சுயசரிதை • எல்லையற்ற ஆய்வுகள்

ஒரு சிறந்த கணிதவியலாளர், ஜார்ஜ் ஃபெர்டினாண்ட் லுட்விக் பிலிப் கேன்டர் மார்ச் 3, 1845 அன்று பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் (இன்றைய லெனின்கிராட்) பிறந்தார், அங்கு அவர் பதினொரு ஆண்டுகள் வரை வாழ்ந்தார், பின்னர் சென்றார். அவர் வாழ்நாளின் ஒரு பகுதி வாழ்ந்த ஜெர்மனி. அவரது தந்தை, ஜார்ஜ் வால்டெமர் கேன்டர், ஒரு வெற்றிகரமான வர்த்தகர் மற்றும் அனுபவம் வாய்ந்த பங்குத் தரகர் என்ற போதிலும், உடல்நலக் காரணங்களுக்காக ஜெர்மனிக்கு செல்ல முடிவு செய்தார். அவரது தாயார், மரியா அன்னா போம், ஒரு முக்கியமான ரஷ்ய இசைக்கலைஞராக இருந்தார், மேலும் வயலின் வாசிக்க இசை கற்றுக்கொள்வதில் ஆர்வம் காட்டிய அவரது மகனை நிச்சயமாக பாதித்தார்.

1856 இல், அவர்கள் இடம் பெயர்ந்தவுடன், வைஸ்பேடனில் சில ஆண்டுகள் வாழ்ந்தனர், அங்கு கேன்டர் ஜிம்னாசியத்தில் கலந்து கொண்டார். வைஸ்பேடனில் தனது உயர்நிலைப் பள்ளிப் படிப்பை முடித்த பிறகு, கேன்டர் தனது குடும்பத்துடன் ஃபிராங்ஃபர்ட் ஆம் மெயினுக்குச் சென்றார், அங்கு அவர் 1862 ஆம் ஆண்டு முதல் சூரிச் பல்கலைக்கழகத்திலும் பின்னர் பெர்லினிலும் கணிதம் மற்றும் தத்துவப் படிப்புகளில் பயின்றார், அங்கு அவர் ஈ.ஈ. கும்மர், டபிள்யூ.டி. வீர்ஸ்ட்ராஸ் மற்றும் எல். க்ரோனெக்கர். 1867 இல் அவர் பட்டம் பெற்றார் மற்றும் 1869 இல் எண் கோட்பாடு தொடர்பான படைப்புகளை வழங்கும் ஆசிரியர் பதவியைப் பெற்றார். இருப்பினும், 1874 ஆம் ஆண்டில், கணிதவியலாளரின் வாழ்க்கையில் மிக முக்கியமான உணர்ச்சிகரமான நிகழ்வு இருந்தது: அவர் தனது சகோதரியின் நண்பரான வாலி குட்மானைச் சந்தித்தார், சில மாதங்களுக்குப் பிறகு, அவர்கள் திருமணம் செய்து கொண்டனர்.

பின்னர், வீர்ஸ்ட்ராஸின் செல்வாக்கின் கீழ், கேன்டர் தனது ஆர்வத்தை பகுப்பாய்விற்கும் மேலும் குறிப்பாக தொடர் ஆய்வுக்கும் மாற்றினார்.முக்கோணவியல். 1872 இல் அவர் ஹாலே பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியராகவும் 1879 இல் சாதாரணமாகவும் நியமிக்கப்பட்டார்.

இங்கே கேன்டரால் தனது கடினமான ஆய்வுகளை முழுமையான அமைதியுடன் மேற்கொள்ள முடிந்தது, இது முக்கோணவியல் தொடர்களின் ஆய்வு, உண்மையான எண்களின் எண்ணிக்கையின்மை அல்லது கோட்பாடு போன்ற பல்வேறு துறைகளில் அடிப்படைப் பங்களிப்புகளைச் செய்ய வழிவகுத்தது. பரிமாணங்கள், இருப்பினும் அவர் செட் தியரியில் தனது பணிக்காக கல்விச் சூழலில் அறியப்பட்டார். குறிப்பாக, "எல்லையற்ற தொகுப்பு" என்பதன் முதல் கடுமையான வரையறைக்கும், கார்டினல் மற்றும் ஆர்டினல் ஆகிய இரண்டிற்கும் டிரான்ஸ்ஃபினைட் எண்களின் கோட்பாட்டின் கட்டுமானத்திற்கும் நாங்கள் கடமைப்பட்டுள்ளோம்.

முடிவிலிகள் அனைத்தும் சமமானவை அல்ல, ஆனால், முழு எண்களைப் போலவே, அவற்றை வரிசைப்படுத்தலாம் (அதாவது, மற்றவற்றை விட "பெரியதாக" சில உள்ளன) என்று கேன்டர் நிரூபித்தார். பின்னர் அவர் டிரான்ஸ்ஃபினைட் எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் இவற்றின் முழுமையான கோட்பாட்டை உருவாக்குவதில் வெற்றி பெற்றார். முடிவிலியின் யோசனை சிந்தனை வரலாற்றில் மிகவும் சர்ச்சைக்குரிய ஒன்றாகும். கணிதவியலாளர்கள் லீப்னிஸ் மற்றும் நியூட்டனின் எண்ணற்ற கால்குலஸைப் பெற்ற குழப்பத்தை நினைத்துப் பாருங்கள், இது முழுக்க முழுக்க எண்ணற்ற அளவுகளின் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது (இதை அவர்கள் "எவனெசென்ட்" என்று அழைத்தனர்).

காண்டோரியன் தொகுப்புக் கோட்பாடு பின்னர் மாற்றியமைக்கப்பட்டு ஒருங்கிணைக்கப்பட்டாலும், அது எல்லையற்ற தொகுப்புகளின் பண்புகளின் ஆய்வின் அடிப்படையில் இன்றும் உள்ளது. விமர்சனங்கள் மற்றும் திரும்பியதுஇருப்பினும், அவரது தோற்றத்தின் மீது வெளிப்படுத்தப்பட்ட விவாதங்கள் அவரது வாழ்க்கையின் கடைசி ஆண்டுகளில் அவரைத் தாக்கிய மனச்சோர்வின் நிலைகளின் அடிப்படையில் இருக்கலாம். ஏற்கனவே 1884 இல் அவர் நரம்பு நோயின் முதல் வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருந்தார், இது அவரது மரணம் வரை பல முறை அவரைப் பாதித்தது.

அவரது வாழ்க்கையின் சுயசரிதை ஆய்வின் வெளிச்சத்தில், உண்மையில், அவரது பணியின் செல்லுபடியாகும் தன்மை பற்றிய நிச்சயமற்ற தன்மையுடன், எல். க்ரோனெக்கருக்கு எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக அறிவியல் மற்றும் கல்வி புறக்கணிப்பு காரணமாக இருக்கலாம். பெர்லினில் கற்பிக்க அவரது அனைத்து முயற்சிகளும். சுருக்கமாக, அந்த தருணத்திலிருந்து, கேன்டர் தனது வாழ்க்கையை பல்கலைக்கழகங்களுக்கும் முதியோர் இல்லங்களுக்கும் இடையில் கழித்தார். அவர் ஜனவரி 6, 1918 அன்று மனநல மருத்துவ மனையில் இருந்தபோது மாரடைப்பால் இறந்தார்.