto. O libro estaba baseado en aritmética e álxebra, que Fibonacci aprendera nas súas viaxes. O libro, que foi moi utilizado e imitado, introduciu o sistema de numeración decimal indoárabe e o uso de números árabes en Europa. De feito, aínda que era principalmente un libro sobre o uso de números arábigos, que se coñeceu como algoritmos, tamén presentaba ecuacións lineais simuladas. Certamente, moitos dos problemas que Fibonacci considera en Liber abbaci eran similares aos que apareceron nas fontes árabes.

A segunda parte de "Liber abbaci" contén unha gran colección de problemas dirixidos aos comerciantes. Refírense ao prezo dos produtos, e ensinan a calcular o beneficio nos negocios, a converter o diñeiro nas distintas moedas utilizadas nos estados mediterráneos e aínda outros problemas de orixe chinesa.

Un problema, na terceira parte de "Liber abbaci", levou á introdución dos números de Fibonacci e da secuencia de Fibonacci, polo que aínda hoxe se lle lembra: " Un certo home pon un par de coellos nun lugar rodeado por todos os lados por unha parede.Cantos pares de coellos se poden producir a partir deese par nun ano, se asumimos que cada mes cada par xera un novo par, que a partir do segundo mes se fai produtivo? "

A sucesión de Fibonacci, tamén coñecida como a secuencia de ouro

A secuencia resultante é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Fibonacci omitiu o primeiro termo en "Liber abbaci " ). Esta secuencia, na que cada número é a suma dos dous números anteriores, demostrou ser extremadamente importante e está presente en moitas áreas diferentes das matemáticas e as ciencias. O "Fibonacci Quarterly" é unha revista moderna dedicada ao estudo das matemáticas en relación con esta secuencia.

Na terceira sección expóñense varios outros problemas, entre eles algúns destes:

• " Unha araña sube moitos metros por unha parede todos os días e volve un número determinado de pés todas as noites, cantos días leva escalar a parede? ".
• " Un can cazar, cuxa velocidade aumenta aritméticamente, é perseguir unha lebre, cuxa velocidade tamén aumenta aritméticamente, ata onde chegaron antes de que o can de caza puidese atrapar a lebre? ".

Tratos de Fibonacci con números como a raíz de 10 no cuarto apartado, tanto con aproximacións racionais como con construcións xeométricas.

En 1228, Fibonacci produciu unha segunda edición do "Liber abbaci", conunha introdución, típica de moitas segundas edicións de libros.

Outro dos libros de Fibonacci é a "Practica geometrye", escrita en 1220 e dedicada a Dominicus Hispanus. Contén unha gran colección de problemas xeométricos, distribuídos en oito capítulos, xunto con teoremas baseados nos "Elementos de Euclides" e "Sobre as divisións" tamén de Euclides. Ademais de teoremas xeométricos con demostracións precisas, o libro inclúe información práctica para controladores, incluíndo un capítulo sobre como calcular a altura de obxectos altos usando triángulos similares. O último capítulo presenta o que Fibonacci chama sutilezas xeométricas.

A influencia de Fibonacci

Liber quadratum , escrito en 1225, é a parte máis impresionante da obra de Fibonacci, aínda que non é a obra pola que é máis coñecida. . O nome do libro significa o libro dos cadrados e é un libro sobre teoría de números que, entre outras cousas, examina os métodos para atopar o triplo pitagórico. Fibonacci foi o primeiro en notar que os números cadrados podían construírse como sumas de números impares, describindo esencialmente un procedemento indutivo e utilizando a fórmula n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci escribe:

Definiu o concepto de congruum, un número da forma ab(a+b)(a-b), se a+ b. é par, e catro veces iso, se a+b é impar. Fibonacci demostrou que un congruum debe ser divisible por 24 e que se x,c tal que x cadrado+c e x cadrado-c son ambos cadrados, entón c' é un congruum. Tamén demostrou que un congruum non é un cadrado perfecto.

A influencia de Fibonacci foi máis limitada do que se podería esperar, e salvo polo seu papel na difusión do uso dos números indo -arabici e o seu coello. problema, a súa contribución ás matemáticas non foi totalmente apreciada.

O traballo de Fibonacci na teoría dos números foi case totalmente ignorado e pouco coñecido durante a Idade Media.Atopamos os mesmos resultados no traballo de Maurolico.

Leonardo Pisano morreu en Pisa cara ao ano 1240.