Biografia • Aljebraren jaiotza

Al-Khwarizmiren bizitzaz ezer gutxi dakigu. Ezagutza falta horren ondorio tamalgarria dirudi gaizki frogatutako ebidentzietan gertaerak fabrikatzeko tentazioa dela. Al-Khwarizmi izenak Asia Erdialdeko Khwarizm hegoaldeko jatorria adieraz dezake.

Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā Khwārizmī Khwarezm edo Bagdaden jaio zen 780. urtean eta 850. urte ingurura arte bizi izan zen.

Harun al-Rashid abasidar dinastiaren bosgarren kalifa bihurtu zen 786ko irailaren 14an, al-Khwarizmi jaio zen garai berean. Harunek agindu zuen, Bagdad hiriburuko bere gortetik, Mediterraneotik Indiara hedatzen zen inperio islamiarra. Ikaskuntza ekarri zuen bere gortera eta garai hartan mundu arabiarrean loratzen ez ziren diziplina intelektualak ezarri nahi izan zituen. Bi seme izan zituen, zaharrena al-Amin zen eta gazteena al-Mamun zen. Harun 809an hil zen eta bi anaien arteko gatazka armatua izan zen.

Al-Mamun gudua irabazi zuen eta al-Amin garaitu eta hil zuten 813an. Honen ondoren, al-Mamun Kalifa bihurtu zen eta Bagdadetik agindu zuen inperioa. Bere aitak hasitako ezagutzaren babesarekin jarraitu zuen eta Jakituriaren Etxea izeneko akademia sortu zuen, non greziar lan zientifiko eta filosofikoak itzultzen ziren. Eskuizkribuen liburutegia ere eraiki zuen, lehenaAlexandriakotik eraiki beharreko liburutegia, bizantziarren lan garrantzitsuak biltzen zituena. Jakinduriaren Etxeaz gain, al-Mamun-ek behatokiak eraiki zituen, non astronomo musulmanek lehenagoko herrietatik lortutako ezagutza aztertzeko.

Al-Khwarismi eta bere lankideak Bagdadeko Jakinduriaren Etxean eskola-ikasleak ziren. Bertan, greziar eskuizkribu zientifikoak itzultzea eta aljebra, geometria eta astronomia ere ikasi zituzten. Zalantzarik gabe, al-Khwarizmi al-Mamunen babespean lan egin zuen eta bere bi testu kalifari eskaini zizkion. Hauek izan ziren bere aljebra tratatua eta bere astronomia tratatua. Hisab al-Jabr W'al-Muqabalaren aljebrari buruzko tratatua izan zen al-Khwarizmiren lan guztietan ospetsuena eta garrantzitsuena. Aljebra hitza ematen digun testu honen izenburua, gero ikertuko dugun zentzu batean, aljebrari buruzko lehen liburua da.

Lanaren helburua zen al-Khwarizmik " aritmetikan errazagoa eta erabilgarriagoa dena irakastea, hala nola, oinordetza, legezkotasun, auzi, epaiketetan etengabe eskatzen duena. beste batekin egiten dituzten iruzkin guztietan, edo non lur-neurketak, ubideen dragatzea, kalkulu geometrikoak eta mota eta mota askotako beste gai batzuk eskatzen diren ".

Egia esan, liburuaren lehen zatia baino ez da gaur garenaren inguruko eztabaidaaljebra gisa aitortuko genuke. Hala ere, garrantzitsua da ulertzea liburua oso praktikoa zela eta aljebra sartu zela garai hartako islamiar inperioan eguneroko bizitzaren zati ziren benetako bizitzako arazoak konpontzeko. Liburuaren hasieran al-Khwarizmi-k sistema oso ezaguna dugunontzat ia dibertigarriak diren terminoetan deskribatzen ditu zenbaki naturalak, baina garrantzitsua da abstrakzio eta ezagutzaren sakontasun berria ulertzea: " Kontuan hartzen dudanean. jendeak kalkulatu nahi duena, beti zenbaki bat dela aurkitzen dut.Zenbaki bakoitza unitatez osatuta dagoela ere ikusi dut, eta zenbaki bakoitza unitateetan zati daitekeela.Gainera, aurkitu dut adierazi daitekeen zenbaki oro dela. batetik hamarrera, unitate bateko aurrekoa gainditzen du: orduan hamarrak bikoiztu edo hirukoiztu egiten dira lehen unitateak ziren bezala: horrela, hogei, hogeita hamar, ehunera arte iristen gara: orduan ehuna bikoiztu eta hirukoiztu egiten da modu berean. unitateak eta hamarrak, milaraino; beraz, muturreko zenbaketa mugaraino ".

Zenbaki naturalak sartuta, al-Khwarizmi-k bere liburuko lehen atal honetako gai nagusia aurkezten du, ekuazioaren soluzioa. Bere ekuazioak linealak edo koadratikoak dira eta unitatez, erroz eta karratuz osatuta daude. Adibidez, al-Khwarizmirentzat unitatea zenbaki bat zen, erro bat x zen eta karratu bat x^2 zen.Hala ere, artikulu honetan idazkera aljebraiko ezaguna erabiliko dugun arren, irakurleei kontzeptuak ulertzen laguntzeko, al-Khwarizmi-ren matematika hitzez osatuta dago, ikurrik erabili gabe.

Bere froga geometrikoak adituen artean eztabaidagai dira. Galdera, ez dirudi erantzun erraza duenik, al-Khwarismik Euklidesen Elementuak ezagutzen ote zituen. Badakigu ezagutu zezakeela, beharbada hobe da esatea. Al-Rashid-en erregealdian, al-Khwarizmi oraindik gaztea zen bitartean, al-Hajjaj-ek Euklidesen Elementuak arabierara itzuli zituen, eta al-Hajjaj al-khwarizmi-ren Jakituriaren Etxeko lankideetako bat izan zen.

Garbi dagoela uste da al-Khwarizmik Euklidesen lana aztertu ala ez, halere beste lan geometriko batzuen eragina izan zuela.

Al-khwarizmik Hisab al-Jabr W'al-Muqabala-n geometria aztertzen jarraitzen du, aritmetikaren legeak nola hedatzen diren bere gai aljebraikoetarako aritmetika batera. Adibidez (a + bx) (c + dx) bezalako esamolde bat nola biderkatu erakusten du, nahiz eta berriro azpimarratu behar dugun al-Khwarizmik hitzak soilik erabiltzen dituela bere esamoldeak deskribatzeko eta ez sinbolorik.

Al-Khwarizmi garai hartako matematikaririk handienatzat har liteke, eta haren inguruko zirkunstantziak kontuan hartzen badira, guztien artean handienetako bataldiz.

Arabiar-indiko zenbakiei buruzko tratatu bat ere idatzi zuen. Arabierazko testua galdu egin da baina latinezko itzulpen batek, Algorithmi de numero Indorum ingelesez al-Khwarizmi Indiako konputazioaren arteari buruzkoa, izenburuaren izenetik eratorritako algoritmo hitza sortzen du. Zoritxarrez, latinezko itzulpena jatorrizko testutik oso desberdina dela ezagutzen da (horren izenburua ere ezezaguna da). Lanak 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0-n oinarritutako zenbakien balio-sistema indiarra deskribatzen du. Posizioen oinarrizko notazioan 0-aren lehen erabilera lan honi zor zaio ziurrenik. Aritmetika kalkulatzeko metodoak ematen dira, eta erro karratuak aurkitzeko metodo bat arabiar jatorrizko testuan egon zela jakina da, latinezko bertsioan galduta dagoen arren. Aritmetikari buruzko arabiar tratatu galdu horretan oinarritutako XII.

Al-Khwarizmiren beste lan garrantzitsu bat Sindhind Zij astronomiari buruzko lana izan zen. Indiako lan astronomikoetan oinarritzen da lana. Tratatua oinarri zuen Indiako testua Bagdadeko gortetik 770. urte inguruan Indiako misio politiko baten opari gisa hartu zuena da. Arabieraz idatzi zituen lan honen bi bertsio daude, baina biak galduta daude. X. mendean al-Majritik berrikuspen kritikoa egin zuenbertsio laburragoa eta hau latinera itzuli zuen Abelardok. Bertsio luzeagoaren latinezko bertsio bat ere badago eta latinezko bi lan hauek iraun dute. Al-Khwarizmik jorratzen dituen gai nagusiak egutegiak dira; eguzkiaren, ilargiaren eta planeten benetako posizioaren kalkulua, seno eta ukitzaileen taulak; astronomia esferikoa; taula astrologikoak paralajearen eta eklipsearen kalkuluak; ilargiaren ikusgarritasuna.

Nahiz eta bere astronomia lana indiarrengan oinarritzen den eta bere taulak eraiki zituen balio asko indiar astronomoengandik datozen arren, Ptolomeoren lanak ere eragina izan zuen.

Geografiari buruzko lan garrantzitsu bat idatzi zuen, 2402 kokapenen latitudeak eta longitudeak ematen dituena munduko mapa baten oinarri gisa. Ptolomeoren Geografian oinarritutako lanak, latitudeak eta longitudeak, hiriak, mendiak, itsasoak, uharteak, eskualde geografikoak eta ibaiak erakusten ditu. Eskuizkribuak Ptolomeorenak baino zehatzagoak diren mapak biltzen ditu. Bereziki argi dago tokiko ezagutza gehiago zegoen tokietan, hala nola, Islamaren eskualdean, Afrika, Ekialde Urrunean, orduan bere lana Ptolomeorena baino dezente zehatzagoa dela, baina Europari dagokionez, al-Khwarizmik Ptolomeoren datuak erabili dituela dirudi.

Al-Khwarizmik lan txiki batzuk idatzi zituenbi lan idatzi zituen astrolabioa bezalako gaiei buruz eta egutegi juduari buruz. Historia politikoa ere idatzi zuen pertsona garrantzitsuen horoskopoak biltzen zituena.

Mohammad Khan Pertsiako Shah-a aipatuz: " Garai guztietako matematikari handienen zerrendan al-Khwarizmi aurkitzen dugu. Aritmetika eta aljebrari buruzko lan zaharrenak egin zituen. Baliabide nagusiak izan ziren. mendeetako ezagutza matematikoa ekialdetik mendebaldera etorri zen.Aritmetikaren lanak hasiera batean Indiako zenbakiak sartu zituen Europan, izen algoritmoak ulertzen digunez, eta aljebrari buruzko lanek Europako munduan matematikaren adar garrantzitsu horri eman zioten izena. ".