චරිතාපදානය • වැදගත් අනුප්‍රාප්තිකයන්

• ලෙනාඩෝ ෆිබොනාච්චි: කෙටි චරිතාපදානය
• කෘති
• ඓතිහාසික සහ භූ දේශපාලන සන්දර්භය
• රාජකීය ගැටලු සඳහා ගණිතමය විසඳුම්
• Fibonacci අනුප්‍රාප්තිය, රන් අනුප්‍රාප්තිය ලෙසද හැඳින්වේ
• Fibonacci බලපෑම

Leonardo Pisano , <7 විසින් ඔහුගේ අන්වර්ථ නාමයෙන් වඩාත් ප්‍රකට>Fibonacci (හෝ Leonardo da Pisa පවා) යනු බොනාච්චි පවුලේ සාමාජිකයෙකු වන Guglielmo ගේ පුත්‍රයාය. ෆිබොනාච්චි විසින්ම බිගෝලෝ යන නම කිහිප වතාවක්ම භාවිතා කරන ලදී, එයින් අදහස් කරන්නේ නීර්-ඩො-හොඳ හෝ සංචාරකයා යන්නයි.

Leonardo Fibonacci: කෙටි චරිතාපදානය

Fibonacci 1170 දී පමණ Pisa හි උපත ලැබුවද, උතුරු අප්‍රිකාවේ අධ්‍යාපනය ලැබූ අතර එහිදී ඔහුගේ පියා Guglielmo රාජ්‍ය තාන්ත්‍රික තනතුරක් ලබා ගත්තේය. ඔහුගේ පියාගේ කාර්යය වූයේ බුගියාවේ වෙළඳාම් කළ, පසුව Bougie ලෙස හැඳින්වූ සහ දැන් Bejaia ලෙස හඳුන්වන පීසා ජනරජයේ වෙළඳුන් නියෝජනය කිරීමයි. Bejaia යනු ඇල්ජීරියාවේ ඊසානදිග කොටසේ මධ්‍යධරණී මුහුදේ පිහිටි වරායකි. නගරය පිහිටා ඇත්තේ ගෞරයා කන්ද සහ කේප් කාබන් අසල වාඩි සෞම්මාම් මුඛයේ ය. බුගියාහිදී, ෆිබොනාච්චි ගණිතය ඉගෙන ගත් අතර, ඔවුන් සංචාරය කළ රටවල භාවිතා කරන ලද ගණිතමය පද්ධතිවල අතිවිශාල වාසි හඳුනා ගනිමින් ඔහුගේ පියා සමඟ බොහෝ සංචාරය කළේය.

ෆිබොනාච්චි වසර 1200 දී පමණ ඔහුගේ සංචාර අවසන් කළ අතර, එම අවස්ථාවේදී ඔහු නැවත පීසා වෙත පැමිණියේය.

මෙහිදී, ඔහු කාර්යභාරයක් ඉටු කළ වැදගත් පාඨ විශාල ප්‍රමාණයක් ලිවීයඉපැරණි ගණිත කුසලතාවයන් යලි පිබිදවීමට සහ සැලකිය යුතු දායකත්වයක් ලබා දීමට උපකාරී විය. ෆිබොනාච්චි ජීවත් වූයේ චංචල ආකාරයේ මුද්‍රණය සොයා ගැනීමට පෙර යුගයේ බැවින් ඔහුගේ පොත් අතින් ලියා ඇති අතර පිටපතක් ලබා ගත හැකි එකම ක්‍රමය වූයේ තවත් අත් අකුරින් පිටපතක් හිමි කර ගැනීමයි.

කෘතීන්

ඔහුගේ පොත්වල, අප සතුව තවමත් පිටපත් තිබේ:

• "Liber abaci" (1202)
• "Practica geometrye" ( 1220)
• "Flos" (1225)
• "Liber quadratum"

ඔහු අවාසනාවන්ත ලෙස නැතිවී ගිය වෙනත් පාඨයන් ලියා ඇති බව අපි දනිමු.

ඔහුගේ වාණිජ අංක ගණිතය "Di Minor guisa" යන ග්‍රන්ථය ඇත්ත වශයෙන්ම නැතිවී ඇත, එසේම අතාර්කික සංඛ්‍යා පිළිබඳ සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රතිකාරයක් අඩංගු "යුක්ලිඩ්ගේ මූලද්‍රව්‍යවල x පොත" පිළිබඳ ඔහුගේ විවරණය ද නැති වී ඇත. 7>යුක්ලිඩ් ජ්‍යාමිතික දෘෂ්ටි කෝණයකින් ළඟා වී ඇත.

ඓතිහාසික සහ භූ දේශපාලනික සන්දර්භය

සමහරු සිතන්නට ඇත්තේ, යුරෝපය සංස්කෘතිය කෙරෙහි එතරම් උනන්දුවක් නොදැක්වූ කාලපරිච්ඡේදයක, ෆිබොනාච්චි බොහෝ දුරට නොසලකා හැර ඇති බවයි. කෙසේ වෙතත්, මෙය සිදු නොවූ අතර, ඔහුගේ කාර්යය කෙරෙහි ඇති විශාල සහ පුළුල් උනන්දුවක් එහි වැදගත්කමට බෙහෙවින් දායක වූ බවට සැකයක් නැත. Fibonacci Giordano Bruno ගේ සමකාලීනයෙක්, නමුත් ඔහු වඩාත් සූක්ෂම ගණිතඥයෙක් වූ අතර, ඔහුගේ සූරාකෑම් ඔහුගේ සමකාලීනයන්ගේ ඇස් හමුවේ, ඔවුන් ඔහුව ප්‍රසිද්ධියට පත් කළද, පැහැදිලිව හඳුනා ගන්නා ලදී.වියුක්ත සිද්ධාන්තවලට වඩා ප්‍රායෝගික යෙදුම්.

ශුද්ධ රෝම අධිරාජ්‍යයා ස්වාබියාවේ IIවන ෆෙඩ්රික් විය. ඔහු 1212 දී ජර්මනියේ රජු ලෙස කිරුළු පළඳනා ලද අතර, පසුව 1220 නොවැම්බරයේ රෝමයේ ශාන්ත පීතර දේවස්ථානයේ දී පාප් වහන්සේ විසින් ශුද්ධ රෝම අධිරාජ්‍යයා බවට පත් කරන ලදී. ජෙනෝවා සමඟ මුහුදේදී සහ ලුකා සහ ෆ්ලෝරන්ස් සමඟ ඇති වූ ගැටුමේදී II ෆෙඩ්රික් පීසාට සහාය විය. ඉඩම, සහ 1227 න් පසු වසර ගණනාවක් ඉතාලියේ ඔහුගේ බලය තහවුරු කර ගත්තේය. රාජ්‍ය පාලනය වානිජ්‍යය හා නිෂ්පාදනයට හඳුන්වා දුන් අතර, මෙම ඒකාධිකාරය අධීක්ෂණය කිරීම සඳහා ෆෙඩ්‍රික් 1224 දී ආරම්භ කරන ලද නේපල්ස් විශ්ව විද්‍යාලයේ සිවිල් සේවකයින් අධ්‍යාපනය ලැබීය.

ෆෙඩරිකෝ ෆිබොනාච්චිගේ වැඩ ගැන දැනගත්තේ 1200 දී පමණ ඔහු පීසා වෙත ආපසු පැමිණි දා සිට ඔහු සමඟ ලිපි හුවමාරු කළ ඔහුගේ රාජ සභාවේ විද්වතුන්ට ස්තුතිවන්ත විය. මෙම විද්වතුන් අතර උසාවි ජ්‍යෝතිඃ ශාස්ත්‍රඥ තියරෝරස් වූ මයිකල් ස්කොටස් ද විය. 1225 දී පමණ පීසා හි ඔහුගේ උසාවිය නතර වූ විට ෆෙඩ්‍රික්ට ෆිබොනාච්චි හමුවිය යුතු යැයි යෝජනා කළ උසාවි දාර්ශනිකයා සහ ඩොමිනිකස් හිස්පානස්.

ප්‍රෙඩ්රික් II ගේ උසාවියේ තවත් සාමාජිකයෙකු වූ පලෙර්මෝහි ජොහැන්නස් අභියෝග ලෙස, ගණනාවක් ඉදිරිපත් කළේය. මහා ගණිතඥ ෆිබොනාච්චිට ගැටලු. මෙම ගැටලු තුනක් Flosa හි විසඳුම් ලබා දුන් Fibonacci විසින් විසඳන ලද අතර පසුව එය Frederick II වෙත යවන ලදී. තව දුරටත්, තුළමෙම චරිතාපදානය, ගැටළු තුනෙන් එකක් විස්තර කරයි.

සැබෑ ගැටලු සඳහා ගණිතමය විසඳුම්

"Liber abbaci" , 1202 දී ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද, Fibonacci නැවත ඉතාලියට පැමිණීමෙන් පසුව, Scotus වෙත කැප කරන ලදී. පොත පදනම් වූයේ ෆිබොනාච්චි ඔහුගේ සංචාරවලදී ඉගෙන ගත් අංක ගණිතය සහ වීජ ගණිතය මත ය. බහුලව භාවිතා වූ සහ අනුකරණය කරන ලද මෙම පොත ඉන්දු-අරාබි දශම සංඛ්‍යා ක්‍රමය සහ අරාබි ඉලක්කම් භාවිතය යුරෝපයට හඳුන්වා දෙන ලදී. ඇත්ත වශයෙන්ම, එය මූලික වශයෙන් ඇල්ගොරිතම ලෙස හැඳින්වෙන අරාබි ඉලක්කම් භාවිතය පිළිබඳ පොතක් වුවද, එය අනුකරණය කරන ලද රේඛීය සමීකරණ ද ඇතුළත් විය. නිසැකවම, Liber abaci හි Fibonacci විසින් සලකා බලන බොහෝ ගැටලු අරාබි මූලාශ්‍රවල දක්නට ලැබුණු ගැටළු වලට සමාන විය.

"Liber abbaci" හි දෙවන කොටසෙහි වෙළෙන්දන් වෙත යොමු කරන ලද ගැටළු විශාල එකතුවක් අඩංගු වේ. ඔවුන් නිෂ්පාදනවල මිල ගැන සඳහන් කරන අතර ව්‍යාපාරයේ ලාභය ගණනය කරන්නේ කෙසේද, මධ්‍යධරණී ප්‍රාන්තවල භාවිතා කරන විවිධ මුදල් බවට මුදල් පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද සහ චීන සම්භවයක් ඇති වෙනත් ගැටළු උගන්වයි.

"Liber abbaci" හි තුන්වන කොටසේ ඇති වූ ගැටලුවක්, Fibonacci අංක සහ Fibonacci අනුක්‍රමය හඳුන්වා දීමට හේතු විය, ඒ සඳහා ඔහුව අදටත් මතකයේ තබා ගනී: " එක්තරා මිනිසෙක් යුවලක් තබයි. සෑම පැත්තකින්ම තාප්පයකින් වට වූ ස්ථානයක හාවුන්ගෙන්. හාවන් යුගල කීයකින් නිපදවිය හැකිදවසරක් තුළ එම යුගලය, සෑම මසකම සෑම යුගලයක්ම නව යුගලයක් උත්පාදනය කරයි යැයි උපකල්පනය කළහොත්, එය දෙවන මාසයේ සිට ඵලදායී බවට පත්වන්නේද? "

Fibonacci අනුක්‍රමය, එය රන් අනුක්‍රමය ලෙසද හැඳින්වේ

ප්රතිඵල අනුපිළිවෙල 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Fibonacci විසින් "Liber abbaci හි පළමු පදය ඉවත් කර ඇත " ). මෙම අනුක්‍රමය, එක් එක් සංඛ්‍යා පෙර ඇති සංඛ්‍යා දෙකේ එකතුව වන අතර, එය අතිශයින් වැදගත් බව ඔප්පු වූ අතර ගණිතයේ සහ විද්‍යාවේ විවිධ ක්ෂේත්‍ර ගණනාවක පවතී. "Fibonacci Quarterly" මෙම අනුපිළිවෙලට අදාළව ගණිතය අධ්‍යයනය සඳහා කැප වූ නවීන සඟරාවකි.

තුන්වන කොටසේ, මේවායින් සමහරක් ඇතුළුව තවත් ගැටළු කිහිපයක් මතු කරයි:

• " මකුළුවෙක් හැමදාම තාප්පයක් උඩට අඩි ගාණක් නැගලා හැමදාම රෑට අඩි ගානක් ආපහු එනවා, තාප්පෙට නගින්න දවස් කීයක් යයිද? ".
• " බල්ලෙක්. දඩයම් කිරීම, ගණිතමය වශයෙන් වේගය වැඩි වන, හාවෙකු පසුපස හඹා යාම, අංක ගණිතමය වශයෙන් වේගය ද වැඩි වන, දඩයම් බල්ලාට හාවා අල්ලා ගැනීමට පෙර ඔවුන් කොපමණ දුරක් පැමිණියාද? ".

Fibonacci ගනුදෙනු කරයි තාර්කික ආසන්න කිරීම් සහ ජ්‍යාමිතික ඉදිකිරීම් සමඟින්, හතරවන කොටසේ 10 මූලය වැනි සංඛ්‍යා සමඟ.

1228 දී, Fibonacci විසින් "Liber abaci" හි දෙවන සංස්කරණයක් නිෂ්පාදනය කරන ලදී.බොහෝ දෙවන සංස්කරණ පොත් වල සාමාන්‍ය හැඳින්වීමක්.

ෆිබොනාච්චිගේ තවත් ග්‍රන්ථයක් වන්නේ 1220 දී ලියන ලද සහ ඩොමිනිකස් හිස්පානස් වෙත කැප කරන ලද "ප්‍රැක්ටිකා ජ්‍යාමිතිය" ය. යුක්ලිඩ් විසින් "යුක්ලිඩ්ගේ මූලද්‍රව්‍ය" සහ "කොට්ඨාශ" මත පදනම් වූ ප්‍රමේයයන් සමඟ පරිච්ඡේද අටකින් බෙදා හරින ලද ජ්‍යාමිතික ගැටළු විශාල එකතුවක් එහි අඩංගු වේ. නිරවද්‍ය සාක්ෂි සහිත ජ්‍යාමිතික ප්‍රමේයවලට අමතරව, සමාන ත්‍රිකෝණ භාවිතයෙන් උස වස්තූන්ගේ උස ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ පරිච්ඡේදයක් ඇතුළුව, පාලකයන් සඳහා ප්‍රායෝගික තොරතුරු පොතට ඇතුළත් වේ. අවසාන පරිච්ඡේදය ෆිබොනාච්චි ජ්‍යාමිතික සියුම්කම් ලෙස හඳුන්වන දේ ඉදිරිපත් කරයි.

1225 දී ලියන ලද Fibonacci

Liber quadratum ගේ බලපෑම, Fibonacci ගේ කෘතියේ වඩාත් ආකර්ෂණීය කොටස වේ, එය එය වඩා හොඳින් දන්නා කෘතිය නොවේ. . පොතේ නමේ තේරුම හතරැස් පොත වන අතර එය සංඛ්‍යා න්‍යාය පිළිබඳ පොතක් වන අතර එය වෙනත් දේ අතර පයිතගරස් ත්‍රිත්ව සොයා ගැනීමේ ක්‍රම පරීක්ෂා කරයි. ප්‍රේරක ක්‍රියා පටිපාටියක් විස්තර කරමින් සහ n^2+(2n+1)=(n+1)^2 සූත්‍රය භාවිතා කරමින් වර්ග සංඛ්‍යා ඔත්තේ සංඛ්‍යාවල එකතුවක් ලෙස ගොඩනැගිය හැකි බව Fibonacci විසින් මුලින්ම දුටුවේය. Fibonacci මෙසේ ලියයි:

ඔහු a+ b නම්, ab(a+b)(a-b) ආකෘතියේ අංකයක් වන congruum සංකල්පය නිර්වචනය කළේය. ඉරට්ටේ, සහ හතර ගුණයක් නම්, a+b ඔත්තේ නම්. Fibonacci පෙන්වා දුන්නේ congruum එකක් 24න් බෙදිය යුතු බවත්, x,c x වර්ග+c සහ x වර්ග-c යන දෙකම වර්ග නම්, c' වේ සංග්‍රහයක් යනු පරිපූර්ණ චතුරස්‍රයක් නොවන බව ඔහු පෙන්වා දුන්නේය.

ෆිබොනාච්චිගේ බලපෑම යමෙකු බලාපොරොත්තු වූවාට වඩා සීමාසහිත වූ අතර ඉන්දු අංක -arabici සහ ඔහුගේ හාවා භාවිතය ව්‍යාප්ත කිරීමේ ඔහුගේ භූමිකාව හැරුණු විට ගැටලුව, ගණිතයට ඔහුගේ දායකත්වය සම්පූර්ණයෙන් ඇගයීමට ලක් නොවීය.

ෆිබොනාච්චිගේ සංඛ්‍යා න්‍යාය මුලුමනින්ම පාහේ නොසලකා හරින ලද අතර මධ්‍යතන යුගයේදී එතරම් ප්‍රසිද්ධ නොවීය.මෞරොලිකෝගේ කෘතියේ ද එම ප්‍රතිඵල අපට දක්නට ලැබේ.

ලෙනාඩෝ පිසානෝ 1240 දී පමණ පීසාහිදී මිය ගියේය.