Bywgraffiad • Astudiaethau anfeidraidd

Mathemategydd gwych, Ganed Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor ar Fawrth 3, 1845 yn Petersburg (Leningrad heddiw), lle bu'n byw hyd at un mlynedd ar ddeg, ac yna symudodd i Yr Almaen lle bu'n byw am ran o'i fywyd. Penderfynodd ei dad, Georg Waldemar Cantor, er ei fod yn fasnachwr llwyddiannus a brocer stoc profiadol, symud i'r Almaen am resymau iechyd. Roedd ei fam, Maria Anna Bohm, yn gerddor Rwsiaidd pwysig ac yn sicr fe ddylanwadodd ar ei mab a ddechreuodd ymddiddori mewn cerddoriaeth gan ddysgu canu'r ffidil.

Ym 1856, ar ôl symud, buont yn byw am rai blynyddoedd yn Wiesbaden lle mynychodd Cantor y gampfa. Ar ôl cwblhau ei astudiaethau ysgol uwchradd yn Wiesbaden, symudodd Cantor gyda'i deulu i Frankfurt am Main lle bu'n mynychu cyrsiau mewn mathemateg ac athroniaeth o 1862, yn gyntaf ym Mhrifysgol Zurich ac yna yn Berlin, lle bu'n fyfyriwr i E. E. Kummer, W. T. Weierstrass ac L. Kronecker. Graddiodd yn 1867 ac yn 1869 cafodd swydd athro yn cyflwyno gweithiau yn ymwneud â theori rhif. Ym 1874, fodd bynnag, bu'r digwyddiad sentimental pwysicaf ym mywyd y mathemategydd: cyfarfu â Vally Guttmann, ffrind i'w chwaer ac, ar ôl ychydig fisoedd yn unig, priodasant.

Yn dilyn hynny, dan ddylanwad Weierstrass, symudodd Cantor ei ddiddordeb tuag at ddadansoddi ac yn fwy arbennig tuag at astudio cyfresitrigonometrig. Yn 1872 penodwyd ef yn athraw ac yn 1879 cyffredin ym Mhrifysgol Halle.

Yma llwyddodd Cantor i gyflawni ei astudiaethau anodd mewn llonyddwch llwyr, a arweiniodd at wneud cyfraniadau sylfaenol mewn amrywiol sectorau, megis astudio cyfresi trigonometrig, anatebolrwydd rhifau real neu theori dimensiynau, er iddo ddod yn adnabyddus yn yr amgylchedd academaidd yn anad dim am ei waith ar theori set. Yn benodol, mae'n ddyledus iddo am y diffiniad trwyadl cyntaf o "set anfeidraidd", yn ogystal ag adeiladu'r ddamcaniaeth o rifau trosfesurol, cardinal a trefnolyn.

Profodd Cantor mewn gwirionedd nad yw'r anfeidredd i gyd yn gyfartal ond, yn debyg i gyfanrifau, gellir eu harchebu (hynny yw, mae rhai sy'n "fwy" nag eraill). Yna llwyddodd i lunio damcaniaeth gyflawn o'r rhain a alwodd yn rhifau trawsfeidraidd. Mae y syniad o anfeidroldeb yn un o'r rhai mwyaf dadleuol yn hanes meddwl. Meddyliwch am y dryswch y derbyniodd mathemategwyr y calcwlws anfeidrol o Leibniz a Newton, a oedd yn gwbl seiliedig ar y cysyniad o feintiau anfeidrol (a elwir yn "evanescent").

Hyd yn oed pe bai'r ddamcaniaeth set Cantoraidd yn cael ei haddasu a'i hintegreiddio yn ddiweddarach, mae'n dal i fod heddiw yn sail i'r astudiaeth o briodweddau setiau anfeidrol. Y beirniadaethau a throi ymlaenefallai mai'r trafodaethau a fynegwyd ar ei ymddangosiad oedd sail y cyflwr o iselder a'i cythruddodd ym mlynyddoedd olaf ei oes. Eisoes yn 1884 cafodd yr amlygiad cyntaf o'r clefyd nerfol a effeithiodd arno sawl gwaith hyd ei farwolaeth.

Yng ngoleuni arolwg bywgraffyddol o'i fywyd, mewn gwirionedd, mae'n debyg, yn ogystal ag ansicrwydd ynghylch dilysrwydd ei waith, bod ostraciaeth wyddonol ac academaidd yn anad dim i L. Kronecker, a rwystrodd ei holl ymdrechion i ddysgu yn Berlin. Yn fyr, o'r eiliad honno ymlaen, treuliodd Cantor ei fywyd rhwng prifysgolion a chartrefi nyrsio. Bu farw o drawiad ar y galon ar Ionawr 6, 1918 tra mewn clinig seiciatrig.