Biografie - Die Geburt der Algebra

Wir wissen nur wenig über das Leben von Al-Khwarizmi. Eine unglückliche Auswirkung dieses Mangels an Wissen scheint die Versuchung zu sein, Fakten auf der Grundlage unbelegter Beweise zu erfinden. Der Name Al-Khwarizmi könnte auf seine Herkunft aus dem südlichen Khwarizm in Zentralasien hinweisen.

Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā Khwārizmī wurde um 780 in Corasmia oder Bagdad geboren und lebte bis etwa zum Jahr 850.

Harun al-Raschid wurde am 14. September 786, etwa zur gleichen Zeit wie al-Khwarizmi, zum fünften Kalifen der Abbasiden-Dynastie ernannt. Harun regierte von seinem Hof in der Hauptstadt Bagdad aus das islamische Reich, das sich vom Mittelmeer bis nach Indien erstreckte. Er brachte die Kultur an seinen Hof und versuchte, intellektuelle Disziplinen zu etablieren, die in der Region nicht gediehen waren.Er hatte zwei Söhne, der ältere hieß al-Amin, der jüngere al-Mamun. 809 starb Harun, und es kam zu einem bewaffneten Konflikt zwischen den beiden Brüdern.

Al-Mamun gewann die Schlacht und al-Amin wurde 813 besiegt und getötet. Danach wurde al-Mamun Kalif und regierte das Reich von Bagdad aus. Er setzte die von seinem Vater begonnene Förderung des Wissens fort und gründete eine Akademie, das Haus der Weisheit, in der griechische wissenschaftliche und philosophische Werke übersetzt wurden. Außerdem ließ er eine Handschriftenbibliothek errichten, die erste Bibliothek inNeben dem Haus der Weisheit ließ al-Mamun auch Observatorien errichten, in denen muslimische Astronomen das von früheren Völkern erworbene Wissen studieren konnten.

Al-Khwarismi und seine Kollegen waren Gelehrte am Haus der Weisheit in Bagdad. Zu ihren Aufgaben gehörte es, griechische wissenschaftliche Manuskripte zu übersetzen und Algebra, Geometrie und Astronomie zu studieren. Sicherlich arbeitete al-Khwarizmi unter dem Schutz von al-Mamun und widmete dem Kalifen zwei seiner Texte, nämlich seine Abhandlung über Algebra und die über Astronomie.Hisab al-Jabr W'al-Muqabala war das berühmteste und wichtigste Werk von al-Khwarizmi. Der Titel dieses Textes, der uns das Wort Algebra gibt, ist in gewissem Sinne das erste Buch über Algebra, wie wir später untersuchen werden.

Der Zweck des Werkes war, dass al-Khwarizmi lehren wollte " das, was in der Arithmetik am einfachsten und nützlichsten ist, wie das, was die Menschen in Erbschafts-, Rechts-, Gerichts- und Prozesssachen ständig benötigen, in all ihren Äußerungen untereinander, oder wo Landvermessungen, Ausbaggerungen von Kanälen, geometrische Berechnungen und andere Dinge verschiedener Art und Weise erforderlich sind ".

Tatsächlich ist nur der erste Teil des Buches eine Erörterung dessen, was wir heute als Algebra bezeichnen würden. Es ist jedoch wichtig zu verstehen, dass das Buch als sehr praktisch beurteilt wurde und dass die Algebra eingeführt wurde, um Probleme des wirklichen Lebens zu lösen, die Teil des täglichen Lebens im islamischen Reich zu jener Zeit waren. Zu Beginn des Buches beschreibt al-Khwarizmi die natürlichen Zahlenin Begriffen, die für uns, die wir mit dem System so vertraut sind, fast amüsant sind, aber es ist wichtig, die neue Tiefe der Abstraktion und des Wissens zu verstehen: " Wenn ich mir anschaue, was die Leute berechnen wollen, stelle ich fest, dass es immer eine Zahl ist. Ich habe auch beobachtet, dass jede Zahl aus Einheiten besteht und dass jede Zahl in Einheiten geteilt werden kann. Außerdem habe ich festgestellt, dass jede Zahl, die von eins bis zehn ausgedrückt werden kann, die vorherige um eine Einheit übertrifft: dann werden die Zehner verdoppelt oder verdreifacht, wie die Einheiten vorher waren: so kommen wir auf zwanzig, dreißig,bis zum Hunderter: dann wird der Hunderter verdoppelt und verdreifacht, wie die Einer und Zehner, bis zum Tausender; so bis zur äußersten Grenze der Nummerierung ".

Nach der Einführung der natürlichen Zahlen stellt al-Khwarizmi das Hauptthema dieses ersten Abschnitts seines Buches vor, nämlich die Lösung von Gleichungen. Seine Gleichungen sind linear oder quadratisch und setzen sich aus Einheiten, Wurzeln und Quadraten zusammen. Für al-Khwarizmi war beispielsweise eine Einheit eine Zahl, eine Wurzel war x und ein Quadrat war x^2. Obwohl wir die Notationalgebraisch vertraut, um den Lesern das Verständnis der Begriffe zu erleichtern, besteht al-Khwarizmis Mathematik ausschließlich aus Worten, ohne die Verwendung von Symbolen.

Seine geometrischen Beweise sind unter Fachleuten umstritten. Die Frage, auf die es keine einfache Antwort zu geben scheint, ist, ob al-Khwarismi die Elemente von Euklid kannte. Wir wissen, dass er sie hätte kennen können, vielleicht sollte man besser sagen, kennen müssen. Während der Herrschaft von al-Rashid, als al-Khwarizmi noch jung war, übersetzte al-Hajjaj die Elemente von Euklid ins Arabische und al-Hajjaj war einer dervon al-khwarizmis Kollegen im Haus der Weisheit.

Man geht davon aus, dass al-Khwarizmi, unabhängig davon, ob er Euklids Werk studiert hat oder nicht, dennoch von anderen geometrischen Werken beeinflusst wurde.

Al-Khwarizmi setzt sein Studium der Geometrie in Hisab al-Jabr W'al-Muqabala fort, indem er untersucht, wie sich die Gesetze der Arithmetik auf eine Arithmetik für seine algebraischen Argumente ausdehnen. Er zeigt zum Beispiel, wie man einen Ausdruck des Typs (a + bx) (c+ dx) multipliziert, obwohl wir wieder die Tatsache betonen müssen, dass al-Khwarizmi nur Worte zur Beschreibung seiner Ausdrücke und keine Symbole verwendet.

Al-Khwarizmi könnte als der größte Mathematiker dieser Zeit angesehen werden, und wenn man die ihn umgebenden Umstände berücksichtigt, als einer der größten aller Zeiten.

Er schrieb auch eine Abhandlung über arabisch-indische Zahlen. Der arabische Text ist verloren gegangen, aber eine lateinische Übersetzung, Algoritmi de numero Indorum, auf Englisch al-Khwarizmi on the Indian art of calculation, gibt Anlass zu dem Wort Algorithmus, das sich aus dem Namen des Titels ableitet. Leider ist bekannt, dass die lateinische Übersetzung sich stark von dem Originaltext unterscheidet (von dem sogar der TitelDas Werk beschreibt das indische Wertesystem der Zahlen, das auf 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 basiert. Die erste Verwendung der 0 in der grundlegenden Notation von Positionen ist wahrscheinlich auf dieses Werk zurückzuführen. Es werden Methoden zur arithmetischen Berechnung angegeben, und es ist bekannt, dass eine Methode zur Ermittlung von Quadratwurzeln im ursprünglichen arabischen Text enthalten war, obwohl sie in derLateinische Version. 7 lateinische Abhandlungen aus dem 12. Jahrhundert, die auf diesem verlorenen arabischen Traktat über Arithmetik basieren, wurden diskutiert.

Ein weiteres wichtiges Werk von al-Khwarizmi war sein Werk über die Astronomie Sindhind Zij. Das Werk basiert auf indischen astronomischen Werken. Der indische Text, auf den er sich stützte, ist ein Text, den er um 770 als Geschenk einer indischen politischen Mission vom Hof in Bagdad mitgenommen hatte. Es gibt zwei Versionen dieses Werks, die er auf Arabisch schrieb, aber beide sind verloren. In derJahrhundert nahm al-Majriti eine kritische Überarbeitung der kürzeren Version vor, die von Abelard ins Lateinische übersetzt wurde. Es gibt auch eine lateinische Version der längeren Version, und beide lateinischen Werke haben überlebt. Die wichtigsten Themen, mit denen sich al-Khwarizmi befasst, sind Kalender, die Berechnung der wahren Position von Sonne, Mond und Planeten sowie Sinus- und Tangententafeln;Sphärische Astronomie; astrologische Tabellen, Parallaxen- und Finsternisberechnungen; Sichtbarkeit des Mondes.

Obwohl seine astronomischen Arbeiten auf denen der Inder basierten und viele der Werte, die er für die Erstellung seiner Tabellen verwendete, von indischen Astronomen stammten, wurde er auch von den Arbeiten des Ptolemäus beeinflusst.

Er verfasste ein bedeutendes geographisches Werk, das die Breiten- und Längengrade von 2402 Orten als Grundlage für eine Weltkarte angibt. Das Werk, das auf der Geographie des Ptolemäus basiert, zeigt Breiten- und Längengrade, Städte, Gebirge, Meere, Inseln, geographische Regionen und Flüsse. Das Manuskript enthält Karten, die im Großen und Ganzen genauer sind als die des Ptolemäus. Insbesondere wird deutlich, dass dort, woWenn mehr lokales Wissen zur Verfügung stand, wie z. B. im islamischen Raum, in Afrika oder im Fernen Osten, dann ist seine Arbeit wesentlich genauer als die von Ptolemäus, aber in Bezug auf Europa scheint al-Khwarizmi die Daten von Ptolemäus verwendet zu haben.

Al-Khwarizmi verfasste eine Reihe kleinerer Werke zu Themen wie dem Astrolabium, über das er zwei Werke schrieb, dem jüdischen Kalender und der politischen Geschichte mit Horoskopen wichtiger Persönlichkeiten.

Zitat des Schahs von Persien Mohammad Khan: In der Liste der größten Mathematiker aller Zeiten finden wir al-Khwarizmi. Er verfasste die ältesten Werke über Arithmetik und Algebra. Sie waren über Jahrhunderte hinweg die wichtigsten Quellen mathematischen Wissens von Ost nach West. Das Werk über Arithmetik führte zunächst die indischen Zahlen in Europa ein, wie der Name Algorithmus erkennen lässt; und das Werk über Algebra gab seinen Namen andieser wichtige Zweig der Mathematik in der europäischen Welt ".