जीवनी • अनंत अध्ययन

एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ, जॉर्ज फर्डिनेंड लुडविग फिलिप कैंटर का जन्म 3 मार्च, 1845 को पीटर्सबर्ग (वर्तमान लेनिनग्राद) में हुआ था, जहां वे ग्यारह साल तक रहे, और फिर चले गए। जर्मनी जहां वह अपने जीवन का एक हिस्सा रहे। उनके पिता, जॉर्ज वाल्डेमर कैंटर, एक सफल व्यापारी और अनुभवी स्टॉकब्रोकर होने के बावजूद, स्वास्थ्य कारणों से जर्मनी जाने का फैसला किया। उनकी मां, मारिया अन्ना बोहम, एक महत्वपूर्ण रूसी संगीतकार थीं और निश्चित रूप से उन्होंने अपने बेटे को प्रभावित किया, जो वायलिन बजाना संगीत सीखने में रुचि रखने लगा।

1856 में, एक बार जब वे चले गए, तो वे कुछ वर्षों तक विस्बाडेन में रहे जहाँ कैंटर ने व्यायामशाला में भाग लिया। विस्बाडेन में अपनी हाई स्कूल की पढ़ाई पूरी करने के बाद, कैंटर अपने परिवार के साथ फ्रैंकफर्ट एम मेन चले गए जहां उन्होंने 1862 से गणित और दर्शनशास्त्र के पाठ्यक्रमों में भाग लिया, पहले ज्यूरिख विश्वविद्यालय में और फिर बर्लिन में, जहां वह ई. ई. कुमेर, डब्ल्यू. टी. के छात्र थे। वीयरस्ट्रैस और एल. क्रोनकर। 1867 में उन्होंने स्नातक की उपाधि प्राप्त की और 1869 में संख्या सिद्धांत से संबंधित कार्य प्रस्तुत करते हुए शिक्षण पद प्राप्त किया। हालाँकि, 1874 में, गणितज्ञ के जीवन में सबसे महत्वपूर्ण भावनात्मक घटना घटी: उनकी मुलाकात अपनी बहन की दोस्त वैली गुटमैन से हुई और, कुछ ही महीनों के बाद, उन्होंने शादी कर ली।

बाद में, वीयरस्ट्रैस के प्रभाव में, कैंटर ने अपनी रुचि विश्लेषण और विशेष रूप से श्रृंखला के अध्ययन की ओर स्थानांतरित कर दी।त्रिकोणमितीय. 1872 में उन्हें हाले विश्वविद्यालय में प्रोफेसर और 1879 में साधारण नियुक्त किया गया।

यहाँ कैंटर अपने कठिन अध्ययन को पूरी शांति से करने में सक्षम था, जिसके कारण उसे विभिन्न क्षेत्रों में मौलिक योगदान देना पड़ा, जैसे कि त्रिकोणमितीय श्रृंखला का अध्ययन, वास्तविक संख्याओं की गैर-गणना या सिद्धांत का अध्ययन आयाम, हालाँकि वह सेट सिद्धांत पर अपने काम के लिए शैक्षणिक वातावरण में सबसे अधिक जाने गए। विशेष रूप से, हम "अनंत सेट" की पहली कठोर परिभाषा के साथ-साथ कार्डिनल और ऑर्डिनल दोनों, ट्रांसफ़िनिट संख्याओं के सिद्धांत के निर्माण के लिए उनके आभारी हैं।

कैंटर ने वास्तव में साबित किया कि अनंत सभी समान नहीं हैं, लेकिन पूर्णांकों की तरह, उन्हें क्रमबद्ध किया जा सकता है (अर्थात, कुछ ऐसे हैं जो दूसरों की तुलना में "बड़े" हैं)। इसके बाद वह इनका एक संपूर्ण सिद्धांत बनाने में सफल रहे, जिसे उन्होंने ट्रांसफ़िनिट नंबर कहा। अनंत का विचार विचार के इतिहास में सबसे विवादास्पद में से एक है। ज़रा उस उलझन के बारे में सोचें जिसके साथ गणितज्ञों ने लीबनिज और न्यूटन के इनफिनिटिमल कैलकुलस को प्राप्त किया था, जो पूरी तरह से इनफिनिटिमल मात्राओं की अवधारणा पर आधारित था (जिसे वे "इवेनसेंट" कहते थे)।

भले ही कैंटोरियन सेट सिद्धांत को बाद में संशोधित और एकीकृत किया गया था, यह आज भी अनंत सेटों के गुणों के अध्ययन के आधार पर बना हुआ है। आलोचनाएँ और चालू हो गईंहालाँकि, उनकी उपस्थिति पर जो चर्चाएँ व्यक्त की गईं, वे संभवतः अवसाद की उन स्थितियों के आधार पर थीं, जिन्होंने उनके जीवन के अंतिम वर्षों में उन पर हमला किया था। 1884 में ही उनमें तंत्रिका रोग की पहली अभिव्यक्ति हुई, जिसने उनकी मृत्यु तक उन्हें कई बार प्रभावित किया।

वास्तव में, उनके जीवन के एक जीवनी सर्वेक्षण के प्रकाश में, यह संभव प्रतीत होता है कि, उनके काम की वैधता के बारे में अनिश्चितता के अलावा, वैज्ञानिक और शैक्षणिक बहिष्कार सबसे ऊपर एल. क्रोनेकर के कारण है, जिन्होंने अवरुद्ध किया बर्लिन में पढ़ाने के उनके सभी प्रयास। संक्षेप में, उस क्षण से, कैंटर ने अपना जीवन विश्वविद्यालयों और नर्सिंग होम के बीच बिताया। 6 जनवरी, 1918 को एक मनोरोग क्लिनिक में दिल का दौरा पड़ने से उनकी मृत्यु हो गई।