Біографія - Народження алгебри

Ми мало знаємо про життя Аль-Хорезмі. Прикрим наслідком цього браку знань є спокуса вигадувати факти на основі необґрунтованих доказів. Ім'я Аль-Хорезмі може вказувати на його походження з південного Хорезму в Центральній Азії.

Абу Джафар Мухаммад ібн Муса Хварізмі народився в Корасмії або Багдаді близько 780 року і жив приблизно до 850 року.

Гарун ар-Рашид став п'ятим халіфом династії Аббасидів 14 вересня 786 року, приблизно в той самий час, коли народився аль-Хорезмі. Гарун правив зі свого двору в столиці Багдаді ісламською імперією, що простягалася від Середземномор'я до Індії. Він приніс культуру до свого двору і намагався запровадити інтелектуальні дисципліни, які не процвітали вУ нього було двоє синів, старшого звали аль-Амін, а молодшого - аль-Мамун. 809 року Харун помер, і між двома братами стався збройний конфлікт.

Аль-Мамун виграв битву, а аль-Амін був переможений і вбитий у 813 р. Після цього аль-Мамун став халіфом і керував імперією з Багдада. Він продовжив справу поширення знань, розпочату його батьком, і заснував академію під назвою "Дім мудрості", де перекладалися грецькі наукові та філософські праці. Він також побудував бібліотеку рукописів, першу бібліотеку вНа додачу до Будинку Мудрості, аль-Мамун побудував обсерваторії, де мусульманські астрономи могли вивчати знання, отримані від попередніх народів, у яких були зібрані важливі праці візантійців.

Аль-Хорезмі та його колеги були науковцями в Будинку мудрості в Багдаді. До їхніх обов'язків входив переклад грецьких наукових рукописів, а також вивчення алгебри, геометрії та астрономії. Безумовно, аль-Хорезмі працював під захистом аль-Мамуна і присвятив халіфові два свої тексти. Це були трактат з алгебри та трактат з астрономії.Трактат з алгебри Хісаб аль-Джабр В'аль-Мукабала був найвідомішим і найважливішим з усіх творів аль-Хорезмі. Назва цього тексту, що дає нам слово "алгебра", у певному сенсі, який ми дослідимо пізніше, є першою книгою з алгебри.

Мета праці полягала в тому, що аль-Хорезмі мав намір навчити " те, що найпростіше і найкорисніше в арифметиці, як, наприклад, те, чого постійно потребують чоловіки у справах про спадщину, законність, позови, судові процеси, у всіх своїх зауваженнях до іншого, або там, де потрібні вимірювання землі, днопоглиблення каналів, геометричні розрахунки та інші справи різного роду і типу... ".

Насправді, лише перша частина книги є обговоренням того, що ми б визнали алгеброю сьогодні. Однак важливо розуміти, що книга була оцінена як дуже практична і що алгебра була введена для вирішення реальних життєвих проблем, які були частиною повсякденного життя в ісламській імперії того часу. На початку книги аль-Хорезмі описує натуральні числав термінах, які є майже кумедними для нас, які так добре знайомі з системою, але важливо зрозуміти нову глибину абстракції та знань: " Коли я дивлюся на те, що люди хочуть обчислити, то бачу, що це завжди число. Я також помітив, що кожне число складається з одиниць, і що кожне число можна поділити на одиниці. Крім того, я виявив, що кожне число, яке можна виразити від одного до десяти, перевершує попереднє на одну одиницю: потім десятки подвоюються або потроюються, як одиниці до цього: так ми отримуємо двадцять, тридцять,до сотні: потім сотня подвоюється і потроюється так само, як одиниці і десятки, до тисячі; і так до крайньої межі нумерації ".

Ввівши натуральні числа, аль-Хорезмі переходить до головної теми першого розділу своєї книги - розв'язування рівнянь. Його рівняння є лінійними або квадратними і складаються з одиниць, коренів та квадратів. Наприклад, для аль-Хорезмі одиницею було число, коренем - x, а квадратом - x^2. Однак, хоча ми будемо використовувати позначенняНа відміну від алгебраїчної, звичної для читачів, щоб допомогти їм зрозуміти поняття, математика аль-Хорезмі повністю складається зі слів, без використання символів.

Його геометричні доведення є предметом дискусій серед фахівців. Питання, на яке, здається, немає простої відповіді, полягає в тому, чи знав аль-Хорезмі "Початки" Евкліда. Ми знаємо, що він міг їх знати, можливо, краще сказати, що повинен був. За часів правління ар-Рашида, коли аль-Хорезмі був ще молодим, аль-Хаджадж переклав "Початки" Евкліда арабською мовою, і аль-Хаджадж був одним зколег аль-Хорезмі по Дому Мудрості.

Вважається очевидним, що незалежно від того, чи вивчав аль-Хорезмі праці Евкліда, чи ні, він все одно зазнав впливу інших геометричних праць.

Аль-Хорезмі продовжує своє вивчення геометрії в "Хісаб аль-Джабр В'аль-Мукабала", досліджуючи, як закони арифметики поширюються на арифметику для його алгебраїчних аргументів. Наприклад, він показує, як помножити вираз типу (a + bx) (c + dx), хоча знову ж таки слід підкреслити той факт, що аль-Хорезмі використовує лише слова для опису своїх виразів і жодних символів.

Аль-Хорезмі можна вважати найвидатнішим математиком того періоду, а якщо взяти до уваги обставини, що його оточували, то одним з найвидатніших математиків усіх часів.

Він також написав трактат про арабо-індійські числа. Арабський текст втрачено, але латинський переклад "Algoritmi de numero Indorum" англійською мовою "Al-Khwarizmi" про індійське мистецтво обчислення дає початок слову "алгоритм" з назви книги. На жаль, відомо, що латинський переклад дуже відрізняється від оригінального тексту (з якого навіть назва єУ творі описано індійську систему числення, засновану на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Ймовірно, саме цій праці належить перше використання 0 у фундаментальній системі числення позицій. Наведено методи арифметичних обчислень, а також метод знаходження квадратних коренів, який, як відомо, був в оригінальному арабському тексті, хоча він був втрачений вЛатинська версія. 7 латинських трактатів 12 століття, заснованих на цьому втраченому арабському трактаті з арифметики.

Іншою важливою працею аль-Хорезмі був його твір з астрономії "Сіндхінд Зідж". Твір заснований на індійських астрономічних працях. Індійський текст, на якому він базував свій трактат, він взяв при багдадському дворі близько 770 року як подарунок від індійської політичної місії. Існує дві версії цього твору, написані ним арабською мовою, але обидві втрачені. У "Сіндхінд ЗіджУ Х столітті аль-Маджріті зробив критичну переробку коротшої версії, яку переклав латиною Абеляр. Існує також латинська версія довшої версії, і обидві ці латинські праці збереглися. Основними темами, якими займався аль-Хорезмі, є календарі; обчислення справжнього положення сонця, місяця і планет; таблиці синусів і тангенсів;сферична астрономія; астрологічні таблиці паралаксів і розрахунки затемнень; видимість Місяця.

Хоча його астрономічна робота ґрунтувалася на дослідженнях індіанців і багато значень, які він використовував для побудови своїх таблиць, були запозичені в індійських астрономів, він також зазнав впливу праць Птолемея.

Він написав важливу працю з географії, в якій подає широти і довготи 2402 населених пунктів як основу для карти світу. Праця, яка базується на "Географії" Птолемея, показує широти і довготи, міста, гори, моря, острови, географічні регіони і річки. Рукопис містить карти, які в цілому точніші, ніж у Птолемея. Зокрема, зрозуміло, що там, деЯкщо було доступно більше місцевих знань, наприклад, про регіон ісламу, Африку, Далекий Схід, то його праця значно точніша за Птолемея, але щодо Європи аль-Хорезмі, схоже, використовував дані Птолемея.

Аль-Хорезмі написав низку другорядних праць на такі теми, як астролябія, про яку він написав дві праці, та єврейський календар. Він також писав політичну історію, що містить гороскопи важливих людей.

Цитуючи шаха Персії Мохаммеда Хана: У списку найвидатніших математиків усіх часів ми знаходимо аль-Хорезмі. Він написав найдавніші праці з арифметики та алгебри. Вони були основними джерелами математичних знань на століття вперед зі сходу на захід. Праці з арифметики на початку познайомили Європу з індійськими числами, як ми розуміємо з назви алгоритм; а праці з алгебри дали назвуцю важливу галузь математики в європейському світі ".