Ævisaga • Óendanlegar rannsóknir

Snilldar stærðfræðingur, Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor fæddist 3. mars 1845 í Pétursborg (núverandi Leníngrad), þar sem hann bjó í allt að ellefu ár, og fluttist síðan til Þýskalandi þar sem hann bjó hluta ævinnar. Faðir hans, Georg Waldemar Cantor, ákvað, þrátt fyrir að vera farsæll kaupmaður og reyndur verðbréfamiðlari, að flytja til Þýskalands af heilsufarsástæðum. Móðir hans, Maria Anna Bohm, var mikilvæg rússnesk tónlistarkona og hafði vissulega áhrif á son sinn sem fékk áhuga á tónlist að læra á fiðlu.

Árið 1856, þegar þau fluttu, bjuggu þau í nokkur ár í Wiesbaden þar sem Cantor sótti íþróttahúsið. Eftir að hafa lokið menntaskólanámi sínu í Wiesbaden flutti Cantor með fjölskyldu sinni til Frankfurt am Main þar sem hann sótti námskeið í stærðfræði og heimspeki frá 1862, fyrst við háskólann í Zürich og síðan í Berlín, þar sem hann var nemandi E. E. Kummer, W. T. Weierstrass og L. Kronecker. Árið 1867 útskrifaðist hann og 1869 fékk hann kennarastöðu þar sem hann kynnti verk tengd talnafræði. Árið 1874 varð hins vegar mikilvægasti tilfinningaviðburðurinn í lífi stærðfræðingsins: Hann hitti Vally Guttmann, vin systur sinnar og eftir aðeins nokkra mánuði giftu þau sig.

Í kjölfarið, undir áhrifum Weierstrass, beindi Cantor áhuga sínum í átt að greiningu og sérstaklega í átt að rannsóknum á röðhornafræði. Árið 1872 var hann skipaður prófessor og 1879 venjulegur við háskólann í Halle.

Hér gat Cantor stundað erfiðar rannsóknir sínar í fullkominni ró, sem leiddi til þess að hann lagði fram grundvallarframlag á ýmsum sviðum, svo sem rannsóknum á hornafræðilegum röðum, óteljandi rauntölum eða kenningum um víddir, þó hann hafi orðið þekktur í akademísku umhverfi umfram allt fyrir vinnu sína að mengifræði. Sérstaklega skuldum við honum fyrstu ströngu skilgreininguna á „óendanlegu mengi“, sem og smíði kenningarinnar um transendanlegar tölur, bæði kardinal og riðla.

Cantor sannaði í raun að óendanleikarnir eru ekki allir jafnir en líkt og heiltölur er hægt að raða þeim (það eru sumir sem eru "stærri" en aðrir). Honum tókst síðan að búa til fullkomna kenningu um þessar sem hann kallaði transendanlegar tölur. Hugmyndin um óendanleika er ein sú umdeildasta í sögu hugsunarinnar. Hugsaðu bara um ráðvilluna sem stærðfræðingar tóku á móti óendanlega smátölureikningi Leibniz og Newtons, sem byggðist algjörlega á hugmyndinni um óendanlegar stærðir (sem þeir kölluðu "hverfandi").

Jafnvel þótt kantorísk mengjakenning hafi síðar verið breytt og samþætt, er hún enn í dag á grundvelli rannsókna á eiginleikum óendanlegra menga. Gagnrýnin og kveikt áumræður sem þó komu fram um útlit hans voru ef til vill undirstaða þunglyndisástandsins sem herjaði á hann síðustu ár ævi hans. Þegar árið 1884 hafði hann fyrstu birtingarmynd taugasjúkdómsins sem herjaði á hann nokkrum sinnum allt til dauðadags.

Í ljósi ævisögulegrar könnunar á lífi hans virðist í raun líklegt að auk óvissu um réttmæti verka hans, hafi vísindaleg og fræðileg útskúfun umfram allt vegna L. Kronecker, sem hindraði allar tilraunir hans til að kenna í Berlín. Í stuttu máli sagt, frá þeirri stundu eyddi Cantor lífi sínu á milli háskóla og hjúkrunarheimila. Hann lést úr hjartaáfalli 6. janúar 1918 þegar hann dvaldi á geðdeild.