Tiểu sử • Nghiên cứu vô tận

Nhà toán học lỗi lạc, Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor sinh ngày 3 tháng 3 năm 1845 tại Petersburg (Leninggrad ngày nay), nơi ông sống tới 11 năm, sau đó chuyển đến Nước Đức nơi anh đã sống một phần cuộc đời. Cha của anh, Georg Waldemar Cantor, mặc dù là một thương nhân thành công và có kinh nghiệm môi giới chứng khoán, đã quyết định chuyển đến Đức vì lý do sức khỏe. Mẹ của ông, Maria Anna Bohm, là một nhạc sĩ quan trọng của Nga và chắc chắn đã ảnh hưởng đến con trai bà, người bắt đầu quan tâm đến âm nhạc và học chơi vĩ cầm.

Năm 1856, sau khi chuyển đi, họ sống vài năm ở Wiesbaden, nơi Cantor tham gia phòng tập thể dục. Sau khi hoàn thành chương trình học trung học ở Wiesbaden, Cantor cùng gia đình chuyển đến Frankfurt am Main, nơi ông tham gia các khóa học về toán học và triết học từ năm 1862, đầu tiên là tại Đại học Zurich và sau đó là Berlin, nơi ông là sinh viên của E. E. Kummer, W. T. Weierstrass và L. Kronecker. Năm 1867, ông tốt nghiệp và năm 1869 nhận được vị trí giảng dạy trình bày các công trình liên quan đến lý thuyết số. Tuy nhiên, vào năm 1874, một sự kiện tình cảm quan trọng nhất trong cuộc đời của nhà toán học đã xảy ra: ông gặp Vally Guttmann, một người bạn của em gái ông và chỉ sau vài tháng, họ kết hôn.

Sau đó, dưới ảnh hưởng của Weierstrass, Cantor chuyển mối quan tâm của mình sang phân tích và cụ thể hơn là nghiên cứu về chuỗilượng giác. Năm 1872, ông được bổ nhiệm làm giáo sư và năm 1879 là bình thường tại Đại học Halle.

Tại đây Cantor đã có thể thực hiện những nghiên cứu khó khăn của mình trong sự yên tĩnh hoàn toàn, điều này đã giúp ông có những đóng góp cơ bản trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như nghiên cứu về chuỗi lượng giác, tính không đếm được của số thực hay lý thuyết về chiều, mặc dù trên hết ông được biết đến trong môi trường học thuật nhờ công trình nghiên cứu về lý thuyết tập hợp. Đặc biệt, chúng tôi nợ anh ấy định nghĩa nghiêm ngặt đầu tiên về "tập hợp vô hạn", cũng như việc xây dựng lý thuyết về các số siêu hạn, cả số chính và số thứ tự.

Cantor đã chứng minh trên thực tế rằng các số vô hạn không phải tất cả đều bằng nhau, nhưng tương tự như các số nguyên, chúng có thể được sắp xếp theo thứ tự (nghĩa là có một số "lớn" hơn những số khác). Sau đó, ông đã thành công trong việc xây dựng một lý thuyết hoàn chỉnh về những số này mà ông gọi là các số siêu hạn. Ý tưởng về sự vô hạn là một trong những điều gây tranh cãi nhất trong lịch sử tư tưởng. Chỉ cần nghĩ về sự bối rối mà các nhà toán học đã nhận được phép tính vô hạn của Leibniz và Newton, vốn hoàn toàn dựa trên khái niệm về các đại lượng vô cùng nhỏ (mà họ gọi là "thoáng qua").

Ngay cả khi lý thuyết tập hợp Cantorian sau này đã được sửa đổi và tích hợp, thì ngày nay nó vẫn là cơ sở nghiên cứu các tính chất của các tập hợp vô hạn. Những lời chỉ trích và bậtTuy nhiên, những cuộc thảo luận được thể hiện khi xuất hiện của anh ấy có lẽ là cơ sở của tình trạng trầm cảm đã tấn công anh ấy trong những năm cuối đời. Vào năm 1884, ông có biểu hiện đầu tiên của bệnh thần kinh, căn bệnh đã ảnh hưởng đến ông nhiều lần cho đến khi qua đời.

Trên thực tế, dưới ánh sáng của một cuộc khảo sát tiểu sử về cuộc đời ông, có vẻ như ngoài sự không chắc chắn về tính hợp lệ của công trình của ông, còn có sự tẩy chay khoa học và hàn lâm, trên hết là do L. Kronecker, người đã ngăn cản tất cả những nỗ lực của mình để giảng dạy ở Berlin. Nói tóm lại, kể từ thời điểm đó, Cantor dành cả cuộc đời của mình giữa các trường đại học và viện dưỡng lão. Ông qua đời vì một cơn đau tim vào ngày 6 tháng 1 năm 1918 khi đang ở trong một phòng khám tâm thần.