Biographie - La naissance de l'algèbre

Nous savons peu de choses sur la vie d'Al-Khwarizmi. Un effet malheureux de ce manque de connaissances semble être la tentation d'inventer des faits sur la base de preuves non étayées. Le nom d'Al-Khwarizmi pourrait indiquer son origine du Khwarizm méridional en Asie centrale.

Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā Khwārizmī est né à Corasmia ou à Bagdad vers 780 et a vécu jusqu'en 850 environ.

Harun al-Rashid est devenu le cinquième calife de la dynastie abbasside le 14 septembre 786, à peu près à la même époque que la naissance d'al-Khwarizmi. Harun régnait, depuis sa cour dans la capitale Bagdad, sur l'empire islamique qui s'étendait de la Méditerranée à l'Inde. Il a introduit la culture dans sa cour et a tenté d'établir des disciplines intellectuelles qui n'étaient pas en plein essor dans l'empire abbasside, mais qui n'étaient pas encore en place.Il eut deux fils, l'aîné al-Amin et le cadet al-Mamun. Harun mourut en 809 et il y eut un conflit armé entre les deux frères.

Al-Mamun remporte la bataille et al-Amin est vaincu et tué en 813. Al-Mamun devient alors calife et commande l'empire depuis Bagdad. Il poursuit le mécénat de connaissances initié par son père et fonde une académie, la Maison de la Sagesse, où sont traduits les ouvrages scientifiques et philosophiques grecs. Il fait également construire une bibliothèque de manuscrits, la première bibliothèque de l'Europe.Outre la Maison de la Sagesse, al-Mamun fait construire des observatoires où les astronomes musulmans peuvent étudier les connaissances acquises auprès des peuples antérieurs.

Al-Khwarismi et ses collègues étaient des savants de la Maison de la Sagesse à Bagdad. Ils étaient chargés de traduire des manuscrits scientifiques grecs et d'étudier l'algèbre, la géométrie et l'astronomie. Al-Khwarizmi a certainement travaillé sous la protection d'al-Mamun et a dédié deux de ses textes au calife, à savoir son traité sur l'algèbre et celui sur l'astronomie.Le traité d'algèbre Hisab al-Jabr W'al-Muqabala est le plus célèbre et le plus important de tous les ouvrages d'al-Khwarizmi. Le titre de ce texte qui nous donne le mot algèbre est, dans un sens que nous étudierons plus tard, le premier livre sur l'algèbre.

Le but de l'ouvrage était pour al-Khwarizmi d'enseigner " ce qui est le plus facile et le plus utile en arithmétique, comme ce dont les hommes ont constamment besoin dans les cas d'héritage, de légalité, de poursuites judiciaires, de procès, est dans tous leurs commentaires les uns avec les autres, ou lorsque des mesures foncières, le dragage de canaux, des calculs géométriques et d'autres questions de nature et de type divers sont nécessaires. ".

En fait, seule la première partie du livre traite de ce que nous appellerions aujourd'hui l'algèbre. Cependant, il est important de comprendre que le livre a été jugé très pratique et que l'algèbre a été introduite pour résoudre des problèmes réels qui faisaient partie de la vie quotidienne dans l'empire islamique de l'époque. Au début du livre, al-Khwarizmi décrit les nombres naturelsen des termes presque amusants pour nous qui sommes si familiers avec le système, mais il est important de comprendre la nouvelle profondeur de l'abstraction et de la connaissance : " Quand je regarde ce que les gens veulent calculer, je constate que c'est toujours un nombre. J'ai aussi observé que tout nombre est composé d'unités, et que tout nombre peut être divisé en unités. De plus, j'ai constaté que tout nombre qui peut être exprimé de un à dix dépasse le précédent d'une unité : ensuite, les dizaines sont doublées ou triplées comme les unités l'étaient auparavant : on arrive ainsi à vingt, trente,jusqu'à cent : puis la centaine est doublée et triplée comme les unités et les dizaines, jusqu'à mille ; ainsi jusqu'à l'extrême limite de la numération ".

Après avoir présenté les nombres naturels, al-Khwarizmi introduit le sujet principal de cette première section de son livre, la résolution d'équations. Ses équations sont linéaires ou quadratiques et sont composées d'unités, de racines et de carrés. Par exemple, pour al-Khwarizmi, une unité est un nombre, une racine est x, et un carré est x^2. Cependant, bien que nous utilisions la notationLes mathématiques d'al-Khwarizmi sont entièrement composées de mots, sans utiliser de symboles, et se présentent sous la forme d'un familier algébrique pour aider les lecteurs à comprendre les notions.

Ses preuves géométriques font l'objet de discussions entre experts. La question, qui ne semble pas avoir de réponse facile, est de savoir si al-Khwarismi connaissait les éléments d'Euclide. Nous savons qu'il aurait pu les connaître, peut-être est-il préférable de dire qu'il aurait dû les connaître. Sous le règne d'al-Rashid, alors qu'al-Khwarizmi était encore jeune, al-Hajjaj traduisit les éléments d'Euclide en arabe et al-Hajjaj fut l'un des plus grands spécialistes de l'histoire de l'art.des collègues d'al-khwarizmi dans la Maison de la Sagesse.

Il semble évident qu'al-Khwarizmi, qu'il ait étudié ou non les travaux d'Euclide, a néanmoins été influencé par d'autres travaux géométriques.

Al-Khwarizmi poursuit son étude de la géométrie dans Hisab al-Jabr W'al-Muqabala en examinant comment les lois de l'arithmétique s'étendent à une arithmétique pour ses arguments algébriques. Par exemple, il montre comment multiplier une expression du type (a +bx) (c+ dx), bien qu'il faille à nouveau souligner le fait qu'al-Khwarizmi n'utilise que des mots pour décrire ses expressions et aucun symbole.

Al-Khwarizmi peut être considéré comme le plus grand mathématicien de cette période et, si l'on tient compte des circonstances qui l'entourent, comme l'un des plus grands de tous les temps.

Il a également écrit un traité sur les nombres arabo-indiens. Le texte arabe a été perdu, mais une traduction latine, Algoritmi de numero Indorum en anglais al-Khwarizmi on the Indian art of calculation donne naissance au mot algorithme à partir du nom du titre. Malheureusement, la traduction latine est connue pour être très différente du texte original (dont même le titre estL'ouvrage décrit le système de valeurs indien des nombres basé sur 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. La première utilisation de 0 dans la notation fondamentale des positions est probablement due à cet ouvrage. Des méthodes de calcul arithmétique sont données, et une méthode pour trouver les racines carrées est connue pour avoir été dans le texte arabe original, bien qu'elle ait été perdue dans l'histoire de l'art de l'Inde.Version latine. 7 traités latins du 12e siècle basés sur ce traité arabe perdu sur l'arithmétique ont été examinés.

Un autre ouvrage important d'al-Khwarizmi est son ouvrage d'astronomie Sindhind Zij. Cet ouvrage est basé sur des travaux astronomiques indiens. Le texte indien sur lequel il a basé son traité est un texte qu'il avait pris à la cour de Bagdad vers 770 comme cadeau d'une mission politique indienne. Il y a deux versions de cet ouvrage qu'il a écrit en arabe, mais les deux sont perdues. Dans laAu dixième siècle, al-Majriti a effectué une révision critique de la version courte, qui a été traduite en latin par Abélard. Il existe également une version latine de la version longue, et ces deux ouvrages latins ont survécu. Les principaux sujets traités par al-Khwarizmi sont les calendriers, le calcul de la position réelle du soleil, de la lune et des planètes, ainsi que les tables des sinus et des tangentes ;astronomie sphérique ; tables astrologiques ; calculs de parallaxe et d'éclipse ; visibilité de la lune.

Bien que ses travaux astronomiques soient basés sur ceux des Indiens et que de nombreuses valeurs qu'il a utilisées pour construire ses tables proviennent d'astronomes indiens, il a également été influencé par les travaux de Ptolémée.

Il est l'auteur d'un important ouvrage de géographie qui donne les latitudes et longitudes de 2402 localités, base d'une carte du monde. L'ouvrage, qui s'inspire de la Géographie de Ptolémée, indique les latitudes et longitudes, les villes, les montagnes, les mers, les îles, les régions géographiques et les fleuves. Le manuscrit comprend des cartes qui, dans l'ensemble, sont plus précises que celles de Ptolémée.Si l'on dispose de plus de connaissances locales, comme dans la région de l'Islam, en Afrique ou en Extrême-Orient, son travail est nettement plus précis que celui de Ptolémée, mais en ce qui concerne l'Europe, Al-Khwarizmi semble avoir utilisé les données de Ptolémée.

Al-Khwarizmi a écrit un certain nombre d'ouvrages mineurs sur des sujets tels que l'astrolabe, sur lequel il a écrit deux ouvrages, et le calendrier juif. Il a également écrit des histoires politiques contenant des horoscopes de personnages importants.

Citant le Shah de Perse Mohammad Khan : "... Dans la liste des plus grands mathématiciens de tous les temps, on trouve al-Khwarizmi. Il a composé les plus anciens ouvrages d'arithmétique et d'algèbre, qui ont été les principales sources de connaissances mathématiques pendant des siècles, d'est en ouest. L'ouvrage d'arithmétique, au début, a introduit les nombres indiens en Europe, comme le nom d'algorithme nous le fait comprendre ; et l'ouvrage d'algèbre a donné son nom à l'ouvrage d'arithmétique.cette branche importante des mathématiques dans le monde européen ".