Biografi • Viktige suksesser

• Leonardo Fibonacci: kort biografi
• Verk
• Historisk og geopolitisk kontekst
• Matematiske løsninger på problemer royalty
• Fibonacci-følgen, også kjent som den gyldne arvefølgen
• Fibonacci-innflytelsen

Leonardo Pisano , bedre kjent under kallenavnet hans av Fibonacci (eller til og med Leonardo da Pisa) er sønn av Guglielmo, et medlem av Bonacci-familien. Fibonacci brukte selv navnet Bigollo noen ganger, som kan bety ne'er-do-well eller reisende.

Leonardo Fibonacci: kort biografi

Fibonacci ble født rundt 1170 i Pisa, men ble utdannet i Nord-Afrika, hvor faren Guglielmo fikk en diplomatisk stilling. Farens jobb var å representere kjøpmennene i republikken Pisa, som handlet i Bugia, senere kalt Bougie, og nå kalt Bejaia. Bejaia er en havn ved Middelhavet i den nordøstlige delen av Algerie. Byen ligger ved munningen av Wadi Soummam, nær Mount Gouraya og Cape Carbon. På Bugia lærte Fibonacci matematikk og reiste mye sammen med faren sin, og anerkjente de enorme fordelene med de matematiske systemene som ble brukt i landene de besøkte.

Fibonacci avsluttet sine reiser rundt år 1200, og på den tiden vendte han tilbake til Pisa.

Her skrev han en lang rekke viktige tekster, som spilte en rollemedvirkende til å vekke eldgamle matematiske ferdigheter og ga mange viktige bidrag. Fibonacci levde i perioden før oppfinnelsen av løstrykk, så bøkene hans ble skrevet for hånd, og den eneste måten å få en kopi på var å eie en annen håndskrevet kopi.

Verker

Av bøkene hans har vi fortsatt kopier av:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometrye" ( 1220)
• "Flos" (1225)
• "Liber quadratum"

Vi vet at han skrev andre tekster som dessverre har gått tapt.

Hans bok om kommersiell aritmetikk "Di minor guisa" har faktisk gått tapt, så vel som hans kommentar til "Book x of Euclid's Elements", som inneholdt en numerisk behandling av irrasjonelle tall, hvortil Euklid hadde nærmet seg fra et geometrisk synspunkt.

Den historiske og geopolitiske konteksten

Noen ville kanskje trodd at i en periode hvor Europa var lite interessert i kultur, ble Fibonacci stort sett ignorert. Dette skjedde imidlertid ikke, og den store og utbredte interessen for arbeidet hans bidro uten tvil sterkt til betydningen. Fibonacci var en samtid av Giordano Bruno , men han var en mer sofistikert matematiker, og hans bedrifter ble tydelig anerkjent, selv om de i samtidens øyne gjorde ham berømtmer praktiske anvendelser enn abstrakte teoremer.

Den hellige romerske keiseren var Frederik II av Schwaben . Han var blitt kronet til konge av Tyskland i 1212, og ble deretter gjort til den hellige romerske keiser av paven, i St. Peters kirke, Roma, i november 1220. Fredrik II hjalp Pisa i konflikten med Genova til sjøs og med Lucca og Firenze for av land, og brukte årene etter 1227 på å konsolidere sin makt i Italia. Statlig kontroll ble innført i handel og produksjon, og embetsmenn ble utdannet ved University of Napoli, som Frederick hadde grunnlagt i 1224 for nettopp dette formålet, for å føre tilsyn med dette monopolet.

Federico ble klar over Fibonaccis arbeid takket være de lærde ved hoffet hans, som hadde korrespondert med ham siden han kom tilbake til Pisa, rundt 1200. Blant disse lærde var også Michael Scotus, som var hoffastrologen Theororus, hofffilosofen og Dominicus Hispanus, som foreslo at Fredrik skulle møte Fibonacci, da hoffet hans stoppet i Pisa, rundt 1225.

Johannes av Palermo, et annet medlem av hoffet til Fredrik II, presenterte, som utfordringer, en rekke av problemer til den store matematikeren Fibonacci. Tre av disse problemene ble løst av Fibonacci, som ga løsningene i Flos, som deretter ble sendt til Frederick II. Videre, inndenne biografien, beskriver ett av tre problemer.

Matematiske løsninger på reelle problemer

"Liber abbaci" , publisert i 1202, etter tilbakekomsten av Fibonacci til Italia, ble dedikert til Scotus. Boken var basert på aritmetikk og algebra, som Fibonacci hadde lært på sine reiser. Boken, som ble mye brukt og imitert, introduserte det indo-arabiske desimaltallsystemet og bruken av arabiske tall til Europa. Selv om det først og fremst var en bok om bruk av arabiske tall, som ble kjent som algoritmer, inneholdt den også simulerte lineære ligninger. Visst, mange av problemene Fibonacci anser i Liber abbaci var lik de som dukket opp i arabiske kilder.

Den andre delen av "Liber abbaci" inneholder en stor samling problemer rettet til kjøpmenn. De refererer til prisen på produkter, og lærer hvordan man beregner profitt i næringslivet, hvordan man konverterer penger til de ulike valutaene som brukes i middelhavsstatene, og fortsatt andre problemer med kinesisk opprinnelse.

Et problem, i den tredje delen av "Liber abbaci", førte til introduksjonen av Fibonacci-tallene og Fibonacci-sekvensen, som han fremdeles huskes for i dag: " En viss mann setter et par av kaniner på et sted omgitt på alle sider av en vegg. Hvor mange par kaniner kan produseres fradet paret i løpet av et år, hvis vi antar at hvert par genererer et nytt par hver måned, som fra den andre måneden og utover blir produktivt? "

Fibonacci-sekvensen, også kjent som Golden Sequence

Den resulterende sekvensen er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , ... (Fibonacci utelatt det første leddet i "Liber abbaci" " ). Denne sekvensen, der hvert tall er summen av de to foregående tallene, viste seg å være ekstremt viktig og finnes på mange forskjellige områder innen matematikk og naturvitenskap. "Fibonacci Quarterly" er et moderne tidsskrift viet til studiet av matematikk i forhold til denne sekvensen.

I den tredje delen presenteres flere andre problemer, inkludert noen av disse:

• " En edderkopp klatrer mange fot oppover en vegg hver dag og kommer tilbake et bestemt antall fot hver natt, hvor mange dager tar det å klatre på veggen? ".
• " En hund jakt, hvis hastighet øker aritmetisk, jager en hare, hvis hastighet også øker aritmetisk, hvor langt kom de før jakthunden klarte å fange haren? ".

Fibonacci-tilbud med tall som roten av 10 i fjerde avsnitt, både med rasjonelle tilnærminger og med geometriske konstruksjoner.

I 1228 produserte Fibonacci en andre utgave av "Liber abbaci", meden introduksjon, typisk for mange andre utgaver av bøker.

En annen av Fibonaccis bøker er "Practica geometrie", skrevet i 1220 og dedikert til Dominicus Hispanus. Den inneholder en stor samling geometriske problemer, fordelt på åtte kapitler, sammen med teoremer basert på "Euclid's Elements" og "On Divisions" også av Euclid. I tillegg til geometriske teoremer med presise bevis inneholder boken praktisk informasjon for kontrollere, inkludert et kapittel om hvordan man beregner høyden på høye objekter ved å bruke lignende trekanter. Det siste kapittelet presenterer det Fibonacci kaller geometriske finesser.

Påvirkningen av Fibonacci

Liber quadratum , skrevet i 1225, er den mest imponerende delen av Fibonaccis arbeid, selv om det ikke er verket det er bedre kjent for . Navnet på boken betyr kvadratenes bok og er en bok om tallteori som blant annet undersøker metoder for å finne den pytagoreiske trippelen. Fibonacci var den første som la merke til at kvadrattall kunne konstrueres som summer av oddetall, i hovedsak beskriver en induktiv prosedyre og bruker formelen n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci skriver:

Han definerte begrepet kongruum, et tall på formen ab(a+b)(a-b), hvis a+ b er partall, og fire ganger det, hvis a+b er oddetall. Fibonacci viste at et kongruum må være delelig med 24 og at hvis x,c slik at x squared+c og x squared-c begge er kvadratiske, så er c' et kongruum. Han viste også at et kongruum ikke er et perfekt kvadrat.

Fibonaccis innflytelse var mer begrenset enn man kanskje hadde håpet, og bortsett fra hans rolle i å spre bruken av indo-tallene -arabici og kaninen hans problem, hans bidrag til matematikk ble ikke fullt ut verdsatt.

Fibonaccis arbeid innen tallteori ble nesten fullstendig ignorert og lite kjent i middelalderen. Vi finner de samme resultatene i arbeidet til Maurolico.

Leonardo Pisano døde i Pisa rundt år 1240.