जीवनी • बीजगणित का जन्म

हम अल-ख्वारिज्मी के जीवन के बारे में बहुत कम जानते हैं। ज्ञान की इस कमी का एक दुर्भाग्यपूर्ण प्रभाव खराब प्रमाणित साक्ष्यों पर तथ्य गढ़ने का प्रलोभन प्रतीत होता है। अल-ख़्वारिज़्मी नाम मध्य एशिया में दक्षिणी ख़्वारिज़्म से इसकी उत्पत्ति का संकेत दे सकता है।

अबू जाफर मुहम्मद इब्न मूसा ख्वारिज्मी का जन्म लगभग 780 में ख्वारज़्म या बगदाद में हुआ था और वे लगभग 850 तक जीवित रहे।

हारुन अल-रशीद 14 सितंबर, 786 को अब्बासिद राजवंश के पांचवें खलीफा बने, लगभग उसी समय जब अल-ख्वारिज्मी का जन्म हुआ था। हारून ने राजधानी बगदाद में अपने दरबार से भूमध्य सागर से भारत तक फैले इस्लामी साम्राज्य की कमान संभाली। वह अपने दरबार में शिक्षा लेकर आए और उन बौद्धिक विषयों को स्थापित करने का प्रयास किया जो उस समय अरब दुनिया में विकसित नहीं थे। उनके दो बेटे थे, सबसे बड़ा अल-अमीन था जबकि छोटा अल-मामून था। 809 में हारून की मृत्यु हो गई और दोनों भाइयों के बीच सशस्त्र संघर्ष हुआ।

अल-मामून ने लड़ाई जीत ली और 813 में अल-अमीन हार गया और मारा गया। इसके बाद, अल-मामुन खलीफा बन गया और बगदाद से साम्राज्य की कमान संभाली। उन्होंने अपने पिता द्वारा शुरू किए गए ज्ञान के संरक्षण को जारी रखा और हाउस ऑफ विजडम नामक एक अकादमी की स्थापना की जहां ग्रीक वैज्ञानिक और दार्शनिक कार्यों का अनुवाद किया गया। उन्होंने पहली बार पांडुलिपियों का एक पुस्तकालय भी बनायाअलेक्जेंड्रिया के पुस्तकालय का निर्माण किया जाना था, जिसमें बीजान्टिन के महत्वपूर्ण कार्यों को एकत्र किया गया था। हाउस ऑफ विजडम के अलावा, अल-मामुन ने वेधशालाओं का निर्माण किया जहां मुस्लिम खगोलशास्त्री पहले के लोगों से प्राप्त ज्ञान का अध्ययन कर सकते थे।

अल-ख्वारिस्मी और उनके सहयोगी बगदाद में हाउस ऑफ विजडम में स्कूली छात्र थे। वहां उनके कर्तव्यों में ग्रीक वैज्ञानिक पांडुलिपियों का अनुवाद करना शामिल था और उन्होंने बीजगणित, ज्यामिति और खगोल विज्ञान का भी अध्ययन किया। निश्चित रूप से अल-ख्वारिज्मी ने अल-मामून के संरक्षण में काम किया और अपने दो ग्रंथ खलीफा को समर्पित किए। ये बीजगणित पर उनके ग्रंथ और खगोल विज्ञान पर उनके ग्रंथ थे। बीजगणित पर हिसाब अल-जबर वल-मुकाबला का ग्रंथ अल-ख्वारिज्मी के सभी कार्यों में सबसे प्रसिद्ध और महत्वपूर्ण था। इस पाठ का शीर्षक जो हमें बीजगणित शब्द देता है, एक अर्थ में, जिसकी हम बाद में जांच करेंगे, बीजगणित पर पहली पुस्तक है।

कार्य का उद्देश्य यह था कि अल-ख्वारिज्मी का उद्देश्य यह सिखाना था कि " अंकगणित में क्या आसान और अधिक उपयोगी है, जैसे कि विरासत, वैधता, मुकदमे, परीक्षण के मामलों में पुरुषों को लगातार क्या आवश्यकता होती है। दूसरे के साथ उनकी सभी टिप्पणियों में, या जहां भूमि माप, नहरों की ड्रेजिंग, ज्यामितीय गणना, और विभिन्न प्रकार और प्रकार के अन्य मामलों की आवश्यकता होती है "।

वास्तव में पुस्तक का केवल पहला भाग ही इस बात की चर्चा है कि हम आज क्या हैंहम बीजगणित के रूप में पहचानेंगे। हालाँकि यह समझना महत्वपूर्ण है कि पुस्तक को बहुत व्यावहारिक माना गया था और बीजगणित को वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करने के लिए पेश किया गया था जो उस काल के इस्लामी साम्राज्य में रोजमर्रा की जिंदगी का हिस्सा थे। पुस्तक की शुरुआत में अल-ख्वारिज्मी ने प्राकृतिक संख्याओं का वर्णन ऐसे शब्दों में किया है जो हमारे लिए लगभग मनोरंजक हैं जो प्रणाली से परिचित हैं, लेकिन अमूर्तता और ज्ञान की नई गहराई को समझना महत्वपूर्ण है: " जब मैं विचार करता हूं लोग क्या गणना करना चाहते हैं, मुझे लगता है कि यह हमेशा एक संख्या होती है। मैंने यह भी देखा है कि प्रत्येक संख्या इकाइयों से बनी होती है, और प्रत्येक संख्या को इकाइयों में विभाजित किया जा सकता है। इसके अलावा, मैंने पाया है कि प्रत्येक संख्या जिसे से व्यक्त किया जा सकता है एक से दस, एक इकाई के पिछले एक से आगे निकल जाता है: फिर दहाई दोगुनी या तिगुनी हो जाती है जैसे पहले इकाइयाँ थीं: इस प्रकार हम बीस, तीस, सौ तक पहुँचते हैं: फिर सौ उसी तरह से दोगुना और तिगुना हो जाता है जैसे इकाइयाँ और दहाई, हज़ार तक; अत: चरम संख्या सीमा तक "।

प्राकृतिक संख्याओं का परिचय देने के बाद, अल-ख्वारिज्मी ने अपनी पुस्तक के इस पहले खंड के मुख्य विषय, समीकरणों के समाधान का परिचय दिया। इसके समीकरण रैखिक या द्विघात होते हैं और इकाइयों, मूलों और वर्गों से बने होते हैं। उदाहरण के लिए, अल-ख्वारिज्मी के लिए एक इकाई एक संख्या थी, एक मूल x था, और एक वर्ग x^2 था।हालाँकि, यद्यपि हम पाठकों को अवधारणाओं को समझने में मदद करने के लिए इस लेख में परिचित बीजगणितीय संकेतन का उपयोग करेंगे, अल-ख्वारिज्मी का गणित प्रतीकों के उपयोग के बिना पूरी तरह से शब्दों से बना है।

उनके ज्यामितीय प्रमाण विशेषज्ञों के बीच चर्चा का विषय हैं। यह प्रश्न, जिसका उत्तर आसान प्रतीत नहीं होता, वह यह है कि क्या अल-ख्वारिस्मी यूक्लिड के तत्वों को जानता था। हम जानते हैं कि वह उन्हें जान सकता था, शायद यह कहना बेहतर होगा कि उसे जानना चाहिए था। अल-रशीद के शासनकाल में, जबकि अल-ख्वारिज्मी अभी भी एक युवा व्यक्ति था, अल-हज्जाज ने यूक्लिड के तत्वों का अरबी में अनुवाद किया था, और अल-हज्जाज हाउस ऑफ विजडम में अल-ख्वारिज्मी के सहयोगियों में से एक था।

ऐसा माना जाता है कि यह स्पष्ट है कि चाहे अल-ख्वारिज्मी ने यूक्लिड के काम का अध्ययन किया हो या नहीं, फिर भी वह अन्य ज्यामितीय कार्यों से प्रभावित था।

अल-ख्वारिज्मी ने हिसाब अल-जबर वल-मुकाबला में ज्यामिति के अपने अध्ययन को जारी रखते हुए जांच की कि अंकगणित के नियम उनके बीजगणितीय विषयों के लिए अंकगणित तक कैसे विस्तारित होते हैं। उदाहरण के लिए, वह दिखाता है कि किसी अभिव्यक्ति को कैसे गुणा किया जाए जैसे (ए + बीएक्स) (सी + डीएक्स) हालांकि हमें फिर से इस तथ्य पर जोर देना चाहिए कि अल-ख्वारिज्मी अपनी अभिव्यक्तियों का वर्णन करने के लिए केवल शब्दों का उपयोग करता है और कोई प्रतीक नहीं।

अल-ख्वारिज्मी को उस काल का सबसे महान गणितज्ञ माना जा सकता है, और यदि उनके आसपास की परिस्थितियों को ध्यान में रखा जाए, तो वे सभी महानतम गणितज्ञों में से एक हैं।बार.

उन्होंने अरबी-इंडिक अंकों पर एक ग्रंथ भी लिखा। अरबी पाठ खो गया है, लेकिन गणना की भारतीय कला पर एक लैटिन अनुवाद, अंग्रेजी अल-ख्वारिज्मी में अल्गोरिथमी डी न्यूमेरो इंडोरम, शीर्षक नाम से प्राप्त एल्गोरिदम शब्द को जन्म देता है। दुर्भाग्य से लैटिन अनुवाद मूल पाठ (जिसका शीर्षक भी अज्ञात है) से बहुत अलग माना जाता है। कार्य 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 पर आधारित संख्याओं की भारतीय मूल्य प्रणाली का वर्णन करता है। पदों के मौलिक अंकन में 0 का पहला उपयोग संभवतः इसी कार्य के कारण हुआ था। अंकगणित की गणना के तरीके दिए गए हैं, और वर्गमूल खोजने की एक विधि मूल अरबी पाठ में मौजूद है, हालांकि यह लैटिन संस्करण में खो गई है। अंकगणित पर इस लुप्त अरबी ग्रंथ पर आधारित 12वीं शताब्दी के 7 लैटिन ग्रंथों पर चर्चा की गई है।

अल-ख्वारिज्मी का एक और महत्वपूर्ण कार्य खगोल विज्ञान सिंधिंड ज़िज पर उनका काम था। यह कार्य भारतीय खगोलीय कार्यों पर आधारित है। जिस भारतीय पाठ पर उन्होंने अपना ग्रंथ आधारित किया वह वह पाठ है जिसे उन्होंने 770 के आसपास बगदाद दरबार से एक भारतीय राजनीतिक मिशन से उपहार के रूप में लिया था। इस कृति के दो संस्करण हैं जो उन्होंने अरबी में लिखे थे, लेकिन दोनों लुप्त हो गए हैं। 10वीं सदी में अल-मजरिती ने इसका आलोचनात्मक संशोधन कियाछोटा संस्करण और इसका लैटिन में अनुवाद एबेलार्ड द्वारा किया गया था। लंबे संस्करण का एक लैटिन संस्करण भी है और ये दोनों लैटिन कार्य बचे हुए हैं। अल-ख्वारिज्मी द्वारा कवर किए गए मुख्य विषय कैलेंडर हैं; सूर्य, चंद्रमा और ग्रहों की वास्तविक स्थिति की गणना, ज्या और स्पर्शरेखा की सारणी; गोलाकार खगोल विज्ञान; ज्योतिषीय तालिकाएँ लंबन और ग्रहण की गणना; चंद्रमा की दृश्यता.

हालांकि उनका खगोलीय कार्य भारतीयों पर आधारित है और जिन मूल्यों के साथ उन्होंने अपनी तालिकाओं का निर्माण किया उनमें से कई मूल्य भारतीय खगोलविदों से आए हैं, वे टॉलेमी के काम से भी प्रभावित थे।

उन्होंने भूगोल पर एक महत्वपूर्ण कार्य लिखा जो विश्व मानचित्र के आधार के रूप में 2402 स्थानों के अक्षांश और देशांतर देता है। यह कार्य, जो टॉलेमी के भूगोल पर आधारित है, अक्षांश और देशांतर, शहर, पहाड़, समुद्र, द्वीप, भौगोलिक क्षेत्र और नदियों को दर्शाता है। पांडुलिपि में ऐसे मानचित्र शामिल हैं जो कुल मिलाकर टॉलेमी की तुलना में अधिक सटीक हैं। विशेष रूप से यह स्पष्ट है कि जहां अधिक स्थानीय ज्ञान उपलब्ध था, जैसे कि इस्लाम का क्षेत्र, अफ्रीका, सुदूर पूर्व, वहां उनका काम टॉलेमी की तुलना में काफी अधिक सटीक है, लेकिन यूरोप के संबंध में अल-ख्वारिज्मी ने टॉलेमी के डेटा का उपयोग किया है।

अल-ख्वारिज्मी द्वारा कई छोटी रचनाएँ लिखी गईंएस्ट्रोलैब जैसे विषयों पर, जिस पर उन्होंने दो रचनाएँ लिखीं, और यहूदी कैलेंडर पर। उन्होंने महत्वपूर्ण लोगों की कुंडलियों से युक्त राजनीतिक इतिहास भी लिखा।

फारस के शाह मोहम्मद खान को उद्धृत करते हुए: " सभी समय के महानतम गणितज्ञों की सूची में हम अल-ख्वारिज्मी को पाते हैं। उन्होंने अंकगणित और बीजगणित पर सबसे पुराने कार्यों की रचना की। यह के मुख्य संसाधन थे गणितीय ज्ञान पूर्व से पश्चिम तक सदियों से चला आ रहा है। अंकगणित के काम ने सबसे पहले भारतीय अंकों को यूरोप में पेश किया, जैसा कि नाम एल्गोरिदम से हमें पता चलता है; और बीजगणित पर काम ने यूरोपीय दुनिया में गणित की इस महत्वपूर्ण शाखा को नाम दिया "।