Biografie - Belangrijke opvolgingen

• Leonardo Fibonacci: korte biografie
• De werken
• De historische en geopolitieke context
• Wiskundige oplossingen voor echte problemen
• De Fibonacci-opvolging, ook bekend als de Gouden Opvolging
• De invloed van Fibonacci

Leonardo Pisano beter bekend onder de bijnaam Fibonacci (of ook Leonardo da Pisa) is de zoon van Guglielmo, een lid van de Bonacci-familie. Fibonacci zelf gebruikte de naam Bigollo een paar keer, wat goed-voor-niets of reiziger zou kunnen betekenen.

Leonardo Fibonacci: korte biografie

Fibonacci werd rond 1170 geboren in Pisa, maar kreeg zijn opleiding in Noord-Afrika, waar zijn vader, Guglielmo, een diplomatieke post kreeg. Zijn vader had als taak de kooplieden van de Republiek Pisa te vertegenwoordigen, die handel dreven in Bugia, later Bougie genoemd en nu Bejaia. Bejaia is een havenstad aan de Middellandse Zee, in het noordoosten van Algerije. De stad ligt aan de monding van de WadiSoummam, in de buurt van de berg Gouraya en Kaap Carbon. In Bugia leerde Fibonacci wiskunde en reisde hij veel met zijn vader. Hij zag de enorme voordelen van de wiskundige systemen die werden gebruikt in de landen die ze bezochten.

Fibonacci beëindigde zijn reizen rond het jaar 1200, waarna hij terugkeerde naar Pisa.

Hier schreef hij een groot aantal belangrijke teksten, die een doorslaggevende rol speelden bij het ontwaken van oude wiskundige vaardigheden en vele belangrijke bijdragen leverden. Fibonacci leefde in de periode vóór de uitvinding van de boekdrukkunst, dus zijn boeken werden met de hand geschreven en de enige manier om een kopie te krijgen was om een ander handgeschreven exemplaar te bezitten.

De werken

Van zijn boeken hebben we nog exemplaren van de:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometriae" (1220)
• "Flos" (1225)
• Liber quadratorum

We weten dat hij andere teksten schreef die helaas verloren zijn gegaan.

Zijn boek over commerciële rekenkunde 'Di minor guisa' is in feite verloren gegaan, net als zijn commentaar op 'Boek x van Euclides' Elementen', dat een numerieke behandeling van irrationale getallen bevatte, waaraan Euclides het vanuit een meetkundig standpunt had benaderd.

De historische en geopolitieke context

Sommigen dachten misschien dat Fibonacci, in een tijd waarin Europa weinig belangstelling had voor cultuur, grotendeels werd genegeerd. Dit gebeurde echter niet, en de grote en wijdverspreide belangstelling voor zijn werk heeft ongetwijfeld sterk bijgedragen aan zijn belang. Fibonacci was een tijdgenoot van Giordano Bruno maar hij was een meer verfijnde wiskundige en zijn prestaties werden duidelijk erkend, hoewel zijn praktische toepassingen hem in de ogen van zijn tijdgenoten beroemder maakten dan zijn abstracte stellingen.

De Heilige Roomse Keizer was Frederik II van Zwaben Hij was in 1212 tot koning van Duitsland gekroond en later in november 1220 door de paus in de Sint-Pieterskerk in Rome tot keizer van het Heilige Roomse Rijk benoemd. Frederik II hielp Pisa in zijn conflict met Genua over zee en met Lucca en Florence over land en besteedde de jaren na 1227 aan het consolideren van zijn macht in Italië. Er werd staatscontrole ingevoerd in de handelen verwerkende industrie, en ambtenaren werden opgeleid aan de Universiteit van Napels, die Frederik juist voor dit doel in 1224 had gesticht, om toezicht te houden op dit monopolie.

Frederik werd zich bewust van het werk van Fibonacci dankzij de geleerden van zijn hof, die met hem correspondeerden sinds zijn terugkeer naar Pisa, rond 1200. Onder deze geleerden waren Michael Scotus, die de hofastroloog was, Theororus, de hoffilosoof, en Dominicus Hispanus, die Frederick voorstelde Fibonacci te ontmoeten toen zijn hof stopte in Pisa, rond 1225.

Johannes van Palermo, een ander lid van het hof van Frederik II, legde als uitdaging een aantal problemen voor aan de grote wiskundige Fibonacci. Drie van deze problemen werden opgelost door Fibonacci, die de oplossingen opnam in de Flos, die vervolgens naar Frederik II werd gestuurd. Verderop in deze biografie wordt een van de drie problemen beschreven.

Wiskundige oplossingen voor echte problemen

Liber abbaci gepubliceerd in 1202, na Fibonacci's terugkeer naar Italië, was opgedragen aan Scotus. Het boek was gebaseerd op rekenkunde en algebra, die Fibonacci had geleerd tijdens zijn reizen. Het boek, dat veel werd gebruikt en geïmiteerd, introduceerde het Indo-Arabische decimale cijfersysteem en het gebruik van Arabische cijfers in Europa. Hoewel het vooral een boek was over het gebruik van getallenArabisch, die bekend werden als algoritmen, gesimuleerde lineaire vergelijkingen kwamen ook voor. Zeker, veel van de problemen die Fibonacci in het Liber abbaci beschouwt waren vergelijkbaar met de problemen die in Arabische bronnen voorkwamen.

Het tweede deel van het 'Liber abbaci' bevat een uitgebreide verzameling problemen gericht aan kooplieden. Ze hebben betrekking op de prijs van producten en leren hoe je winst berekent in zaken, hoe je geld omrekent in de verschillende munteenheden die in gebruik waren in de Mediterrane staten, en andere problemen van Chinese oorsprong.

Eén probleem, in het derde deel van het 'Liber abbaci', leidde tot de introductie van Fibonacci-getallen en de Fibonacci-reeks, waarvoor hij vandaag de dag nog steeds herinnerd wordt: " Een zekere man plaatst een konijnenpaar op een plek die aan alle kanten omgeven is door een muur. Hoeveel konijnenparen kan dat paar in een jaar voortbrengen, als we aannemen dat elk paar elke maand een nieuw paar voortbrengt, dat vanaf de tweede maand productief wordt? "

De Fibonacci-opvolging, ook bekend als de Gouden Opvolging

De resulterende reeks is 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Fibonacci liet de eerste term weg in de Liber abbaci Deze reeks, waarin elk getal de som is van de twee getallen die eraan voorafgaan, bleek uiterst belangrijk en is terug te vinden in veel verschillende gebieden van de wiskunde en de wetenschap. "Fibonacci Kwartaal is een modern tijdschrift gericht op de studie van wiskunde in relatie tot deze reeks.

In het derde deel worden vele andere kwesties aan de orde gesteld, waaronder enkele van deze:

• " Een spin klimt elke dag vele meters tegen een muur op en keert elke nacht een vast aantal meters terug, hoeveel dagen doet hij erover om de muur te beklimmen? ".
• " Een jachthond, wiens snelheid rekenkundig toeneemt, achtervolgt een haas, wiens snelheid ook rekenkundig toeneemt, hoe ver zijn ze gekomen voordat de jachthond de haas heeft kunnen vangen? ".

Fibonacci behandelt getallen zoals de wortel van 10 in het vierde deel met zowel rationele benaderingen als geometrische constructies.

In 1228 produceerde Fibonacci een tweede editie van het 'Liber abbaci' met een inleiding, typisch voor veel tweede edities van boeken.

Een ander boek van Fibonacci is de 'Practica geometriae', geschreven in 1220 en opgedragen aan Dominicus Hispanus. Het bevat een uitgebreide verzameling meetkundige problemen, verdeeld over acht hoofdstukken, samen met stellingen gebaseerd op 'Euclides' Elementen' en 'On the Divisions', ook van Euclides. Naast meetkundige stellingen met precieze demonstraties bevat het boek praktische informatie voorcontroleurs, inclusief een hoofdstuk over hoe je de hoogte van verhoogde objecten kunt berekenen met behulp van gelijkvormige driehoeken. Het laatste hoofdstuk presenteert wat Fibonacci geometrische subtiliteiten noemt.

De invloed van Fibonacci

Liber quadratorum , geschreven in 1225, is het meest indrukwekkende deel van Fibonacci's werk, hoewel het niet het werk is waar hij het meest bekend om is. De naam van het boek betekent het boek van de vierkanten en het is een boek over getaltheorie dat, onder andere, methoden onderzoekt voor het vinden van de Pythagoreïsche drievoud. Fibonacci merkte voor het eerst op dat vierkante getallen konden worden geconstrueerd als sommen van getallenoneven, beschrijft in wezen een inductieve procedure en gebruikt de formule n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci schrijft:

Hij definieerde het concept van een congruum, een getal van de vorm ab(a+b)(a-b), als a+b even is, en vier keer dit, als a+b oneven is. Fibonacci bewees dat een congruum deelbaar moet zijn door 24 en dat als x, c zodanig zijn dat x^2+c en x^2-c beide kwadraten zijn, er een congruum is. Hij bewees ook dat een congruum geen perfect vierkant is.

De invloed van Fibonacci was beperkter dan men had gehoopt en, met uitzondering van zijn rol in het populariseren van het gebruik van Indo-Arabische getallen en zijn konijnenprobleem, werd zijn bijdrage aan de wiskunde niet volledig gewaardeerd.

Het werk van Fibonacci op het gebied van getaltheorie werd tijdens de Middeleeuwen bijna volledig genegeerd en was weinig bekend. Driehonderd jaar later vinden we dezelfde resultaten in het werk van Maurolico.

Leonardo Pisano stierf in Pisa rond 1240.