ജീവചരിത്രം • അനന്തമായ പഠനങ്ങൾ

ഒരു മിടുക്കനായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ജോർജ്ജ് ഫെർഡിനാൻഡ് ലുഡ്‌വിഗ് ഫിലിപ്പ് കാന്റർ 1845 മാർച്ച് 3-ന് പീറ്റേഴ്‌സ്ബർഗിൽ (ഇന്നത്തെ ലെനിൻഗ്രാഡ്) പതിനൊന്ന് വർഷം വരെ ജീവിച്ചു, തുടർന്ന് അവിടേക്ക് മാറി. ജീവിതത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം അദ്ദേഹം ജീവിച്ച ജർമ്മനി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പിതാവ് ജോർജ്ജ് വാൾഡെമർ കാന്റർ, ഒരു വിജയകരമായ വ്യാപാരിയും പരിചയസമ്പന്നനായ സ്റ്റോക്ക് ബ്രോക്കറുമായിരുന്നിട്ടും, ആരോഗ്യപരമായ കാരണങ്ങളാൽ ജർമ്മനിയിലേക്ക് മാറാൻ തീരുമാനിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അമ്മ, മരിയ അന്ന ബോം, ഒരു പ്രധാന റഷ്യൻ സംഗീതജ്ഞയായിരുന്നു, കൂടാതെ വയലിൻ വായിക്കാൻ സംഗീതം പഠിക്കാൻ താൽപ്പര്യമുള്ള മകനെ തീർച്ചയായും സ്വാധീനിച്ചു.

1856-ൽ, ഒരിക്കൽ അവർ മാറിത്താമസിച്ചു, കാന്റർ ജിംനേഷ്യത്തിൽ പങ്കെടുത്ത വിസ്‌ബാഡനിൽ അവർ കുറച്ച് വർഷങ്ങൾ താമസിച്ചു. വീസ്ബാഡനിലെ ഹൈസ്കൂൾ പഠനം പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, കാന്റർ കുടുംബത്തോടൊപ്പം ഫ്രാങ്ക്ഫർട്ട് ആം മെയിനിലേക്ക് താമസം മാറ്റി, അവിടെ അദ്ദേഹം 1862 മുതൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും തത്ത്വചിന്തയിലും കോഴ്‌സുകളിൽ പങ്കെടുത്തു, ആദ്യം സൂറിച്ച് സർവകലാശാലയിലും തുടർന്ന് ബെർലിനിലും, അവിടെ അദ്ദേഹം ഇ.ഇ. കുമ്മർ, ഡബ്ല്യു.ടി. വെയർസ്ട്രാസും എൽ. ക്രോനെക്കറും. 1867-ൽ അദ്ദേഹം ബിരുദം നേടുകയും 1869-ൽ സംഖ്യാസിദ്ധാന്തവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കൃതികൾ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. എന്നിരുന്നാലും, 1874-ൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ ജീവിതത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട വികാരപരമായ സംഭവം ഉണ്ടായിരുന്നു: അവൻ തന്റെ സഹോദരിയുടെ സുഹൃത്തായ വാലി ഗുട്ട്മാനെ കണ്ടുമുട്ടി, ഏതാനും മാസങ്ങൾക്ക് ശേഷം അവർ വിവാഹിതരായി.

പിന്നീട്, വെയർസ്ട്രാസിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ, കാന്റർ തന്റെ താൽപ്പര്യം വിശകലനത്തിലേക്കും പ്രത്യേകിച്ച് പരമ്പരകളുടെ പഠനത്തിലേക്കും മാറ്റി.ത്രികോണമിതി. 1872-ൽ അദ്ദേഹം ഹാലെ സർവകലാശാലയിൽ പ്രൊഫസറായും 1879-ൽ സാധാരണക്കാരനായും നിയമിതനായി.

ഇവിടെ കാന്ററിന് തന്റെ പ്രയാസകരമായ പഠനങ്ങൾ പൂർണ്ണമായ ശാന്തതയിൽ നടത്താൻ കഴിഞ്ഞു, ഇത് ത്രികോണമിതി പരമ്പരകളുടെ പഠനം, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണമില്ലായ്മ അല്ലെങ്കിൽ സിദ്ധാന്തം എന്നിങ്ങനെ വിവിധ മേഖലകളിൽ അടിസ്ഥാനപരമായ സംഭാവനകൾ നൽകാൻ അദ്ദേഹത്തെ പ്രേരിപ്പിച്ചു. അളവുകൾ, സെറ്റ് തിയറിയിലെ തന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് എല്ലാറ്റിനുമുപരിയായി അക്കാദമിക് പരിതസ്ഥിതിയിൽ അദ്ദേഹം അറിയപ്പെടുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും, "അനന്തമായ സെറ്റ്" എന്നതിന്റെ ആദ്യത്തെ കർശനമായ നിർവചനം, അതുപോലെ തന്നെ കർദിനാളവും ഓർഡിനലും ആയ ട്രാൻസ്ഫിനൈറ്റ് നമ്പറുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിനും ഞങ്ങൾ കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

അനന്തങ്ങൾ എല്ലാം തുല്യമല്ലെന്നും എന്നാൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക് സമാനമായി അവയെ ക്രമപ്പെടുത്താമെന്നും കാന്റർ തെളിയിച്ചു (അതായത്, മറ്റുള്ളവയേക്കാൾ "വലിയ" ചിലത് ഉണ്ട്). പിന്നീട് ഇവയുടെ സമ്പൂർണ്ണ സിദ്ധാന്തം നിർമ്മിക്കുന്നതിൽ അദ്ദേഹം വിജയിച്ചു, അതിനെ അദ്ദേഹം ട്രാൻസ്ഫിനിറ്റ് നമ്പറുകൾ എന്ന് വിളിച്ചു. ചിന്തയുടെ ചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വിവാദപരമായ ഒന്നാണ് അനന്തത എന്ന ആശയം. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ലെയ്ബ്നിസിന്റെയും ന്യൂട്ടന്റെയും അനന്തമായ കാൽക്കുലസ് സ്വീകരിച്ച ആശയക്കുഴപ്പത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക, അത് പൂർണ്ണമായും അനന്തമായ അളവുകളുടെ ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് (അതിനെ അവർ "എവൻസെന്റ്" എന്ന് വിളിച്ചു).

കാന്റോറിയൻ ഗണ സിദ്ധാന്തം പിന്നീട് പരിഷ്കരിച്ച് സംയോജിപ്പിച്ചെങ്കിലും, അനന്തഗണങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ അത് ഇന്നും നിലനിൽക്കുന്നു. വിമർശനങ്ങളും തിരിഞ്ഞുഎന്നിരുന്നാലും, അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രത്യക്ഷത്തിൽ പ്രകടിപ്പിച്ച ചർച്ചകൾ ഒരുപക്ഷേ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവിതത്തിന്റെ അവസാന വർഷങ്ങളിൽ അദ്ദേഹത്തെ ബാധിച്ച വിഷാദാവസ്ഥയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലായിരിക്കാം. ഇതിനകം 1884-ൽ അദ്ദേഹത്തിന് നാഡീ രോഗത്തിന്റെ ആദ്യ പ്രകടനമുണ്ടായിരുന്നു, അത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ മരണം വരെ പലതവണ ബാധിച്ചു.

അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ജീവചരിത്ര സർവേയുടെ വെളിച്ചത്തിൽ, വാസ്തവത്തിൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജോലിയുടെ സാധുതയെക്കുറിച്ചുള്ള അനിശ്ചിതത്വത്തിന് പുറമേ, എല്ലാറ്റിനുമുപരിയായി എൽ. ബെർലിനിൽ പഠിപ്പിക്കാനുള്ള എല്ലാ ശ്രമങ്ങളും തടഞ്ഞു. ചുരുക്കത്തിൽ, ആ നിമിഷം മുതൽ, കാന്റർ തന്റെ ജീവിതം സർവകലാശാലകൾക്കും നഴ്സിംഗ് ഹോമുകൾക്കുമിടയിൽ ചെലവഴിച്ചു. 1918 ജനുവരി 6-ന് ഒരു സൈക്യാട്രിക് ക്ലിനിക്കിലായിരിക്കെ അദ്ദേഹം ഹൃദയാഘാതം മൂലം മരിച്ചു.