જીવનચરિત્ર • બીજગણિતનો જન્મ

અમે અલ-ખ્વારીઝ્મીના જીવન વિશે બહુ ઓછું જાણીએ છીએ. આ જ્ઞાનની અછતની કમનસીબ અસર નબળા પ્રમાણિત પુરાવાઓ પર તથ્યો બનાવવાની લાલચ છે. અલ-ખ્વારિઝમી નામ મધ્ય એશિયામાં દક્ષિણ ખ્વારિઝ્મથી તેનું મૂળ સૂચવે છે.

અબુ જાફર મુહમ્મદ ઇબ્ન મુસા ખ્વારીઝ્મીનો જન્મ લગભગ 780 માં ખ્વારેઝમ અથવા બગદાદમાં થયો હતો અને લગભગ 850 સુધી જીવ્યો હતો.

હારુન અલ-રશીદ 14 સપ્ટેમ્બર, 786ના રોજ અબ્બાસી વંશનો પાંચમો ખલીફા બન્યો, તે જ સમયે અલ-ખ્વારીઝમીનો જન્મ થયો હતો. હારુને રાજધાની બગદાદના તેના દરબારથી, ભૂમધ્ય સમુદ્રથી ભારત સુધી વિસ્તરેલા ઇસ્લામિક સામ્રાજ્યને આદેશ આપ્યો. તેમણે તેમના દરબારમાં શિક્ષણ લાવ્યું અને બૌદ્ધિક શિસ્ત સ્થાપિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો જે તે સમયે આરબ વિશ્વમાં વિકાસ પામી ન હતી. તેને બે પુત્રો હતા, સૌથી મોટો અલ-અમીન હતો જ્યારે નાનો અલ-મામુન હતો. 809 માં હારુનનું અવસાન થયું અને બંને ભાઈઓ વચ્ચે સશસ્ત્ર સંઘર્ષ થયો.

અલ-મામુને યુદ્ધ જીત્યું અને 813માં અલ-અમીનનો પરાજય થયો અને માર્યો ગયો. આ પછી, અલ-મામુન ખલીફા બન્યો અને બગદાદથી સામ્રાજ્યની કમાન સંભાળી. તેમણે તેમના પિતા દ્વારા શરૂ કરાયેલ જ્ઞાનનું સમર્થન ચાલુ રાખ્યું અને હાઉસ ઓફ વિઝડમ નામની એકેડેમીની સ્થાપના કરી જ્યાં ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક અને દાર્શનિક કાર્યોનું ભાષાંતર કરવામાં આવ્યું. તેમણે હસ્તપ્રતોનું પુસ્તકાલય પણ બનાવ્યું, જે પ્રથમ હતુંપુસ્તકાલય એલેક્ઝાન્ડ્રિયામાંથી બનાવવામાં આવશે, જેમાં બાયઝેન્ટાઇન્સની મહત્વપૂર્ણ કૃતિઓ એકત્રિત કરવામાં આવી હતી. હાઉસ ઓફ વિઝડમ ઉપરાંત, અલ-મામુને વેધશાળાઓ બનાવી જ્યાં મુસ્લિમ ખગોળશાસ્ત્રીઓ અગાઉના લોકો પાસેથી મેળવેલા જ્ઞાનનો અભ્યાસ કરી શકે.

અલ-ખ્વારિસમી અને તેના સાથીદારો બગદાદના હાઉસ ઓફ વિઝડમમાં શાળાના છોકરાઓ હતા. ત્યાં તેમની ફરજોમાં ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક હસ્તપ્રતોનું ભાષાંતર કરવું અને તેઓએ બીજગણિત, ભૂમિતિ અને ખગોળશાસ્ત્રનો પણ અભ્યાસ કર્યો. ચોક્કસપણે અલ-ખ્વારીઝ્મીએ અલ-મામુનના રક્ષણ હેઠળ કામ કર્યું હતું અને તેના બે ગ્રંથો ખલીફાને સમર્પિત કર્યા હતા. આ તેમનો બીજગણિત અને ખગોળશાસ્ત્ર પરનો તેમનો ગ્રંથ હતો. હિસાબ અલ-જબર વલ-મુકાબલાનો બીજગણિત પરનો ગ્રંથ અલ-ખ્વારીઝમીની તમામ કૃતિઓમાં સૌથી પ્રખ્યાત અને મહત્વપૂર્ણ હતો. આ ટેક્સ્ટનું શીર્ષક જે આપણને બીજગણિત શબ્દ આપે છે, તે એક અર્થમાં છે કે આપણે પછીથી તપાસ કરીશું, બીજગણિત પરનું પ્રથમ પુસ્તક.

કાર્યનો હેતુ એ હતો કે અલ-ખ્વારિઝ્મીએ " અંકગણિતમાં શું સરળ અને વધુ ઉપયોગી છે, જેમ કે વારસા, કાયદેસરતા, મુકદ્દમા, ટ્રાયલના કેસોમાં પુરુષોને સતત શું જરૂરી છે તે શીખવવાનો હેતુ હતો. તેમની તમામ કોમેન્ટ્રીમાં અન્ય સાથે અથવા જ્યાં જમીન માપણી, નહેરોનું ડ્રેજિંગ, ભૌમિતિક ગણતરીઓ અને વિવિધ પ્રકારની અને પ્રકારની અન્ય બાબતોની આવશ્યકતા હોય છે ".

વાસ્તવમાં પુસ્તકનો પ્રથમ ભાગ જ આજે આપણે શું છીએ તેની ચર્ચા છેઆપણે બીજગણિત તરીકે ઓળખીશું. જો કે એ સમજવું અગત્યનું છે કે પુસ્તકને ખૂબ જ વ્યવહારુ માનવામાં આવતું હતું અને તે સમયગાળાના ઇસ્લામિક સામ્રાજ્યમાં રોજિંદા જીવનનો એક ભાગ ગણાતી વાસ્તવિક જીવનની સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે બીજગણિતની રજૂઆત કરવામાં આવી હતી. પુસ્તકની શરૂઆતમાં અલ-ખ્વારિઝમી એ કુદરતી સંખ્યાઓનું વર્ણન કરે છે જે આપણા માટે લગભગ મનોરંજક છે જેઓ સિસ્ટમથી ખૂબ પરિચિત છે, પરંતુ અમૂર્તતા અને જ્ઞાનની નવી ઊંડાઈને સમજવી મહત્વપૂર્ણ છે: " જ્યારે હું વિચારું છું લોકો શું ગણતરી કરવા માંગે છે, મને લાગે છે કે તે હંમેશા એક સંખ્યા છે. મેં એ પણ અવલોકન કર્યું છે કે દરેક સંખ્યા એકમોથી બનેલી હોય છે, અને દરેક સંખ્યાને એકમોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. વધુમાં, મેં જોયું છે કે દરેક સંખ્યા જેમાંથી વ્યક્ત કરી શકાય છે એકથી દસ, એક એકમના પાછલા એકને વટાવી જાય છે: પછી દસ બમણા અથવા ત્રણ ગણા થાય છે જેમ કે એકમો પહેલા હતા: આમ આપણે વીસ, ત્રીસ, સો સુધી પહોંચીએ છીએ: પછી સો એ જ રીતે બમણું અને ત્રણ ગણું થાય છે એકમો અને દસ, હજાર સુધી ; તેથી આત્યંતિક નંબરિંગ મર્યાદા સુધી ".

કુદરતી સંખ્યાઓનો પરિચય કરાવ્યા પછી, અલ-ખ્વારીઝ્મીએ તેમના પુસ્તકના આ પ્રથમ વિભાગના મુખ્ય વિષય, સમીકરણોના ઉકેલનો પરિચય આપ્યો. તેના સમીકરણો રેખીય અથવા ચતુર્ભુજ છે અને તે એકમો, મૂળ અને ચોરસથી બનેલા છે. ઉદાહરણ તરીકે, અલ-ખ્વારિઝમી માટે એકમ સંખ્યા હતી, મૂળ x હતો અને વર્ગ x^2 હતો.જો કે, અમે વાચકોને ખ્યાલો સમજવામાં મદદ કરવા માટે આ લેખમાં પરિચિત બીજગણિત સંકેતનો ઉપયોગ કરીશું, તેમ છતાં, અલ-ખ્વારિઝ્મીનું ગણિત પ્રતીકોના ઉપયોગ વિના સંપૂર્ણપણે શબ્દોનું બનેલું છે.

તેમના ભૌમિતિક પુરાવા નિષ્ણાતોમાં ચર્ચાનો વિષય છે. પ્રશ્ન, જેનો સરળ જવાબ લાગતો નથી, તે એ છે કે શું અલ-ખ્વારિસમી યુક્લિડના તત્વોને જાણતા હતા. અમે જાણીએ છીએ કે તે તેમને ઓળખી શક્યો હોત, કદાચ તે કહેવું વધુ સારું છે કે તે હોવું જોઈએ. અલ-રશીદના શાસનકાળમાં, જ્યારે અલ-ખ્વારીઝમી હજુ એક યુવાન હતો, ત્યારે અલ-હજાજે યુક્લિડના તત્વોનું અરબીમાં ભાષાંતર કર્યું હતું અને અલ-હજાજ હાઉસ ઓફ વિઝડમમાં અલ-ખ્વારીઝ્મીના સાથીદારોમાંના એક હતા.

એવું સ્પષ્ટ માનવામાં આવે છે કે અલ-ખ્વારિઝ્મીએ યુક્લિડના કાર્યનો અભ્યાસ કર્યો હતો કે નહીં, તેમ છતાં તેઓ અન્ય ભૌમિતિક કાર્યોથી પ્રભાવિત હતા.

અલ-ખ્વારિઝ્મીએ હિસાબ અલ-જબર વ'અલ-મુકાબાલામાં ભૂમિતિનો અભ્યાસ ચાલુ રાખ્યો છે અને તેના બીજગણિત વિષયો માટે અંકગણિતના નિયમો કેવી રીતે વિસ્તરે છે તેની તપાસ કરીને. ઉદાહરણ તરીકે તે બતાવે છે કે કેવી રીતે (a + bx) (c + dx) જેવી અભિવ્યક્તિનો ગુણાકાર કરવો, જો કે આપણે ફરીથી એ હકીકત પર ભાર મૂકવો જોઈએ કે અલ-ખ્વારિઝમી તેના અભિવ્યક્તિઓનું વર્ણન કરવા માટે માત્ર શબ્દોનો ઉપયોગ કરે છે અને કોઈ પ્રતીકો નથી.

અલ-ખ્વારિઝ્મીને તે સમયગાળાના સૌથી મહાન ગણિતશાસ્ત્રી ગણી શકાય, અને જો તેમની આસપાસના સંજોગોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે તો, તે સર્વોત્તમ ગણિતશાસ્ત્રીઓમાંના એકવખત

તેમણે અરબી-ભારતીય અંકો પર એક ગ્રંથ પણ લખ્યો હતો. અરબી લખાણ ખોવાઈ ગયું છે પરંતુ લેટિન ભાષાંતર, અંગ્રેજી અલ-ખ્વારિઝમીમાં અંગ્રેજીમાં અલ્ગોરિધમી ડી ન્યુમેરો ઈન્ડોરમ ઓન ધ ઈન્ડિયન આર્ટ ઓફ કોમ્પ્યુટેશન એ શીર્ષકના નામ પરથી અલ્ગોરિધમ શબ્દને જન્મ આપે છે. કમનસીબે લેટિન ભાષાંતર મૂળ લખાણ (જેનું શીર્ષક પણ અજ્ઞાત છે) કરતાં ઘણું અલગ હોવાનું જાણીતું છે. આ કાર્ય 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 પર આધારિત સંખ્યાઓની ભારતીય મૂલ્ય પ્રણાલીનું વર્ણન કરે છે. સ્થિતિના મૂળભૂત સંકેતમાં 0 નો પ્રથમ ઉપયોગ કદાચ આ કાર્યને કારણે થયો હતો. અંકગણિતની ગણતરી માટેની પદ્ધતિઓ આપવામાં આવી છે, અને વર્ગમૂળ શોધવા માટેની પદ્ધતિ મૂળ અરબી લખાણમાં હોવાનું જાણીતું છે, જોકે તે લેટિન સંસ્કરણમાં ખોવાઈ ગયું છે. અંકગણિત પરના આ ખોવાઈ ગયેલા અરબી ગ્રંથના આધારે 12મી સદીના 7 લેટિન ગ્રંથોની ચર્ચા કરવામાં આવી છે.

અલ-ખ્વારિઝમીનું બીજું મહત્વનું કાર્ય એ ખગોળશાસ્ત્ર સિંધીન્દ ઝિજ પરનું તેમનું કાર્ય હતું. આ કાર્ય ભારતીય ખગોળશાસ્ત્રીય કાર્યો પર આધારિત છે. ભારતીય લખાણ કે જેના પર તેમણે તેમનો ગ્રંથ આધારિત છે તે એક છે જે તેમણે બગદાદ કોર્ટમાંથી 770ની આસપાસ ભારતીય રાજકીય મિશન પાસેથી ભેટ તરીકે લીધો હતો. આ કૃતિની બે આવૃત્તિઓ છે જે તેણે અરબીમાં લખી હતી, પરંતુ બંને ખોવાઈ ગઈ છે. 10મી સદીમાં અલ-માજરિતીએ આની ટીકાત્મક સુધારણા કરીટૂંકી આવૃત્તિ અને એબેલાર્ડ દ્વારા આનું લેટિનમાં ભાષાંતર કરવામાં આવ્યું હતું. લાંબી આવૃત્તિનું લેટિન સંસ્કરણ પણ છે અને આ બંને લેટિન કૃતિઓ ટકી રહી છે. અલ-ખ્વારીઝમી દ્વારા આવરી લેવામાં આવતા મુખ્ય વિષયો કેલેન્ડર છે; સૂર્ય, ચંદ્ર અને ગ્રહોની સાચી સ્થિતિની ગણતરી, સાઇન્સ અને સ્પર્શકોના કોષ્ટકો; ગોળાકાર ખગોળશાસ્ત્ર; જ્યોતિષીય કોષ્ટકો લંબન અને ગ્રહણની ગણતરી કરે છે; ચંદ્રની દૃશ્યતા.

જો કે તેમનું ખગોળશાસ્ત્રીય કાર્ય ભારતીયો પર આધારિત છે અને તેમણે જે મૂલ્યો સાથે તેમના કોષ્ટકો બનાવ્યા છે તે ભારતીય ખગોળશાસ્ત્રીઓ પાસેથી આવે છે, તે ટોલેમીના કાર્યથી પણ પ્રભાવિત હતા.

તેમણે ભૂગોળ પર એક મહત્વપૂર્ણ કૃતિ લખી જે વિશ્વના નકશાના આધાર તરીકે 2402 સ્થાનોના અક્ષાંશો અને રેખાંશ આપે છે. ટોલેમીની ભૂગોળ પર આધારિત આ કાર્ય અક્ષાંશ અને રેખાંશ, શહેરો, પર્વતો, સમુદ્રો, ટાપુઓ, ભૌગોલિક પ્રદેશો અને નદીઓ દર્શાવે છે. હસ્તપ્રતમાં નકશાનો સમાવેશ થાય છે જે એકંદરે ટોલેમીના કરતાં વધુ સચોટ છે. ખાસ કરીને તે સ્પષ્ટ છે કે જ્યાં વધુ સ્થાનિક જ્ઞાન ઉપલબ્ધ હતું, જેમ કે ઇસ્લામનો પ્રદેશ, આફ્રિકા, દૂર પૂર્વ, તો તેમનું કાર્ય ટોલેમીની તુલનામાં નોંધપાત્ર રીતે વધુ સચોટ છે, પરંતુ યુરોપના સંદર્ભમાં અલ-ખ્વારીઝ્મીએ ટોલેમીના ડેટાનો ઉપયોગ કર્યો હોવાનું જણાય છે.

અલ-ખ્વારીઝમી દ્વારા સંખ્યાબંધ નાની કૃતિઓ લખવામાં આવી હતીએસ્ટ્રોલેબ જેવા વિષયો પર, જેના પર તેણે બે કૃતિઓ લખી અને યહૂદી કેલેન્ડર પર. તેમણે મહત્વની વ્યક્તિઓની કુંડળીઓ ધરાવતો રાજકીય ઈતિહાસ પણ લખ્યો હતો.

શાહ ઓફ પર્શિયા મોહમ્મદ ખાનને ટાંકીને: " સર્વકાલીન મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓની યાદીમાં આપણે અલ-ખ્વારીઝમી શોધીએ છીએ. તેમણે અંકગણિત અને બીજગણિત પર સૌથી જૂની રચનાઓ રચી હતી. તે મુખ્ય સંસાધનો હતા. પૂર્વથી પશ્ચિમમાં સદીઓ સુધી ગાણિતિક જ્ઞાન. અંકગણિતના કાર્યે સૌપ્રથમ ભારતીય અંકોને યુરોપમાં રજૂ કર્યા, કારણ કે નામ અલ્ગોરિધમ આપણને સમજે છે; અને બીજગણિત પરના કાર્યએ યુરોપિયન વિશ્વમાં ગણિતની આ મહત્વપૂર્ણ શાખાને નામ આપ્યું. ".