バイオグラフィー - 代数の誕生

アル＝クワリズミの生涯について私たちはほとんど知らない。 この知識不足の不幸な影響は、根拠のない証拠に基づいて事実を捏造する誘惑に駆られることであるようだ。 アル＝クワリズミという名前は、彼が中央アジアのクワリズム南部出身であることを示しているのかもしれない。

アブー・ジャフマド（Abu Jaʿ Muhammadibn Mūsā Khwārizmī）は780年頃コラスミアかバグダッドに生まれ、850年頃まで生きた。

786年9月14日にアッバース朝の第5代カリフとなったハルン・アル＝ラシードは、アル＝クワリズミーが生まれたのと同時期に、首都バグダードの宮廷から地中海からインドまで広がるイスラム帝国を支配した。 彼は宮廷に文化を持ち込み、アッバース朝では盛んでなかった知的学問の確立に努めた。彼には2人の息子がおり、長男はアル＝アミン、次男はアル＝マムーンだった。 809年にハルンが死去し、2人の兄弟の間で武力衝突が起こった。

813年、アル・マムンは戦いに勝利し、アル・アミンは敗れて殺された。 この後、アル・マムンはカリフとなり、バグダッドから帝国を指揮した。 彼は父によって始められた知識の庇護を継続し、ギリシャの科学的・哲学的著作が翻訳された「知恵の家」と呼ばれるアカデミーを設立した。 また、写本図書館を建設させた。知恵の館に加え、アル・マムーンはイスラム教の天文学者が先住者から得た知識を研究するための天文台を建設させた。

アル＝クワリスミーとその同僚たちは、バグダッドにある「知恵の家」の学者であった。 そこでは、ギリシア語の科学写本の翻訳や、代数学、幾何学、天文学の研究などを行っていた。 アル＝クワリスミーはアル＝マムンの庇護のもとで働き、代数学と天文学の2冊のテキストをカリフに献呈した。代数学に関する論考Hisab al-Jabr W'al-Muqabalaは、アル・クワリズミの著作の中で最も有名で重要なものである。 代数学という言葉を生み出したこのテキストのタイトルは、ある意味で代数学に関する最初の書物である。

この作品の目的は、アル・クワリズミーが" 算数において最も簡単で有用なもの、例えば相続、合法性、訴訟、裁判などの場合に人が常に必要とするもの、あるいは土地の測定、運河の浚渫、幾何学的な計算、その他さまざまな種類やタイプの事柄が必要とされる場合などである。 ".

しかし、この本が非常に実用的であると判断され、当時のイスラム帝国の日常生活の一部であった現実の問題を解決するために代数学が導入されたことを理解することが重要である。 この本の冒頭で、アル・クワリズミーは自然数について次のように述べている。しかし、抽象化と知識の新たな深みを理解することは重要である。 また、すべての数は単位から成り、すべての数は単位に分けることができる。 さらに、1から10まで表すことができるすべての数は、前の数を1単位上回り、10は前の単位の2倍、3倍になり、20、30になることを発見した、100は単位や10と同じように2倍、3倍され、1000になる。 ".

自然数を紹介した後、アル・クワリズミーはこの著書の最初のセクションのメイントピックである方程式の解法を紹介する。 彼の方程式は一次方程式または二次方程式であり、単位、根、二乗で構成される。 例えば、アル・クワリズミーにとって単位とは数であり、根とはxであり、二乗とはx^2である。アル＝クワリズミの数学は、読者が概念を理解するのを助けるために代数学的に親しまれているが、記号を使わず、すべて言葉でできている。

彼の幾何学的証明は専門家の間で議論の的となっている。 簡単には答えが出ないように思われる問題は、アル・クワリスミーがユークリッドの『元素』を知っていたかどうかということである。 彼が知っていた可能性があることは分かっているが、おそらく知っていたはずだと言った方がいいかもしれない。 アル・ラシードの治世、アル・クワリスミーがまだ若かった頃、アル・ハッジャージがユークリッドの『元素』をアラビア語に翻訳した。アル＝クワリズミの知恵の家の同僚の一人である。

アル＝クワリズミーがユークリッドの作品を学んだかどうかは別として、他の幾何学的作品の影響を受けていたことは明らかだと思われる。

アル＝クワリズミーは『ヒサブ・アル＝ジャブル・ウ＝アル＝ムカバラ』の中で幾何学の研究を続け、算術の法則が代数的論証のための算術にどのように拡張されるかを検証している。 例えば、彼は(a +bx) (c+ dx)の型の式をどのように乗算するかを示しているが、アル＝クワリズミーが彼の式を説明するために単語のみを使用し、記号を使用していないという事実を再度強調しなければならない。

アル＝クワリズミーは、その時代の最も偉大な数学者であり、彼を取り巻く状況を考慮に入れれば、史上最も偉大な数学者の一人と考えられる。

アラビア語のテキストは失われてしまったが、ラテン語訳の「Algoritmi de numero Indorum」(英語 al-Khwarizmi on the Indian art of calculation)があり、タイトルのalgorithmという単語はそこからきている。 残念ながら、このラテン語訳は原文と大きく異なっていることが知られている（タイトルさえも1,2,3,4,5,6,7,8,9,0を基本とするインド的な数の価値体系が記述されている。 位置の基本表記に0が初めて使われたのは、おそらくこの作品によるものであろう。 算術計算の方法が示されており、平方根を求める方法は、アラビア語の原文にあったことが知られているが、これはラテン語版。失われたアラビア語の算術書を基にした12世紀のラテン語の理論書7冊が論じられた。

アル＝クワリズミーによるもう一つの重要な著作は、天文学に関する著作『シンドインド・ジジ』である。 この著作は、インドの天文学の著作を基にしている。 この著作の基となったインドのテキストは、彼が770年頃にバグダードの宮廷からインドの政治使節団からの贈り物として持ち帰ったものである。 彼がアラビア語で書いたこの著作には2つのバージョンがあるが、両方とも失われている。10世紀、アル・マジュリティは短編版の批判的な改訂を行い、これはアベラールによってラテン語に翻訳された。 また、長編版のラテン語版もあり、これら両方のラテン語著作が現存している。 アル・クワリズミーが扱った主なテーマは、暦、太陽、月、惑星の真の位置の計算、正弦表と正接表である；球面天文学; 天体表視差と日食計算; 月の見え方。

彼の天文学的研究はインディオの天文学に基づくものであり、その表を構成するために使用した数値の多くはインディオの天文学者から得たものだが、彼はプトレマイオスの研究からも影響を受けていた。

プトレマイオスの『地理学』を下敷きに、緯度経度、都市、山、海、島、地理的地域、河川が記され、全体的にプトレマイオスよりも正確な地図が含まれている。しかし、ヨーロッパに関しては、アル＝クワリズミーはプトレマイオスのデータを使用したようである。

アル＝クワリズミーは、2つの著作を書いた占星術やユダヤ暦などのテーマで多くの小著作を書いた。 また、重要人物のホロスコープを含む政治史も書いた。

ペルシャ国王モハマド・カーンの言葉を引用する。 彼は算術と代数に関する最も古い著作を残しており、東から西へ何世紀にもわたって数学の知識を伝える主要な資料となった。 アルゴリズムという名前からもわかるように、算術の著作はインドの数字をヨーロッパに紹介し、代数の著作はその名をヨーロッパ世界における数学の重要な一分野 ".