ជីវប្រវត្តិ • ការសិក្សាគ្មានកំណត់

គណិតវិទូដ៏ឆ្នើម Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor កើតនៅថ្ងៃទី 3 ខែមិនា ឆ្នាំ 1845 នៅទីក្រុង Petersburg (សម័យបច្ចុប្បន្ន Leningrad) ជាកន្លែងដែលគាត់រស់នៅរហូតដល់ 11 ឆ្នាំ ហើយបន្ទាប់មកបានផ្លាស់ទៅ ប្រទេសអាឡឺម៉ង់ជាកន្លែងដែលគាត់រស់នៅសម្រាប់ផ្នែកមួយនៃជីវិតរបស់គាត់។ ឪពុករបស់គាត់ឈ្មោះ Georg Waldemar Cantor ទោះបីជាគាត់ជាពាណិជ្ជករជោគជ័យ និងឈ្មួញកណ្តាលដែលមានបទពិសោធន៍ក៏ដោយ ក៏សម្រេចចិត្តផ្លាស់ទៅប្រទេសអាល្លឺម៉ង់ដោយហេតុផលសុខភាព។ ម្តាយរបស់គាត់ឈ្មោះ Maria Anna Bohm គឺជាតន្ត្រីករជនជាតិរុស្សីដ៏សំខាន់ ហើយពិតជាមានឥទ្ធិពលលើកូនប្រុសរបស់គាត់ ដែលបានចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការរៀនតន្ត្រីដើម្បីលេងវីយូឡុង។

នៅក្នុងឆ្នាំ 1856 នៅពេលដែលពួកគេបានផ្លាស់ទីលំនៅ ពួកគេបានរស់នៅពីរបីឆ្នាំនៅ Wiesbaden ជាកន្លែងដែល Cantor បានចូលរួមកន្លែងហាត់ប្រាណ។ បន្ទាប់ពីបានបញ្ចប់ការសិក្សានៅវិទ្យាល័យរបស់គាត់នៅ Wiesbaden លោក Cantor បានផ្លាស់ទៅរស់នៅជាមួយគ្រួសាររបស់គាត់ទៅកាន់ទីក្រុង Frankfurt am Main ជាកន្លែងដែលគាត់បានចូលរៀនមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាពីឆ្នាំ 1862 ដំបូងនៅសាកលវិទ្យាល័យ Zurich និងបន្ទាប់មកនៅទីក្រុង Berlin ជាកន្លែងដែលគាត់ជាសិស្សរបស់ E. E. Kummer, W.T. Weierstrass និង L. Kroneker ។ នៅឆ្នាំ 1867 គាត់បានបញ្ចប់ការសិក្សាហើយនៅឆ្នាំ 1869 បានទទួលមុខតំណែងបង្រៀនដែលបង្ហាញពីស្នាដៃទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីលេខ។ ទោះយ៉ាងណានៅឆ្នាំ 1874 មានព្រឹត្តិការណ៍មនោសញ្ចេតនាដ៏សំខាន់បំផុតនៅក្នុងជីវិតរបស់គណិតវិទូ: គាត់បានជួប Vally Guttmann ដែលជាមិត្តរបស់បងស្រីរបស់គាត់ហើយបន្ទាប់ពីពីរបីខែពួកគេបានរៀបការ។

ក្រោយមក ក្រោមឥទិ្ធពលរបស់ Weierstrass លោក Cantor បានផ្លាស់ប្តូរចំណាប់អារម្មណ៍របស់គាត់ចំពោះការវិភាគ និងជាពិសេសទៅលើការសិក្សាអំពីស៊េរីត្រីកោណមាត្រ។ នៅឆ្នាំ 1872 គាត់ត្រូវបានតែងតាំងជាសាស្រ្តាចារ្យហើយនៅឆ្នាំ 1879 ធម្មតានៅសាកលវិទ្យាល័យ Halle ។

នៅទីនេះ Cantor អាចអនុវត្តការសិក្សាដ៏លំបាករបស់គាត់ក្នុងភាពស្ងប់ស្ងាត់ពេញលេញ ដែលនាំឱ្យគាត់ធ្វើការរួមចំណែកជាមូលដ្ឋានក្នុងវិស័យផ្សេងៗ ដូចជាការសិក្សានៃស៊េរីត្រីកោណមាត្រ ការមិនរាប់បញ្ចូលនៃចំនួនពិត ឬទ្រឹស្តីនៃ វិមាត្រ ទោះបីជាគាត់ត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងបរិយាកាសសិក្សាខាងលើសម្រាប់ការងាររបស់គាត់លើទ្រឹស្តីសំណុំក៏ដោយ។ ជាពិសេស យើងជំពាក់គាត់នូវនិយមន័យយ៉ាងម៉ត់ចត់ដំបូងនៃ "សំណុំគ្មានកំណត់" ក៏ដូចជាការស្ថាបនាទ្រឹស្តីនៃលេខឆ្លងកាត់ ទាំងខាឌីនល់ និងលេខធម្មតា។

Cantor បាន​បង្ហាញ​ការពិត​ថា ភាព​គ្មាន​កំណត់​គឺ​មិន​ស្មើគ្នា​ទាំងអស់ ប៉ុន្តែ​ស្រដៀង​គ្នា​ទៅនឹង​ចំនួន​គត់ គេ​អាច​បញ្ជា​បាន (ពោលគឺ​មាន​មួយចំនួន​ធំជាង​ផ្សេងទៀត)។ បន្ទាប់មកគាត់បានជោគជ័យក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្ដីពេញលេញនៃទាំងនេះដែលគាត់ហៅថាលេខឆ្លងកាត់។ គំនិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ គឺជាគំនិតដ៏ចម្រូងចម្រាសបំផុតមួយនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃគំនិត។ គ្រាន់តែគិតអំពីការងឿងឆ្ងល់ដែលអ្នកគណិតវិទូបានទទួលការគណនាគ្មានកំណត់នៃ Leibniz និង Newton ដែលផ្អែកលើគំនិតនៃបរិមាណគ្មានកំណត់ (ដែលពួកគេហៅថា "evanescent") ។

ទោះបីជាទ្រឹស្ដីសំណុំ Cantorian ត្រូវបានកែប្រែ និងរួមបញ្ចូលនៅពេលក្រោយក៏ដោយ ក៏វានៅតែស្ថិតក្រោមមូលដ្ឋាននៃការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសំណុំគ្មានកំណត់។ ការរិះគន់និងបើកការពិភាក្សាដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើរូបរាងរបស់គាត់ប្រហែលជាជាមូលដ្ឋាននៃស្ថានភាពនៃជំងឺធ្លាក់ទឹកចិត្តដែលបានវាយប្រហារគាត់ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនៃជីវិតរបស់គាត់។ រួចហើយនៅឆ្នាំ 1884 គាត់មានការបង្ហាញដំបូងនៃជំងឺសរសៃប្រសាទដែលប៉ះពាល់ដល់គាត់ជាច្រើនដងរហូតដល់គាត់ស្លាប់។

នៅក្នុងពន្លឺនៃការស្ទង់មតិជីវប្រវត្តិនៃជីវិតរបស់គាត់តាមពិត វាហាក់ដូចជាប្រហែលជាថា បន្ថែមពីលើភាពមិនប្រាកដប្រជាអំពីសុពលភាពនៃការងាររបស់គាត់ ភាពច្របូកច្របល់ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រ និងការសិក្សាដែលបណ្តាលមកពី L. Kroneker ដែលបានរារាំង ការព្យាយាមទាំងអស់របស់គាត់ដើម្បីបង្រៀននៅទីក្រុងប៊ែរឡាំង។ និយាយឱ្យខ្លីចាប់ពីពេលនោះមក Cantor បានចំណាយជីវិតរបស់គាត់រវាងសាកលវិទ្យាល័យនិងផ្ទះថែទាំ។ គាត់បានស្លាប់ដោយសារគាំងបេះដូងនៅថ្ងៃទី 6 ខែមករា ឆ្នាំ 1918 ពេលនៅក្នុងគ្លីនិកវិកលចរិក។