Biografie - De geboorte van algebra

We weten weinig over het leven van Al-Khwarizmi. Een ongelukkig gevolg van dit gebrek aan kennis lijkt de verleiding te zijn om feiten te verzinnen op basis van ongefundeerd bewijs. De naam Al-Khwarizmi zou kunnen wijzen op zijn afkomst uit het zuiden van Khwarizm in Centraal-Azië.

Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā Khwārizmī werd geboren in Corasmia of Bagdad rond 780 en leefde tot ongeveer het jaar 850.

Harun al-Rashid werd de vijfde kalief van de Abbasidische dynastie op 14 september 786, rond dezelfde tijd dat al-Khwarizmi werd geboren. Harun regeerde, vanuit zijn hof in de hoofdstad Bagdad, over het islamitische rijk dat zich uitstrekte van de Middellandse Zee tot India. Hij bracht cultuur aan zijn hof en probeerde intellectuele disciplines te vestigen die niet bloeiden in hetHij had twee zonen, de oudste was al-Amin en de jongste was al-Mamun. Harun stierf in 809 en er was een gewapend conflict tussen de twee broers.

Al-Mamun won de slag en al-Amin werd verslagen en gedood in 813. Hierna werd al-Mamun kalief en voerde hij het bevel over het rijk vanuit Bagdad. Hij zette het door zijn vader begonnen mecenaat van de kennis voort en stichtte een academie genaamd het Huis der Wijsheid waar Griekse wetenschappelijke en filosofische werken werden vertaald. Hij liet ook een manuscriptenbibliotheek bouwen, de eerste bibliotheek in Europa.worden gebouwd door het Huis van Alexandrië, dat belangrijke werken van de Byzantijnen verzamelde. Naast het Huis der Wijsheid liet al-Mamun observatoria bouwen waar moslimastronomen de kennis van vroegere volkeren konden bestuderen.

Al-Khwarismi en zijn collega's waren geleerden in het Huis der Wijsheid in Bagdad. Hun taken daar waren onder andere het vertalen van Griekse wetenschappelijke manuscripten en ze bestudeerden ook algebra, geometrie en astronomie. Al-Khwarizmi werkte zeker onder de bescherming van al-Mamun en droeg twee van zijn teksten op aan de kalief. Dit waren zijn verhandeling over algebra en die over astronomie.Verhandeling over algebra Hisab al-Jabr W'al-Muqabala was het beroemdste en belangrijkste van alle werken van al-Khwarizmi. De titel van deze tekst die ons het woord algebra geeft is, in zekere zin zullen we dat later onderzoeken, het eerste boek over algebra.

Het doel van het werk was dat al-Khwarizmi les wilde geven in " wat het gemakkelijkst en nuttigst is in rekenen, zoals wat mensen voortdurend nodig hebben in zaken van erfenis, wettigheid, rechtszaken, rechtszaken, is in al hun opmerkingen met een ander, of waar landmetingen, het uitbaggeren van kanalen, geometrische berekeningen en andere zaken van verschillende soorten en types vereist zijn. ".

In feite is alleen het eerste deel van het boek een bespreking van wat we vandaag de dag zouden herkennen als algebra. Het is echter belangrijk om te begrijpen dat het boek als zeer praktisch werd beoordeeld en dat algebra werd geïntroduceerd om problemen uit het echte leven op te lossen die deel uitmaakten van het dagelijks leven in het islamitische rijk in die tijd. Aan het begin van het boek beschrijft al-Khwarizmi de natuurlijke getallenin termen die bijna amusant zijn voor ons die zo vertrouwd zijn met het systeem, maar het is belangrijk om de nieuwe diepte van abstractie en kennis te begrijpen: " Als ik kijk naar wat mensen willen berekenen, merk ik dat het altijd een getal is. Ik heb ook gemerkt dat elk getal is opgebouwd uit eenheden en dat elk getal kan worden onderverdeeld in eenheden. Verder heb ik gemerkt dat elk getal dat kan worden uitgedrukt van één tot tien het vorige overtreft met één eenheid: dan worden de tientallen verdubbeld of verdrievoudigd zoals de eenheden daarvoor waren: zo komen we op twintig, dertig,tot honderd; dan wordt het honderd verdubbeld en verdrievoudigd op dezelfde manier als de eenheden en de tientallen, tot duizend; zo tot de uiterste limiet van het aantal ".

Na de natuurlijke getallen te hebben geïntroduceerd, introduceert al-Khwarizmi het hoofdonderwerp van dit eerste deel van zijn boek, het oplossen van vergelijkingen. Zijn vergelijkingen zijn lineair of kwadratisch en zijn opgebouwd uit eenheden, wortels en kwadraten. Voor al-Khwarizmi was een eenheid bijvoorbeeld een getal, een wortel was x, en een kwadraat was x^2. Hoewel we de notatiealgebraïsch bekend om de lezers te helpen de begrippen te begrijpen, is de wiskunde van al-Khwarizmi volledig opgebouwd uit woorden zonder het gebruik van symbolen.

Zijn meetkundige bewijzen zijn onderwerp van discussie onder deskundigen. De vraag, die niet eenvoudig te beantwoorden lijkt, is of al-Khwarismi de Elementen van Euclides kende. We weten dat hij ze had kunnen kennen, misschien is het beter om te zeggen: had moeten kennen. Tijdens het bewind van al-Rashid, toen al-Khwarizmi nog jong was, vertaalde al-Hajjaj de Elementen van Euclides in het Arabisch en al-Hajjaj was een van de eerste die de Elementen van Euclides kende.van al Khwarizmi's collega's in het Huis der Wijsheid.

Het is duidelijk dat, of al-Khwarizmi het werk van Euclides nu bestudeerde of niet, hij toch beïnvloed werd door andere geometrische werken.

Al-Khwarizmi vervolgt zijn studie van de meetkunde in Hisab al-Jabr W'al-Muqabala door te onderzoeken hoe de wetten van de rekenkunde zich uitstrekken tot een rekenkunde voor zijn algebraïsche argumenten. Hij laat bijvoorbeeld zien hoe je een uitdrukking van het type (a +bx) (c+ dx) kunt vermenigvuldigen, hoewel we opnieuw moeten benadrukken dat al-Khwarizmi alleen woorden gebruikt om zijn uitdrukkingen te beschrijven en geen symbolen.

Al-Khwarizmi kan worden beschouwd als de grootste wiskundige van die periode, en als rekening wordt gehouden met de omstandigheden rondom hem, als een van de grootste aller tijden.

Hij schreef ook een verhandeling over Arabisch-Indiase getallen. De Arabische tekst is verloren gegaan, maar een Latijnse vertaling, Algoritmi de numero Indorum in het Engels al-Khwarizmi on the Indian art of calculation geeft het woord algoritme uit de naam van de titel. Helaas is bekend dat de Latijnse vertaling sterk afwijkt van de oorspronkelijke tekst (waarvan zelfs de titel isHet werk beschrijft het Indiase waardesysteem van getallen gebaseerd op 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Het eerste gebruik van 0 in de fundamentele notatie van posities was waarschijnlijk te danken aan dit werk. Methoden voor rekenkundige berekeningen worden gegeven, en een methode voor het vinden van vierkantswortels is bekend te zijn geweest in de oorspronkelijke Arabische tekst, hoewel het verloren ging in deLatijnse versie. 7 12e-eeuwse Latijnse verhandelingen gebaseerd op deze verloren gegane Arabische verhandeling over rekenen werden besproken.

Een ander belangrijk werk van al-Khwarizmi was zijn werk over astronomie Sindhind Zij. Het werk is gebaseerd op Indiase astronomische werken. De Indiase tekst waarop hij zijn verhandeling baseerde is er een die hij rond 770 van het hof in Bagdad had meegenomen als geschenk van een Indiase politieke missie. Er zijn twee versies van dit werk die hij in het Arabisch schreef, maar beide zijn verloren gegaan. In deIn de tiende eeuw maakte al-Majriti een kritische revisie van de kortere versie en deze werd door Abelard in het Latijn vertaald. Er is ook een Latijnse versie van de langere versie en beide Latijnse werken zijn bewaard gebleven. De belangrijkste onderwerpen die al-Khwarizmi behandelt zijn kalenders; de berekening van de ware positie van de zon, maan en planeten; sinus- en tangens-tabellen;sferische astronomie; astrologische tabellen parallax en eclipsberekeningen; zichtbaarheid van de maan.

Hoewel zijn astronomische werk was gebaseerd op dat van de Indianen en veel van de waarden die hij gebruikte om zijn tabellen te construeren afkomstig waren van Indiaanse astronomen, werd hij ook beïnvloed door het werk van Ptolemaeus.

Hij schreef een belangrijk werk over geografie dat de breedte- en lengtegraden van 2402 plaatsen geeft als basis voor een wereldkaart. Het werk, dat gebaseerd is op de Geografie van Ptolemaeus, toont breedte- en lengtegraden, steden, bergen, zeeën, eilanden, geografische regio's en rivieren. Het manuscript bevat kaarten die over het algemeen nauwkeuriger zijn dan die van Ptolemaeus.meer lokale kennis beschikbaar was, zoals de regio van de Islam, Afrika, het Verre Oosten dan is zijn werk aanzienlijk nauwkeuriger dan dat van Ptolemaeus, maar met betrekking tot Europa lijkt al-Khwarizmi de gegevens van Ptolemaeus te hebben gebruikt.

Een aantal kleinere werken werden geschreven door al-Khwarizmi over onderwerpen zoals de astrolabium, waarover hij twee werken schreef, en de Joodse kalender. Hij schreef ook politieke geschiedenis met horoscopen van belangrijke mensen.

Ik citeer de Sjah van Perzië Mohammad Khan: ' In de lijst van grootste wiskundigen aller tijden vinden we al-Khwarizmi. Hij schreef de oudste werken over rekenen en algebra. Zij waren eeuwenlang de belangrijkste bronnen van wiskundige kennis van oost naar west. Het werk over rekenen in het begin introduceerde Indiase getallen in Europa, zoals de naam algoritme ons doet beseffen; en het werk over algebra gaf zijn naam aandeze belangrijke tak van wiskunde in de Europese wereld ".