Biografía • Estudos infinitos

Un matemático brillante, Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor naceu o 3 de marzo de 1845 en Petersburgo (actual Leningrado), onde viviu ata once anos, e despois trasladouse a Alemaña onde viviu unha parte da súa vida. O seu pai, Georg Waldemar Cantor, a pesar de ser un comerciante de éxito e un corredor de bolsa experimentado, decidiu mudarse a Alemaña por motivos de saúde. A súa nai, Maria Anna Bohm, era unha importante músico rusa e seguramente influíu no seu fillo que se interesou pola música para aprender a tocar o violín.

En 1856, unha vez que se mudaron, viviron uns anos en Wiesbaden onde Cantor asistiu ao ximnasio. Despois de completar os seus estudos de bacharelato en Wiesbaden, Cantor trasladouse coa súa familia a Frankfurt do Meno onde asistiu a cursos de matemáticas e filosofía desde 1862, primeiro na Universidade de Zúric e despois en Berlín, onde foi alumno de E. E. Kummer, W. T. Weierstrass e L. Kronecker. En 1867 licenciouse e en 1869 obtivo a praza de profesor presentando traballos relacionados coa teoría dos números. En 1874, con todo, produciuse o acontecemento sentimental máis importante da vida do matemático: coñeceu a Vally Guttmann, amiga da súa irmá e, despois de só uns meses, casaron.

Posteriormente, baixo a influencia de Weierstrass, Cantor cambiou o seu interese cara á análise e máis particularmente cara ao estudo das series.trigonométrica. En 1872 foi nomeado profesor e en 1879 ordinario na Universidade de Halle.

Aquí Cantor puido realizar os seus difíciles estudos con total tranquilidade, o que o levou a realizar achegas fundamentais en diversos sectores, como o estudo das series trigonométricas, a non contabilidade dos números reais ou a teoría de dimensións, aínda que se deu a coñecer no ámbito académico sobre todo polo seu traballo sobre a teoría de conxuntos. En particular, debémoslle a primeira definición rigorosa de "conxunto infinito", así como a construción da teoría dos números transfinitos, tanto cardinais como ordinais.

Cantor demostrou de feito que os infinitos non son todos iguais pero, do mesmo xeito que os enteiros, pódense ordenar (é dicir, hai algúns que son "máis grandes" que outros). Logo conseguiu construír unha teoría completa destes que chamou números transfinitos. A idea do infinito é unha das máis controvertidas da historia do pensamento. Basta pensar na perplexidade coa que os matemáticos recibiron o cálculo infinitesimal de Leibniz e Newton, que estaba totalmente baseado no concepto de cantidades infinitesimais (que eles chamaban "evanescente").

Aínda que a teoría de conxuntos cantoriana foi modificada e integrada posteriormente, aínda hoxe segue sendo a base do estudo das propiedades dos conxuntos infinitos. As críticas e acendidasas discusións que con todo se expresaron sobre a súa aparición foron quizais a base dos estados de depresión que o asaltaron nos últimos anos da súa vida. Xa en 1884 tivo a primeira manifestación da enfermidade nerviosa que lle afectou varias veces ata a súa morte.

Á luz dun repaso biográfico da súa vida, de feito, parece probable que, ademais da incerteza sobre a validez da súa obra, o ostracismo científico e académico se deba sobre todo a L. Kronecker, quen bloqueou todos os seus intentos de ensinar en Berlín. En definitiva, a partir dese momento, Cantor pasou a súa vida entre universidades e residencias de anciáns. Morreu dun infarto o 6 de xaneiro de 1918 mentres estaba nunha clínica psiquiátrica.