Βιογραφία - Η γέννηση της άλγεβρας

Γνωρίζουμε ελάχιστα για τη ζωή του Al-Khwarizmi. Ένα ατυχές αποτέλεσμα αυτής της έλλειψης γνώσης φαίνεται να είναι ο πειρασμός να επινοηθούν γεγονότα με βάση αβάσιμα στοιχεία. Το όνομα Al-Khwarizmi θα μπορούσε να υποδηλώνει την καταγωγή του από το νότιο Khwarizm της Κεντρικής Ασίας.

Ο Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā Khwārizmī γεννήθηκε στην Κορασμία ή τη Βαγδάτη περίπου το 780 και έζησε μέχρι περίπου το έτος 850.

Ο Χαρούν αλ-Ρασίντ έγινε ο πέμπτος χαλίφης της δυναστείας των Αββασιδών στις 14 Σεπτεμβρίου 786, περίπου την ίδια εποχή που γεννήθηκε ο αλ-Χουαρίζμι. Ο Χαρούν κυβέρνησε, από την αυλή του στην πρωτεύουσα Βαγδάτη, την ισλαμική αυτοκρατορία που εκτεινόταν από τη Μεσόγειο μέχρι την Ινδία. Έφερε τον πολιτισμό στην αυλή του και προσπάθησε να καθιερώσει πνευματικούς κλάδους που δεν ευδοκιμούσαν στηνΕίχε δύο γιους, ο μεγαλύτερος ήταν ο αλ-Αμίν, ενώ ο νεότερος ο αλ-Μαμούν. Ο Χαρούν πέθανε το 809 και υπήρξε ένοπλη σύγκρουση μεταξύ των δύο αδελφών.

Ο αλ-Μαμούν κέρδισε τη μάχη και ο αλ-Αμίν ηττήθηκε και σκοτώθηκε το 813. Μετά από αυτό, ο αλ-Μαμούν έγινε χαλίφης και διοικούσε την αυτοκρατορία από τη Βαγδάτη. Συνέχισε την αιγίδα της γνώσης που είχε ξεκινήσει ο πατέρας του και ίδρυσε μια ακαδημία που ονομάστηκε Οίκος της Σοφίας, όπου μεταφράζονταν ελληνικά επιστημονικά και φιλοσοφικά έργα. Επίσης, έχτισε μια βιβλιοθήκη χειρογράφων, την πρώτη βιβλιοθήκη πουνα χτιστεί από εκείνο της Αλεξάνδρειας, το οποίο συγκέντρωσε σημαντικά έργα των Βυζαντινών. Εκτός από τον Οίκο της Σοφίας, ο αλ-Μαμούν έβαλε να χτιστούν αστεροσκοπεία, όπου οι μουσουλμάνοι αστρονόμοι μπορούσαν να μελετήσουν τις γνώσεις που είχαν αποκτηθεί από παλαιότερους λαούς.

Ο αλ-Χουαρίσμι και οι συνάδελφοί του ήταν λόγιοι στον Οίκο της Σοφίας στη Βαγδάτη. Τα καθήκοντά τους εκεί περιλάμβαναν τη μετάφραση ελληνικών επιστημονικών χειρογράφων και επίσης μελετούσαν την άλγεβρα, τη γεωμετρία και την αστρονομία. Σίγουρα ο αλ-Χουαρίσμι εργάστηκε υπό την προστασία του αλ-Μαμούν και αφιέρωσε δύο από τα κείμενά του στον χαλίφη. Αυτά ήταν η πραγματεία του για την άλγεβρα και εκείνη για την αστρονομία.η πραγματεία για την άλγεβρα Hisab al-Jabr W'al-Muqabala ήταν το πιο διάσημο και σημαντικό από όλα τα έργα του al-Khwarizmi. Ο τίτλος αυτού του κειμένου που μας δίνει τη λέξη άλγεβρα είναι, με μια έννοια που θα διερευνήσουμε αργότερα, το πρώτο βιβλίο για την άλγεβρα.

Ο σκοπός του έργου ήταν ότι ο al-Khwarizmi σκόπευε να διδάξει " αυτό που είναι το ευκολότερο και το πιο χρήσιμο στην αριθμητική, όπως αυτό που οι άνθρωποι χρειάζονται συνεχώς σε περιπτώσεις κληρονομιάς, νομιμότητας, αγωγών, δίκες, είναι σε όλα τα σχόλιά τους με έναν άλλο, ή όπου απαιτούνται μετρήσεις γης, εκβάθυνση καναλιών, γεωμετρικοί υπολογισμοί και άλλα θέματα διαφόρων ειδών και τύπων ".

Στην πραγματικότητα, μόνο το πρώτο μέρος του βιβλίου είναι μια συζήτηση για αυτό που θα αναγνωρίζαμε ως άλγεβρα σήμερα. Ωστόσο, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι το βιβλίο κρίθηκε ως πολύ πρακτικό και ότι η άλγεβρα εισήχθη για να λύσει προβλήματα της πραγματικής ζωής που ήταν μέρος της καθημερινής ζωής στην ισλαμική αυτοκρατορία εκείνη την εποχή. Στην αρχή του βιβλίου, ο αλ-Κουαρίζμι περιγράφει τους φυσικούς αριθμούςμε όρους που είναι σχεδόν διασκεδαστικοί για εμάς που είμαστε τόσο εξοικειωμένοι με το σύστημα, αλλά είναι σημαντικό να κατανοήσουμε το νέο βάθος αφαίρεσης και γνώσης: " Όταν εξετάζω αυτό που οι άνθρωποι θέλουν να υπολογίσουν, διαπιστώνω ότι είναι πάντα ένας αριθμός. Έχω επίσης παρατηρήσει ότι κάθε αριθμός αποτελείται από μονάδες και ότι κάθε αριθμός μπορεί να διαιρεθεί σε μονάδες. Επιπλέον, έχω διαπιστώσει ότι κάθε αριθμός που μπορεί να εκφραστεί από το ένα έως το δέκα ξεπερνά τον προηγούμενο κατά μία μονάδα: τότε οι δεκάδες διπλασιάζονται ή τριπλασιάζονται όπως και οι μονάδες πριν: έτσι φτάνουμε στο είκοσι, στο τριάντα,μέχρι το εκατό: στη συνέχεια το εκατό διπλασιάζεται και τριπλασιάζεται με τον ίδιο τρόπο όπως οι μονάδες και οι δεκάδες, μέχρι το χίλια- έτσι μέχρι το ακραίο όριο της αρίθμησης. ".

Αφού εισήγαγε τους φυσικούς αριθμούς, ο al-Khwarizmi εισάγει το κύριο θέμα αυτής της πρώτης ενότητας του βιβλίου του, την επίλυση εξισώσεων. Οι εξισώσεις του είναι γραμμικές ή τετραγωνικές και αποτελούνται από μονάδες, ρίζες και τετράγωνα. Για παράδειγμα, για τον al-Khwarizmi μια μονάδα ήταν ένας αριθμός, μια ρίζα ήταν το x και ένα τετράγωνο ήταν το x^2. Ωστόσο, αν και θα χρησιμοποιήσουμε τον συμβολισμόαλγεβρικά οικεία για να βοηθήσουν τους αναγνώστες να κατανοήσουν τις έννοιες, τα μαθηματικά του al-Khwarizmi αποτελούνται εξ ολοκλήρου από λέξεις χωρίς τη χρήση συμβόλων.

Οι γεωμετρικές του αποδείξεις αποτελούν αντικείμενο συζήτησης μεταξύ των ειδικών. Το ερώτημα, το οποίο δεν φαίνεται να έχει εύκολη απάντηση, είναι αν ο αλ-Χουαρίσμι γνώριζε τα Στοιχεία του Ευκλείδη. Γνωρίζουμε ότι θα μπορούσε να τα γνωρίζει, ίσως είναι καλύτερο να πούμε ότι θα έπρεπε να τα γνωρίζει. Κατά τη βασιλεία του αλ-Ρασίντ, ενώ ο αλ-Χουαρίσμι ήταν ακόμη νέος, ο αλ-Χατζάζ μεταφράζει τα Στοιχεία του Ευκλείδη στα αραβικά και ο αλ-Χατζάζ ήταν ένας από τουςτων συναδέλφων του αλ-χουαρίζμι στον Οίκο της Σοφίας.

Θεωρείται σαφές ότι είτε ο αλ-Χουαρίζμι μελέτησε το έργο του Ευκλείδη είτε όχι, επηρεάστηκε ωστόσο από άλλα γεωμετρικά έργα.

Ο al-khwarizmi συνεχίζει τη μελέτη της γεωμετρίας στο Hisab al-Jabr W'al-Muqabala εξετάζοντας πώς οι νόμοι της αριθμητικής επεκτείνονται σε μια αριθμητική για τα αλγεβρικά του επιχειρήματα. Για παράδειγμα, δείχνει πώς να πολλαπλασιάσει μια έκφραση του τύπου (a +bx) (c+ dx) αν και πάλι πρέπει να τονίσουμε το γεγονός ότι ο al-Khwarizmi χρησιμοποιεί μόνο λέξεις για να περιγράψει τις εκφράσεις του και όχι σύμβολα.

Ο Al-Khwarizmi θα μπορούσε να θεωρηθεί ο μεγαλύτερος μαθηματικός εκείνης της περιόδου, και αν ληφθούν υπόψη οι συνθήκες που τον περιέβαλαν, ένας από τους μεγαλύτερους όλων των εποχών.

Έγραψε επίσης μια πραγματεία για τους αραβο-ινδικούς αριθμούς. Το αραβικό κείμενο έχει χαθεί, αλλά μια λατινική μετάφραση, Algoritmi de numero Indorum στα αγγλικά al-Khwarizmi on the Indian art of calculation δίνει τη λέξη αλγόριθμος από το όνομα του τίτλου. Δυστυχώς, η λατινική μετάφραση είναι γνωστό ότι διαφέρει πολύ από το πρωτότυπο κείμενο (του οποίου ακόμη και ο τίτλος είναιάγνωστο). Το έργο περιγράφει το ινδικό σύστημα αξιών των αριθμών με βάση τα 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Η πρώτη χρήση του 0 στη θεμελιώδη σημειογραφία των θέσεων οφείλεται πιθανώς σε αυτό το έργο. Δίνονται μέθοδοι αριθμητικού υπολογισμού, ενώ είναι γνωστό ότι στο αρχικό αραβικό κείμενο υπήρχε μια μέθοδος εύρεσης τετραγωνικών ριζών, η οποία όμως χάθηκε στοΣυζητήθηκαν 7 λατινικές πραγματείες του 12ου αιώνα που βασίζονται σε αυτή τη χαμένη αραβική πραγματεία για την αριθμητική.

Ένα άλλο σημαντικό έργο του al-Khwarizmi ήταν το έργο του για την αστρονομία Sindhind Zij. Το έργο βασίζεται σε ινδικά αστρονομικά έργα. Το ινδικό κείμενο στο οποίο βασίστηκε η πραγματεία του είναι ένα κείμενο που είχε πάρει από την αυλή της Βαγδάτης γύρω στο 770 ως δώρο από μια ινδική πολιτική αποστολή. Υπάρχουν δύο εκδόσεις αυτού του έργου που έγραψε στα αραβικά, αλλά και οι δύο έχουν χαθεί. ΣτηνΤον δέκατο αιώνα ο al-Majriti έκανε μια κριτική αναθεώρηση της μικρότερης έκδοσης και αυτή μεταφράστηκε στα λατινικά από τον Abelard. Υπάρχει επίσης μια λατινική έκδοση της μεγαλύτερης έκδοσης και έχουν διασωθεί και τα δύο αυτά λατινικά έργα. Τα κύρια θέματα που πραγματεύεται ο al-Khwarizmi είναι τα ημερολόγια- ο υπολογισμός της πραγματικής θέσης του ήλιου, της σελήνης και των πλανητών- πίνακες ημιτόνου και εφαπτομένης,σφαιρική αστρονομία- αστρολογικοί πίνακες, υπολογισμοί παράλλαξης και έκλειψης- ορατότητα της σελήνης.

Αν και το αστρονομικό του έργο βασίστηκε σε αυτό των Ινδών και πολλές από τις τιμές που χρησιμοποίησε για την κατασκευή των πινάκων του προήλθαν από Ινδούς αστρονόμους, επηρεάστηκε επίσης από το έργο του Πτολεμαίου.

Έγραψε ένα σημαντικό έργο για τη γεωγραφία που δίνει τα γεωγραφικά πλάτη και μήκη 2402 τοποθεσιών ως βάση για έναν παγκόσμιο χάρτη. Το έργο, το οποίο βασίζεται στη Γεωγραφία του Πτολεμαίου, δείχνει γεωγραφικά πλάτη και μήκη, πόλεις, βουνά, θάλασσες, νησιά, γεωγραφικές περιοχές και ποτάμια. Το χειρόγραφο περιλαμβάνει χάρτες που είναι στο σύνολό τους πιο ακριβείς από του Πτολεμαίου. Ειδικότερα, είναι σαφές ότι όπουπερισσότερες τοπικές γνώσεις ήταν διαθέσιμες, όπως η περιοχή του Ισλάμ, η Αφρική, η Άπω Ανατολή, τότε το έργο του είναι σημαντικά πιο ακριβές από αυτό του Πτολεμαίου, αλλά όσον αφορά την Ευρώπη ο al-Khwarizmi φαίνεται να χρησιμοποίησε τα δεδομένα του Πτολεμαίου.

Ο al-Khwarizmi έγραψε μια σειρά από δευτερεύοντα έργα για θέματα όπως ο αστρολάβος, για τον οποίο έγραψε δύο έργα, και το εβραϊκό ημερολόγιο. Έγραψε επίσης πολιτική ιστορία που περιείχε ωροσκόπια σημαντικών προσώπων.

Παραθέτοντας τον Σάχη της Περσίας Μοχάμεντ Χαν: Στον κατάλογο των σπουδαιότερων μαθηματικών όλων των εποχών, βρίσκουμε τον al-Khwarizmi. Συνέγραψε τα παλαιότερα έργα για την αριθμητική και την άλγεβρα. Ήταν οι κύριες πηγές της μαθηματικής γνώσης για αιώνες που θα ακολουθούσαν από την ανατολή στη δύση. Το έργο για την αριθμητική στην αρχή εισήγαγε τους ινδικούς αριθμούς στην Ευρώπη, όπως μας κάνει να καταλάβουμε ο αλγόριθμος του ονόματος- και το έργο για την άλγεβρα έδωσε το όνομά του σεαυτός ο σημαντικός κλάδος των μαθηματικών στον ευρωπαϊκό κόσμο ".