Biografia • El naixement de l'àlgebra

Poc sabem sobre la vida d'Al-Khwarizmi. Un efecte lamentable d'aquest desconeixement sembla ser la temptació de fabricar fets amb proves poc fonamentades. El nom Al-Khwarizmi pot indicar el seu origen del sud de Khwarizm a l'Àsia Central.

Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā Khwārizmī va néixer a Khwarezm o Bagdad cap al 780 i va viure fins al voltant del 850.

Harun al-Rashid es va convertir en el cinquè califa de la dinastia abbàssida el 14 de setembre de 786, més o menys al mateix temps que va néixer al-Khwarizmi. Harun va comandar, des de la seva cort a la capital de Bagdad, l'imperi islàmic que s'estenia des del Mediterrani fins a l'Índia. Va portar l'aprenentatge a la seva cort i va intentar establir disciplines intel·lectuals que en aquell moment no estaven florint al món àrab. Va tenir dos fills, el més gran era al-Amin i el més jove era al-Mamun. Harun va morir l'any 809 i hi va haver un conflicte armat entre els dos germans.

Al-Mamun va guanyar la batalla i al-Amin va ser derrotat i assassinat l'any 813. Després d'això, al-Mamun es va convertir en califa i va comandar l'imperi des de Bagdad. Va continuar el mecenatge del coneixement iniciat pel seu pare i va fundar una acadèmia anomenada Casa de la Saviesa on es traduïen obres científiques i filosòfiques gregues. També va construir una biblioteca de manuscrits, el primerbiblioteca a construir a partir de la d'Alexandria, que recollia obres importants dels bizantins. A més de la Casa de la Saviesa, al-Mamun va construir observatoris on els astrònoms musulmans podien estudiar els coneixements adquirits dels pobles anteriors.

Al-Khwarismi i els seus col·legues eren escolars a la Casa de la Saviesa a Bagdad. Les seves tasques allà incloïen la traducció de manuscrits científics grecs i també van estudiar àlgebra, geometria i astronomia. Certament, al-Khwarizmi va treballar sota la protecció d'al-Mamun i va dedicar dos dels seus textos al califa. Aquests van ser el seu tractat d'àlgebra i el seu tractat d'astronomia. El tractat d'àlgebra d'Hisab al-Jabr W'al-Muqabala va ser el més famós i important de totes les obres d'al-Khwarizmi. El títol d'aquest text que ens dóna la paraula àlgebra és, en un sentit que investigarem més endavant, el primer llibre d'àlgebra.

L'objectiu del treball era que al-Khwarizmi pretenia ensenyar " el que és més fàcil i útil en aritmètica, com el que els homes exigeixen constantment en casos d'herència, legalitat, judicis, judicis, és en tots els seus comentaris amb un altre, o on es requereixen mesures de terra, dragatge de canals, càlculs geomètrics i altres qüestions de diversa mena i mena ".

En realitat, només la primera part del llibre és una discussió del que som avuireconeixeríem com àlgebra. Tanmateix, és important entendre que el llibre es va considerar molt pràctic i que l'àlgebra es va introduir per resoldre problemes de la vida real que formaven part de la vida quotidiana a l'imperi islàmic d'aquell període. Al principi del llibre, al-Khwarizmi descriu els nombres naturals en termes que són gairebé divertits per a nosaltres, que estem tan familiaritzats amb el sistema, però és important entendre la nova profunditat d'abstracció i coneixement: " Quan considero el que la gent vol calcular, trobo que sempre és un nombre. També he observat que cada nombre està format per unitats, i que cada nombre es pot dividir en unitats. A més, he trobat que tot nombre que es pot expressar a partir de un a deu, supera l'anterior d'una unitat: aleshores les desenes es doblan o triplican com eren les unitats abans: així arribem a vint, trenta, fins a cent: llavors el centenar es dobla i es triplica de la mateixa manera que les unitats i les desenes, fins al miler ; així que fins al límit de numeració extrem ".

Un cop introduït els nombres naturals, al-Khwarizmi introdueix el tema principal d'aquesta primera secció del seu llibre, la solució d'equacions. Les seves equacions són lineals o quadràtiques i estan formades per unitats, arrels i quadrats. Per exemple, per al-Khwarizmi una unitat era un nombre, una arrel era x i un quadrat era x^2.Tanmateix, tot i que utilitzarem la notació algebraica familiar en aquest article per ajudar els lectors a entendre els conceptes, les matemàtiques d'al-Khwarizmi estan fetes completament de paraules sense l'ús de símbols.

Les seves demostracions geomètriques són un tema de discussió entre els experts. La pregunta, que no sembla tenir una resposta fàcil, és si al-Khwarismi coneixia els Elements d'Euclides. Sabem que els podria haver conegut, potser és millor dir que hauria de saber-ho. Durant el regnat d'al-Rashid, mentre al-Khwarizmi encara era un home jove, al-Hajjaj va traduir els Elements d'Euclides a l'àrab, i al-Hajjaj va ser un dels col·legues d'al-khwarizmi a la Casa de la Saviesa.

Es creu que està clar que al-Khwarizmi va estudiar o no l'obra d'Euclides, no obstant això va ser influenciat per altres treballs geomètrics.

Al-khwarizmi continua el seu estudi de la geometria a Hisab al-Jabr W'al-Muqabala examinant com les lleis de l'aritmètica s'estenen a una aritmètica per als seus subjectes algebraics. Per exemple, mostra com multiplicar una expressió com (a + bx) (c + dx), tot i que de nou hem de subratllar el fet que al-Khwarizmi només utilitza paraules per descriure les seves expressions i cap símbol.

Al-Khwarizmi podria ser considerat el més gran matemàtic d'aquell període, i si es tenen en compte les circumstàncies que l'envolten, un dels més grans de tots.vegades.

També va escriure un tractat sobre els números àrabs-índics. El text àrab s'ha perdut però una traducció al llatí, Algorithmi de numero Indorum en anglès al-Khwarizmi sobre l'art indi de la computació dóna lloc a la paraula algorisme derivada del nom del títol. Malauradament, se sap que la traducció al llatí és molt diferent del text original (del qual fins i tot se'n desconeix el títol). El treball descriu el sistema de valors indi dels nombres basat en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. El primer ús de 0 en la notació fonamental de les posicions es deu probablement a aquest treball. Es donen mètodes per calcular l'aritmètica i se sap que un mètode per trobar arrels quadrades es trobava al text àrab original, encara que es perd a la versió llatina. S'han comentat 7 tractats llatins del segle XII basats en aquest tractat àrab perdut d'aritmètica.

Un altre treball important d'al-Khwarizmi va ser el seu treball sobre astronomia Sindhind Zij. El treball es basa en treballs astronòmics indis. El text indi en què va basar el seu tractat és un que havia pres de la cort de Bagdad cap al 770 com a regal d'una missió política índia. Hi ha dues versions d'aquesta obra que va escriure en àrab, però totes dues s'han perdut. Al segle X al-Majriti va fer una revisió crítica delversió més curta i aquesta va ser traduïda al llatí per Abelard. També hi ha una versió llatina de la versió més llarga i ambdues obres llatines han sobreviscut. Els principals temes tractats per al-Khwarizmi són els calendaris; el càlcul de la posició real del sol, la lluna i els planetes, taules de sinus i tangents; astronomia esfèrica; les taules astrològiques els càlculs de la paral·laxi i l'eclipsi; la visibilitat de la lluna.

Tot i que la seva obra astronòmica es basa en la dels indis i molts dels valors amb què va construir les seves taules provenen d'astrònoms indis, també va ser influenciat per l'obra de Ptolemeu.

Va escriure un important treball sobre geografia que dona les latituds i longituds de 2402 llocs com a base d'un mapa del món. L'obra, que es basa en la Geografia de Ptolemeu, mostra latituds i longituds, ciutats, muntanyes, mars, illes, regions geogràfiques i rius. El manuscrit inclou mapes que en general són més precisos que els de Ptolemeu. En particular, és evident que on hi havia més coneixement local disponible, com ara la regió de l'Islam, Àfrica, l'Extrem Orient, el seu treball és considerablement més precís que el de Ptolemeu, però pel que fa a Europa, al-Khwarizmi sembla haver utilitzat les dades de Ptolemeu.

Al-Khwarizmi va escriure una sèrie d'obres menorssobre temes com l'astrolabi, sobre el qual va escriure dues obres, i sobre el calendari jueu. També va escriure història política que contenia horòscops de persones importants.

Citant el Sha de Pèrsia Mohammad Khan: " A la llista dels matemàtics més grans de tots els temps trobem al-Khwarizmi. Va compondre les obres més antigues sobre aritmètica i àlgebra. Va ser el principal recurs de coneixements matemàtics durant segles que van venir d'est a oest.El treball de l'aritmètica va introduir al principi els números indis a Europa, tal com ens fa entendre el nom algorisme, i els treballs sobre àlgebra van donar nom a aquesta important branca de les matemàtiques al món europeu. ".