Biografia • Ikasketa infinituak

Matematikari bikaina, Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845eko martxoaren 3an jaio zen Petersburgon (gaur egungo Leningradon), hamaika urtez bizi izan zen, eta gero joan zen bizitzera. Alemanian bizi izan zen bere bizitzaren zati bat. Haren aitak, Georg Waldemar Cantor, dendari arrakastatsua eta eskarmentu handiko burtsa-artekaria izan arren, Alemaniara joatea erabaki zuen osasun arrazoiengatik. Bere ama, Maria Anna Bohm, errusiar musikari garrantzitsu bat izan zen eta, zalantzarik gabe, bere semeari eragin zion biolina jotzen ikasteko musikan interesatzen zitzaion.

1856an, behin lekuz aldatuta, Wiesbadenen bizi izan ziren urte batzuk eta bertan Cantor gimnasioan joan zen. Batxilergoko ikasketak Wiesbadenen amaitu ondoren, Cantor bere familiarekin Frankfurt am Mainera joan zen bizitzera eta bertan 1862tik aurrera matematika eta filosofiako ikastaroetara joan zen, lehenengo Zuricheko Unibertsitatean eta ondoren Berlinen, non E. E. Kummer, W. T. Weierstrass eta L. Kronecker. 1867an lizentziatu zen eta 1869an irakasle postua lortu zuen zenbakien teoriarekin lotutako lanak aurkeztuz. 1874an, ordea, matematikariaren bizitzako gertaera sentimental garrantzitsuena izan zen: Vally Guttmann ezagutu zuen, bere arrebaren laguna, eta, hilabete gutxiren buruan, ezkondu ziren.

Ondorengo, Weierstrassen eraginez, Cantorrek analisira bideratu zuen bere interesa eta bereziki serieen azterketara.trigonometrikoa. 1872an irakasle izendatu zuten eta 1879an arrunta Halleko Unibertsitatean.

Hemen Cantorrek lasaitasun osoz egin ahal izan zituen bere ikasketa zailak, eta horrek hainbat sektoretan oinarrizko ekarpenak egitera eraman zuen, hala nola serie trigonometrikoen azterketan, zenbaki errealen ez zenbagarritasunean edo teorian. dimentsioak, nahiz eta ingurune akademikoan, batez ere, multzoen teorian egindako lanagatik ezaguna egin zen. Bereziki, “multzo infinituaren” lehen definizio zorrotza zor diogu, baita zenbaki transfinituen teoriaren eraikuntza ere, kardinalak zein ordinalak.

Cantorrek frogatu zuen hain zuzen ere infinituak ez direla denak berdinak baina, zenbaki osoen antzera, ordenatu daitezkeela (hau da, badira batzuk besteak baino "handiagoak" direnak). Ondoren, zenbaki transfinituak deitu zituen hauen teoria osoa eraikitzea lortu zuen. Infinituaren ideia pentsamenduaren historiako eztabaidagarrienetako bat da. Pentsa besterik ez dago matematikariek Leibnizen eta Newtonen kalkulu infinitesimala jaso zuten perplexitatea, guztiz oinarritua zen kantitate infinitesimalen kontzeptuan («evanescent» deitzen zutena).

Nahiz eta gero Kanttoriar multzoen teoria aldatu eta integratu, gaur egun multzo infinituen propietateen azterketaren oinarrian jarraitzen du. Kritikak eta piztutabere agerraldian azaldu ziren eztabaidak agian bere bizitzako azken urteetan jasandako depresio-egoeren oinarrian egon ziren. Dagoeneko 1884an izan zuen hil arte hainbat aldiz eragin zion nerbio-gaixotasunaren lehen agerpena.

Bere bizitzari buruzko inkesta biografiko baten harira, hain zuzen ere, litekeena dirudi bere lanaren baliozkotasunaren inguruko ziurgabetasunaz gain, ostrazismo zientifiko eta akademikoa, batez ere L. Kroneckerri zor zaiola, blokeatu zuena. Berlinen irakasteko saiakera guztiak. Laburbilduz, une horretatik aurrera, unibertsitate eta zaharren egoitzen artean eman zuen bizitza Cantorrek. 1918ko urtarrilaren 6an bihotzekoak jota hil zen klinika psikiatriko batean zegoela.