Biografia • Estudis infinits

Un matemàtic brillant, Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor va néixer el 3 de març de 1845 a Petersburg (actual Leningrad), on va viure fins a onze anys, i després es va traslladar a Alemanya on va viure una part de la seva vida. El seu pare, Georg Waldemar Cantor, tot i ser un comerciant d'èxit i un corredor de borsa experimentat, va decidir traslladar-se a Alemanya per motius de salut. La seva mare, Maria Anna Bohm, era una important músic russa i sens dubte va influir en el seu fill que es va interessar per la música per aprendre a tocar el violí.

L'any 1856, un cop es van traslladar, van viure uns anys a Wiesbaden on Cantor va assistir al gimnàs. Després de completar els seus estudis de batxillerat a Wiesbaden, Cantor es va traslladar amb la seva família a Frankfurt del Main, on va assistir a cursos de matemàtiques i filosofia des de 1862, primer a la Universitat de Zuric i després a Berlín, on va ser alumne de E. E. Kummer, W. T. Weierstrass i L. Kronecker. El 1867 es va graduar i el 1869 va obtenir la plaça de professor presentant treballs relacionats amb la teoria de nombres. L'any 1874, però, es va produir l'esdeveniment sentimental més important de la vida del matemàtic: va conèixer Vally Guttmann, amiga de la seva germana i, al cap de només uns mesos, es van casar.

Posteriorment, sota la influència de Weierstrass, Cantor va desplaçar el seu interès cap a l'anàlisi i més particularment cap a l'estudi de les sèries.trigonomètrics. El 1872 va ser nomenat professor i el 1879 ordinari a la Universitat de Halle.

Aquí Cantor va poder realitzar els seus difícils estudis amb total tranquil·litat, fet que el va portar a fer aportacions fonamentals en diversos sectors, com l'estudi de les sèries trigonomètriques, la no comptabilitat dels nombres reals o la teoria de dimensions, tot i que es va donar a conèixer en l'àmbit acadèmic sobretot pel seu treball sobre la teoria de conjunts. En particular, li devem la primera definició rigorosa de "conjunt infinit", així com la construcció de la teoria dels nombres transfinits, tant cardinals com ordinals.

Cantor va demostrar de fet que els infinits no són tots iguals però, de manera semblant als nombres enters, es poden ordenar (és a dir, n'hi ha que són "més grans" que altres). Aleshores va aconseguir construir una teoria completa d'aquests que va anomenar nombres transfinits. La idea d'infinit és una de les més controvertides de la història del pensament. Només cal pensar en la perplexitat amb què els matemàtics van rebre el càlcul infinitesimal de Leibniz i Newton, que es basava completament en el concepte de quantitats infinitesimals (que van anomenar "evanescents").

Tot i que la teoria cantoriana de conjunts es va modificar i integrar posteriorment, encara es manté avui en dia a la base de l'estudi de les propietats dels conjunts infinits. Les crítiques i encèsles discussions que, tanmateix, es van expressar sobre la seva aparició van ser potser a la base dels estats de depressió que el van assaltar en els darrers anys de la seva vida. Ja l'any 1884 va tenir la primera manifestació de la malaltia nerviosa que el va afectar diverses vegades fins a la seva mort.

A la llum d'un repàs biogràfic de la seva vida, de fet, sembla probable que, a més de la incertesa sobre la validesa de la seva obra, l'ostracisme científic i acadèmic degut sobretot a L. Kronecker, que va bloquejar tots els seus intents d'ensenyar a Berlín. En definitiva, a partir d'aquell moment, Cantor va passar la seva vida entre universitats i residències d'avis. Va morir d'un infart el 6 de gener de 1918 mentre estava en una clínica psiquiàtrica.