Біяграфія • Бясконцыя даследаванні

Бліскучы матэматык Георг Фердынанд Людвіг Філіп Кантар нарадзіўся 3 сакавіка 1845 г. у Пецярбургу (сучасны Ленінград), дзе пражыў адзінаццаць гадоў, а потым пераехаў у Германія, дзе пражыў частку жыцця. Яго бацька, Георг Вальдэмар Кантар, нягледзячы на ​​тое, што быў паспяховым трэйдарам і вопытным біржавым маклерам, па стане здароўя вырашыў пераехаць у Германію. Яго маці, Марыя Ганна Бом, была важным рускім музыкам і, безумоўна, паўплывала на свайго сына, які зацікавіўся музыкай і навучыўся іграць на скрыпцы.

У 1856 годзе, як толькі яны пераехалі, яны некалькі гадоў жылі ў Вісбадэне, дзе Кантар вучыўся ў гімназіі. Пасля заканчэння сярэдняй школы ў Вісбадэне Кантар пераехаў з сям'ёй у Франкфурт-на-Майне, дзе з 1862 года наведваў курсы матэматыкі і філасофіі, спачатку ў Цюрыхскім універсітэце, а затым у Берліне, дзе ён быў вучнем Э. Э. Кумера, В. Т. Вейерштрас і Л. Кронекер. У 1867 годзе ён скончыў і ў 1869 годзе атрымаў пасаду настаўніка, прадстаўляючы працы, звязаныя з тэорыяй лікаў. Аднак у 1874 г. адбылася самая важная сентыментальная падзея ў жыцці матэматыка: ён сустрэў Валі Гутман, сяброўку сваёй сястры, і ўсяго праз некалькі месяцаў яны пажаніліся.

Пазней, пад уплывам Вейерштраса, Кантар пераключыў сваю цікавасць да аналізу і, у прыватнасці, да вывучэння шэрагаўтрыганаметрычны. У 1872 годзе ён быў прызначаны прафесарам, а ў 1879 годзе — ардынарыем універсітэта Гале.

Тут Кантар змог правесці свае цяжкія даследаванні ў поўным спакоі, што прывяло яго да фундаментальнага ўкладу ў розныя сектары, такія як вывучэнне трыганаметрычных шэрагаў, незлічонасці рэчаісных лікаў або тэорыі памернасці, хаця ў акадэмічным асяроддзі ён стаў вядомы перш за ўсё сваімі працамі па тэорыі мностваў. У прыватнасці, яму мы абавязаны першым строгім вызначэннем «бясконцага мноства», а таксама пабудовай тэорыі трансфінітных лікаў, як кардынальных, так і парадкавых.

Кантар фактычна даказаў, што бясконцасці не ўсе роўныя, але, як і цэлыя лікі, яны могуць быць упарадкаваны (гэта значыць, ёсць некаторыя, якія "большыя" за іншыя). Затым яму ўдалося пабудаваць поўную тэорыю гэтых лікаў, якія ён назваў трансфінітнымі лікамі. Ідэя бясконцасці - адна з самых спрэчных у гісторыі думкі. Толькі падумайце аб тым, з якім здзіўленнем матэматыкі ўспрынялі вылічэнне бясконца малых велічынь Лейбніца і Ньютана, якое цалкам грунтавалася на канцэпцыі бясконца малых велічынь (якую яны называлі «нестабільнай»).

Нават калі кантарыянская тэорыя мностваў была пазней мадыфікавана і аб'яднана, яна ўсё яшчэ застаецца сёння асновай вывучэння ўласцівасцей бясконцых мностваў. Крытыка і ўключыласяДыскусіі, якія, аднак, былі выказаны пры яго з'яўленні, магчыма, ляжалі ў аснове станаў дэпрэсіі, якія ахапілі яго ў апошнія гады яго жыцця. Ужо ў 1884 годзе ў яго была першая праява нервовай хваробы, якая ўразіла яго некалькі разоў да самай смерці.

У святле біяграфічнага агляду яго жыцця, па сутнасці, здаецца верагодным, што, акрамя няўпэўненасці ў абгрунтаванасці яго працы, навуковы і акадэмічны астракізм звязаны перш за ўсё з Л. Кронекерам, які заблакаваў усе яго спробы выкладаць у Берліне. Карацей кажучы, з гэтага моманту Кантар правёў сваё жыццё паміж універсітэтамі і дамамі састарэлых. Памёр ад сардэчнага прыступу 6 студзеня 1918 года ў псіхіятрычнай клініцы.