चरित्र • अनंत अभ्यास

एक हुशार गणितज्ञ, जॉर्ज फर्डिनांड लुडविग फिलिप कॅंटर यांचा जन्म ३ मार्च १८४५ रोजी पीटर्सबर्ग (सध्याचे लेनिनग्राड) येथे झाला, जेथे ते अकरा वर्षांपर्यंत जगले आणि नंतर ते येथे गेले. जर्मनी जिथे तो त्याच्या आयुष्याचा काही भाग राहिला. त्याचे वडील, जॉर्ज वाल्डेमार कॅंटर, एक यशस्वी व्यापारी आणि अनुभवी स्टॉक ब्रोकर असूनही, त्यांनी आरोग्याच्या कारणास्तव जर्मनीला जाण्याचा निर्णय घेतला. त्यांची आई, मारिया अण्णा बोहम, एक महत्त्वाची रशियन संगीतकार होती आणि निश्चितपणे तिच्या मुलाला प्रभावित केले ज्याला व्हायोलिन वाजवण्यास संगीत शिकण्यात रस होता.

1856 मध्ये, एकदा ते स्थलांतरित झाल्यानंतर ते काही वर्षे विस्बाडेनमध्ये राहिले जेथे कॅंटर व्यायामशाळेत उपस्थित होते. विस्बाडेनमध्ये हायस्कूलचे शिक्षण पूर्ण केल्यानंतर, कॅंटर आपल्या कुटुंबासह फ्रँकफर्ट अॅम मेन येथे गेले जेथे त्यांनी 1862 पासून प्रथम झुरिच विद्यापीठात आणि नंतर बर्लिन येथे गणित आणि तत्त्वज्ञानाच्या अभ्यासक्रमात प्रवेश घेतला, जेथे ते ई.ई. कुमर, डब्ल्यू.टी.चे विद्यार्थी होते. वेअरस्ट्रास आणि एल. क्रोनेकर. 1867 मध्ये त्यांनी पदवी प्राप्त केली आणि 1869 मध्ये संख्या सिद्धांताशी संबंधित कामे सादर करून अध्यापनाचे स्थान प्राप्त केले. तथापि, 1874 मध्ये, गणितज्ञांच्या जीवनातील सर्वात महत्वाची भावनात्मक घटना घडली: तो व्हॅली गुटमन, त्याच्या बहिणीचा मित्र भेटला आणि काही महिन्यांनंतरच त्यांचे लग्न झाले.

त्यानंतर, वेअरस्ट्रासच्या प्रभावाखाली, कॅंटरने विश्लेषणाकडे आणि विशेषतः मालिकेच्या अभ्यासाकडे आपली आवड वळवली.त्रिकोणमितीय 1872 मध्ये त्यांची प्राध्यापक आणि 1879 मध्ये हॅले विद्यापीठात सामान्य म्हणून नियुक्ती झाली.

येथे कँटरला त्याचा कठीण अभ्यास पूर्ण शांततेत पार पाडता आला, ज्यामुळे त्याने त्रिकोणमितीय मालिकेचा अभ्यास, वास्तविक संख्यांची गैर-गणनाक्षमता किंवा सिद्धांत यासारख्या विविध क्षेत्रांमध्ये मूलभूत योगदान दिले. परिमाणे, जरी तो शैक्षणिक वातावरणात त्याच्या सेट सिद्धांतावरील कार्यासाठी ओळखला गेला. विशेषतः, आम्ही त्याला "अनंत संच" ची पहिली कठोर व्याख्या, तसेच ट्रान्सफिनिट संख्यांच्या सिद्धांताच्या निर्मितीचे ऋणी आहोत, कार्डिनल आणि ऑर्डिनल दोन्ही.

कंटरने हे सिद्ध केले की अनंत सर्व समान नसतात परंतु, पूर्णांकांप्रमाणेच, ते क्रमबद्ध केले जाऊ शकतात (म्हणजे काही आहेत जे इतरांपेक्षा "मोठे" आहेत). त्यानंतर त्यांचा एक संपूर्ण सिद्धांत तयार करण्यात तो यशस्वी झाला ज्याला त्याने ट्रान्सफिनिट संख्या म्हटले. अनंताची कल्पना विचारांच्या इतिहासातील सर्वात वादग्रस्त आहे. गणितज्ञांना लीबनिझ आणि न्यूटनचे अपरिमित कॅल्क्युलस ज्या गोंधळात प्राप्त झाले त्याचा जरा विचार करा, जे पूर्णपणे असीम प्रमाणांच्या संकल्पनेवर आधारित होते (ज्याला ते "इव्हेनेसेंट" म्हणतात).

कँटोरियन संच सिद्धांत जरी नंतर सुधारित आणि समाकलित केला गेला असला तरीही, तो अनंत संचांच्या गुणधर्मांच्या अभ्यासाच्या आधारावर आजही कायम आहे. टीका आणि चालूतथापि, त्याच्या दिसण्यावर ज्या चर्चा व्यक्त केल्या गेल्या त्या कदाचित त्याच्या आयुष्याच्या शेवटच्या वर्षांत त्याच्यावर आलेल्या नैराश्याच्या स्थितीवर आधारित होत्या. आधीच 1884 मध्ये त्याला चिंताग्रस्त रोगाचे पहिले प्रकटीकरण होते ज्याने त्याच्या मृत्यूपर्यंत त्याला अनेक वेळा प्रभावित केले.

त्यांच्या जीवनाच्या चरित्रात्मक सर्वेक्षणाच्या प्रकाशात, खरं तर, त्याच्या कार्याच्या वैधतेबद्दल अनिश्चिततेव्यतिरिक्त, वैज्ञानिक आणि शैक्षणिक बहिष्कार या सर्व गोष्टींमुळे एल. क्रोनेकर, ज्यांनी अवरोधित केले बर्लिनमध्ये शिकवण्याचे त्यांचे सर्व प्रयत्न. थोडक्यात, त्या क्षणापासून, कॅंटरने आपले आयुष्य विद्यापीठे आणि नर्सिंग होममध्ये घालवले. मनोरुग्णालयात असताना 6 जानेवारी 1918 रोजी हृदयविकाराच्या झटक्याने त्यांचे निधन झाले.