سیرت • الجبرا کی پیدائش

ہم الخوارزمی کی زندگی کے بارے میں بہت کم جانتے ہیں۔ علم کی اس کمی کا ایک بدقسمتی اثر ناقص ثابت شدہ شواہد پر حقائق کو گھڑنے کا فتنہ ظاہر ہوتا ہے۔ الخوارزمی کا نام وسطی ایشیا میں جنوبی خوارزم سے اس کی اصل کی نشاندہی کر سکتا ہے۔

ابو جعفر محمد ابن موسی خوارزمی تقریباً 780 میں خوارزم یا بغداد میں پیدا ہوئے اور تقریباً 850 تک زندہ رہے۔

ہارون الرشید 14 ستمبر 786 کو عباسی خاندان کا پانچواں خلیفہ بنا، اسی وقت جب الخوارزمی پیدا ہوا تھا۔ ہارون نے دارالحکومت بغداد میں اپنے دربار سے اسلامی سلطنت کا حکم دیا جو بحیرہ روم سے ہندوستان تک پھیلی ہوئی تھی۔ اس نے علم کو اپنے دربار میں لایا اور ایسے فکری مضامین قائم کرنے کی کوشش کی جو اس وقت عرب دنیا میں پروان نہیں چڑھ رہے تھے۔ ان کے دو بیٹے تھے، سب سے بڑے کا نام الامین تھا اور چھوٹا مامون تھا۔ ہارون کی وفات 809 میں ہوئی اور دونوں بھائیوں میں مسلح تصادم ہوا۔

المامون نے جنگ جیت لی اور الامین کو شکست ہوئی اور 813 میں مارا گیا۔ اس کے بعد، المامون خلیفہ بنا اور بغداد سے سلطنت کی کمان کی۔ اس نے اپنے والد کی طرف سے شروع کردہ علم کی سرپرستی کو جاری رکھا اور ہاؤس آف وزڈم کے نام سے ایک اکیڈمی کی بنیاد رکھی جہاں یونانی سائنسی اور فلسفیانہ کاموں کا ترجمہ کیا جاتا تھا۔ اس نے مخطوطات کی ایک لائبریری بھی بنائی، پہلیاسکندریہ کی لائبریری سے تعمیر کی جائے گی، جس میں بازنطینیوں کے اہم کام جمع کیے گئے تھے۔ ہاؤس آف وزڈم کے علاوہ، المامون نے رصد گاہیں بنائیں جہاں مسلمان ماہرین فلکیات پہلے لوگوں سے حاصل کردہ علم کا مطالعہ کر سکتے تھے۔

الخوارزمی اور اس کے ساتھی بغداد کے ہاؤس آف وزڈم میں اسکول کے بچے تھے۔ وہاں ان کے فرائض میں یونانی سائنسی مخطوطات کا ترجمہ کرنا شامل تھا اور انہوں نے الجبرا، جیومیٹری اور فلکیات کا بھی مطالعہ کیا۔ یقینی طور پر الخوارزمی نے المامون کی حفاظت میں کام کیا اور اپنی دو تحریریں خلیفہ کے لیے وقف کیں۔ یہ ان کا الجبرا پر مقالہ اور فلکیات پر ان کا مقالہ تھا۔ الجبرا پر حسب الجبر والمقابلہ کا مقالہ الخوارزمی کی تمام تصانیف میں سب سے مشہور اور اہم تھا۔ اس متن کا عنوان جو ہمیں الجبرا کا لفظ دیتا ہے، اس لحاظ سے کہ ہم بعد میں تحقیق کریں گے، الجبرا پر پہلی کتاب ہے۔

کام کا مقصد یہ تھا کہ الخوارزمی نے یہ سکھانے کا ارادہ کیا تھا کہ " ریاضی حساب میں کیا آسان اور زیادہ کارآمد ہے، جیسا کہ وراثت، قانونی حیثیت، قانونی چارہ جوئی، مقدمے کی سماعتوں میں مردوں کو مسلسل کیا ضرورت ہوتی ہے۔ کسی دوسرے کے ساتھ ان کی تمام تفسیروں میں، یا جہاں زمین کی پیمائش، نہروں کی کھدائی، ہندسی حسابات، اور مختلف قسم کے دیگر معاملات کی ضرورت ہے "۔

دراصل کتاب کا صرف پہلا حصہ اس بات کی بحث ہے کہ آج ہم کیا ہیں۔ہم الجبرا کے طور پر تسلیم کریں گے. تاہم یہ سمجھنا ضروری ہے کہ کتاب کو بہت عملی سمجھا گیا تھا اور یہ کہ الجبرا کو حقیقی زندگی کے مسائل کے حل کے لیے متعارف کرایا گیا تھا جو اس دور کی اسلامی سلطنت میں روزمرہ کی زندگی کا حصہ تھے۔ الخوارزمی کتاب کے شروع میں ان فطری اعداد کو اس لحاظ سے بیان کرتا ہے جو ہمارے لیے تقریباً دل لگی ہیں جو نظام سے بہت واقف ہیں، لیکن تجرید اور علم کی نئی گہرائی کو سمجھنا ضروری ہے: " جب میں غور کرتا ہوں لوگ جس چیز کا حساب لگانا چاہتے ہیں، میں نے پایا کہ یہ ہمیشہ ایک عدد ہوتا ہے۔ میں نے یہ بھی دیکھا ہے کہ ہر عدد اکائیوں پر مشتمل ہوتا ہے، اور ہر عدد کو اکائیوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ ایک سے دس، ایک اکائی کے پچھلے سے آگے نکل جاتا ہے: پھر دسیوں کو دوگنا یا تین گنا کر دیا جاتا ہے جیسا کہ پہلے کی اکائیاں تھیں: اس طرح ہم بیس، تیس، سو تک پہنچتے ہیں: پھر سو اسی طرح دگنا اور تین گنا ہو جاتا ہے۔ اکائیاں اور دسیوں، ہزار تک؛ تو انتہائی نمبر کی حد تک "۔

فطری اعداد کو متعارف کروانے کے بعد، الخوارزمی نے اپنی کتاب کے اس پہلے حصے کا مرکزی موضوع، مساوات کا حل متعارف کرایا ہے۔ اس کی مساوات لکیری یا چوکور ہیں اور یہ اکائیوں، جڑوں اور مربعوں پر مشتمل ہیں۔ مثال کے طور پر، الخوارزمی کے لیے ایک اکائی ایک عدد، جڑ x، اور مربع x^2 تھا۔تاہم، اگرچہ ہم اس مضمون میں قارئین کو تصورات کو سمجھنے میں مدد کرنے کے لیے واقف الجبری اشارے استعمال کریں گے، الخوارزمی کی ریاضی علامتوں کے استعمال کے بغیر مکمل طور پر الفاظ سے بنی ہے۔

اس کے ہندسی ثبوت ماہرین کے درمیان بحث کا موضوع ہیں۔ سوال، جس کا کوئی آسان جواب نظر نہیں آتا، یہ ہے کہ کیا الخوارزمی یوکلڈ کے عناصر کو جانتا تھا؟ ہم جانتے ہیں کہ وہ انہیں جان سکتا تھا، شاید یہ کہنا بہتر ہے کہ اسے ہونا چاہیے تھا۔ الرشید کے دور حکومت میں، جب الخوارزمی ابھی جوان تھا، الحجاج نے یوکلڈ کے عناصر کا عربی میں ترجمہ کیا، اور الحجاج ایوانِ حکمت میں الخوارزمی کے ساتھیوں میں سے ایک تھا۔

یہ واضح سمجھا جاتا ہے کہ خوارزمی نے یوکلڈ کے کام کا مطالعہ کیا یا نہیں، اس کے باوجود وہ دوسرے ہندسی کاموں سے متاثر تھا۔

الخوارزمی حسب الجبر والمقابلہ میں جیومیٹری کا اپنا مطالعہ جاری رکھتے ہوئے اس بات کا جائزہ لیتے ہیں کہ ریاضی کے قوانین اپنے الجبری مضامین کے لیے ریاضی تک کیسے پھیلے ہوئے ہیں۔ مثال کے طور پر وہ دکھاتا ہے کہ (a + bx) (c + dx) جیسے اظہار کو کس طرح ضرب کیا جاتا ہے حالانکہ ہمیں ایک بار پھر اس حقیقت پر زور دینا چاہئے کہ الخوارزمی اپنے تاثرات کو بیان کرنے کے لئے صرف الفاظ استعمال کرتا ہے اور کوئی علامت نہیں۔ الخوارزمی کو اس دور کا سب سے بڑا ریاضی دان تصور کیا جا سکتا ہے، اور اگر ان کے اردگرد کے حالات کو مدنظر رکھا جائے تو ان میں سے ایک عظیم ترین ریاضی دان ہے۔اوقات

اس نے عربی ہندی ہندسوں پر ایک مقالہ بھی لکھا۔ عربی متن کھو گیا ہے لیکن ایک لاطینی ترجمہ Algorithmi de numero Indorum انگریزی میں الخوارزمی انڈین آرٹ آف کمپیوٹیشن پر عنوان کے نام سے ماخوذ لفظ الگورتھم کو جنم دیتا ہے۔ بدقسمتی سے لاطینی ترجمہ اصل متن سے بہت مختلف جانا جاتا ہے (جس کا عنوان بھی نامعلوم ہے)۔ یہ کام 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0 پر مبنی ہندستانی اقدار کے نظام کو بیان کرتا ہے۔ پوزیشنوں کے بنیادی اشارے میں 0 کا پہلا استعمال شاید اس کام کی وجہ سے ہوا تھا۔ ریاضی کا حساب لگانے کے طریقے بتائے گئے ہیں، اور مربع جڑیں تلاش کرنے کا ایک طریقہ معلوم ہے کہ اصل عربی متن میں ہے، حالانکہ یہ لاطینی ورژن میں کھو گیا ہے۔ ریاضی کے اس گمشدہ عربی مقالے پر مبنی 12ویں صدی کے 7 لاطینی مقالوں پر بحث کی گئی ہے۔

الخوارزمی کا ایک اور اہم کام فلکیات سندھند زیج پر ان کا کام تھا۔ یہ کام ہندوستانی فلکیاتی کاموں پر مبنی ہے۔ ہندوستانی متن جس پر اس نے اپنا مقالہ بنایا وہ وہ ہے جو اس نے 770 کے قریب بغداد کی عدالت سے ایک ہندوستانی سیاسی مشن سے بطور تحفہ لیا تھا۔ اس تصنیف کے دو نسخے ہیں جو انھوں نے عربی میں لکھے ہیں لیکن دونوں گم ہو گئے ہیں۔ 10ویں صدی میں المجریتی نے اس پر تنقیدی نظر ثانی کی۔مختصر ورژن اور اس کا لاطینی میں ترجمہ ابیلارڈ نے کیا تھا۔ لانگ ورژن کا ایک لاطینی ورژن بھی ہے اور یہ دونوں لاطینی کام باقی ہیں۔ الخوارزمی کے زیر احاطہ اہم موضوعات کیلنڈرز ہیں۔ سورج، چاند اور سیاروں کی حقیقی پوزیشن کا حساب کتاب، سائنز اور ٹینجنٹ کی میزیں؛ کروی فلکیات؛ علم نجوم کی میزیں پیرلیکس اور چاند گرہن کا حساب کتاب کرتی ہیں۔ چاند کی نمائش.

اگرچہ اس کا فلکیاتی کام ہندوستانیوں پر مبنی ہے اور بہت سی اقدار جن کے ساتھ اس نے اپنی میزیں بنائی ہیں وہ ہندوستانی ماہرین فلکیات سے آتی ہیں، وہ بطلیموس کے کام سے بھی متاثر تھا۔

اس نے جغرافیہ پر ایک اہم کام لکھا جس میں دنیا کے نقشے کی بنیاد کے طور پر 2402 مقامات کے عرض البلد اور طول البلد بتائے گئے ہیں۔ یہ کام، جو بطلیموس کے جغرافیہ پر مبنی ہے، عرض البلد اور طول البلد، شہروں، پہاڑوں، سمندروں، جزیروں، جغرافیائی علاقوں اور ندیوں کو دکھاتا ہے۔ مخطوطہ میں ایسے نقشے شامل ہیں جو بطلیموس کے مقابلے میں مجموعی طور پر زیادہ درست ہیں۔ خاص طور پر یہ واضح ہے کہ جہاں زیادہ مقامی علم دستیاب تھا، جیسے کہ خطہ اسلام، افریقہ، مشرق بعید، تو اس کا کام بطلیموس کے مقابلے میں کافی حد تک درست ہے، لیکن یورپ کے حوالے سے الخوارزمی نے بطلیموس کے اعداد و شمار کو استعمال کیا ہے۔ الخوارزمی کی طرف سے بہت سے معمولی کام لکھے گئے۔اسٹرولاب جیسے موضوعات پر، جس پر اس نے دو کام لکھے، اور یہودی کیلنڈر پر۔ انہوں نے اہم لوگوں کے زائچوں پر مشتمل سیاسی تاریخ بھی لکھی۔

شاہ آف فارس محمد خان کا حوالہ دیتے ہوئے: " ہر زمانے کے عظیم ترین ریاضی دانوں کی فہرست میں ہمیں الخوارزمی ملتا ہے۔ اس نے ریاضی اور الجبرا پر قدیم ترین تصانیف کیں۔ یہ اس کے اہم وسائل تھے۔ ریاضی کا علم صدیوں سے مشرق سے مغرب تک آنے والا ہے۔ ریاضی کے کام نے سب سے پہلے ہندوستانی ہندسوں کو یورپ میں متعارف کرایا، جیسا کہ الگورتھم کا نام ہمیں سمجھتا ہے؛ اور الجبرا پر کام نے یورپی دنیا میں ریاضی کی اس اہم شاخ کو یہ نام دیا۔ ۔