ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ • ಅನಂತ ಅಧ್ಯಯನಗಳು

ಒಬ್ಬ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಜಾರ್ಜ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಡ್ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಫಿಲಿಪ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಅವರು ಮಾರ್ಚ್ 3, 1845 ರಂದು ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ (ಇಂದಿನ ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್) ಜನಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಹನ್ನೊಂದು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರು. ಜರ್ಮನಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಜೀವನದ ಒಂದು ಭಾಗ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರ ತಂದೆ, ಜಾರ್ಜ್ ವಾಲ್ಡೆಮರ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್, ಯಶಸ್ವಿ ವ್ಯಾಪಾರಿ ಮತ್ತು ಅನುಭವಿ ಸ್ಟಾಕ್ ಬ್ರೋಕರ್ ಆಗಿದ್ದರೂ, ಆರೋಗ್ಯದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಜರ್ಮನಿಗೆ ತೆರಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಅವರ ತಾಯಿ, ಮಾರಿಯಾ ಅನ್ನಾ ಬೋಮ್, ರಷ್ಯಾದ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗೀತಗಾರರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಪಿಟೀಲು ನುಡಿಸಲು ಸಂಗೀತ ಕಲಿಯಲು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದ ಅವರ ಮಗನ ಮೇಲೆ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದರು.

1856 ರಲ್ಲಿ, ಒಮ್ಮೆ ಅವರು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರು, ಅವರು ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ವೈಸ್‌ಬಾಡೆನ್‌ನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂಗೆ ಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು. ವೈಸ್‌ಬಾಡೆನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಕ್ಯಾಂಟರ್ ತನ್ನ ಕುಟುಂಬದೊಂದಿಗೆ ಫ್ರಾಂಕ್‌ಫರ್ಟ್ ಆಮ್ ಮೈನ್‌ಗೆ ತೆರಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು 1862 ರಿಂದ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು, ಮೊದಲು ಜ್ಯೂರಿಚ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಇ.ಇ. ಕುಮ್ಮರ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ.ಟಿ. ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಮತ್ತು ಎಲ್. ಕ್ರೋನೆಕರ್. 1867 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪದವಿ ಪಡೆದರು ಮತ್ತು 1869 ರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಬೋಧನಾ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1874 ರಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಘಟನೆ ನಡೆಯಿತು: ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಹೋದರಿಯ ಸ್ನೇಹಿತ ವ್ಯಾಲಿ ಗುಟ್ಮನ್ ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು ಮತ್ತು ಕೆಲವೇ ತಿಂಗಳುಗಳ ನಂತರ ಅವರು ವಿವಾಹವಾದರು.

ತರುವಾಯ, ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್‌ನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಂಟರ್ ತನ್ನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಡೆಗೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸರಣಿಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಕಡೆಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದನು.ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ. 1872 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಹಾಲೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಮತ್ತು 1879 ರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯರಾಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡರು.

ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ತನ್ನ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ನೆಮ್ಮದಿಯಿಂದ ನಡೆಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸರಣಿಯ ಅಧ್ಯಯನ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಣಿಕೆ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು ಅಥವಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಆಯಾಮಗಳು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಸೆಟ್" ನ ಮೊದಲ ಕಠಿಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಅವರಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತೇವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫೈನೈಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತೇವೆ.

ಅನಂತಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಂತೆಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಗೊಳಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು (ಅಂದರೆ, ಕೆಲವು ಇತರರಿಗಿಂತ "ದೊಡ್ಡ" ಇವೆ). ನಂತರ ಅವರು ಇವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು, ಅದನ್ನು ಅವರು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಿನೈಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆದರು. ಅನಂತತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಚಿಂತನೆಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ವಿವಾದಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಅಪರಿಮಿತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಗೊಂದಲದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಪರಿಮಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ (ಅದನ್ನು ಅವರು "ಇವಾನೆಸೆಂಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ).

ಕ್ಯಾಂಟೋರಿಯನ್ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಂತರ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅನಂತ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದು ಇಂದಿಗೂ ಉಳಿದಿದೆ. ಟೀಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಆನ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವನ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಮೇಲೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಚರ್ಚೆಗಳು ಬಹುಶಃ ಅವನ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅವನ ಮೇಲೆ ಆಕ್ರಮಣ ಮಾಡಿದ ಖಿನ್ನತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇರಬಹುದು. ಈಗಾಗಲೇ 1884 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ನರಗಳ ಕಾಯಿಲೆಯ ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಅದು ಅವರ ಮರಣದವರೆಗೂ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿತು.

ಅವರ ಜೀವನದ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರ ಕೆಲಸದ ಸಿಂಧುತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಬಹಿಷ್ಕಾರವು ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಲ್. ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಅವರಿಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲು ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಆ ಕ್ಷಣದಿಂದ, ಕ್ಯಾಂಟರ್ ತನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳು ಮತ್ತು ನರ್ಸಿಂಗ್ ಹೋಂಗಳ ನಡುವೆ ಕಳೆದರು. ಅವರು ಮನೋವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿಕಿತ್ಸಾಲಯದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಜನವರಿ 6, 1918 ರಂದು ಹೃದಯಾಘಾತದಿಂದ ನಿಧನರಾದರು.