Биография - Рождение алгебры

Мы мало знаем о жизни аль-Хорезми. Досадным следствием этого недостатка знаний, похоже, является искушение выдумывать факты на основе необоснованных свидетельств. Имя аль-Хорезми может указывать на его происхождение из южного Хорезма в Центральной Азии.

Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Хваризми родился в Корасмии или Багдаде примерно в 780 году и жил примерно до 850 года.

Харун аль-Рашид стал пятым халифом династии Аббасидов 14 сентября 786 года, примерно в то же время, когда родился аль-Хорезми. Харун правил из своего двора в столице Багдаде исламской империей, простиравшейся от Средиземноморья до Индии. Он привнес культуру в свой двор и попытался установить интеллектуальные дисциплины, которые не процветали вУ него было два сына, старший - аль-Амин, младший - аль-Мамун. Харун умер в 809 году, и между двумя братьями произошел вооруженный конфликт.

Аль-Мамун выиграл битву, а аль-Амин был разбит и убит в 813 г. После этого аль-Мамун стал халифом и управлял империей из Багдада. Он продолжил покровительство знаниям, начатое его отцом, и основал академию под названием Дом мудрости, где переводились греческие научные и философские труды. Он также приказал построить библиотеку рукописей, первую библиотеку вбыл построен тот, что в Александрии, где были собраны важные труды византийцев. Помимо Дома мудрости, аль-Мамун приказал построить обсерватории, где мусульманские астрономы могли изучать знания, полученные от более ранних народов.

Аль-Хорезми и его коллеги были учеными Дома мудрости в Багдаде. В их обязанности входил перевод греческих научных рукописей, а также изучение алгебры, геометрии и астрономии. Конечно, аль-Хорезми работал под покровительством аль-Мамуна и посвятил халифу два своих текста - трактат по алгебре и трактат по астрономии.Трактат по алгебре Хисаб ал-Джабр в'ал-Мукабала был самым известным и важным из всех работ аль-Хорезми. Название этого текста, которое дает нам слово алгебра, является, в том смысле, который мы исследуем позже, первой книгой по алгебре.

Цель труда заключалась в том, что аль-Хорезми намеревался научить " то, что легче всего и полезнее всего в арифметике, например, то, что постоянно требуется мужчинам в делах о наследстве, законности, судебных процессах, во всех их комментариях к другому, или там, где требуются измерения земли, рытье каналов, геометрические вычисления и другие вопросы различных видов и типов ".

Фактически, только первая часть книги представляет собой обсуждение того, что мы сегодня называем алгеброй. Однако важно понимать, что книга была оценена как очень практичная и что алгебра была введена для решения реальных проблем, которые были частью повседневной жизни в исламской империи в то время. В начале книги аль-Хорезми описывает натуральные числав терминах, которые почти забавны для нас, так хорошо знакомых с системой, но важно понять новую глубину абстракции и знаний: " Когда я смотрю на то, что люди хотят вычислить, я обнаруживаю, что это всегда число. Я также заметил, что каждое число состоит из единиц, и что каждое число можно разделить на единицы. Более того, я обнаружил, что каждое число, которое можно выразить от единицы до десяти, превосходит предыдущее на единицу: затем десятки удваиваются или утраиваются, так как единицы были раньше: так мы получаем двадцать, тридцать,до сотни: затем сотня удваивается и утраивается так же, как единицы и десятки, до тысячи; и так до крайнего предела нумерации. ".

Введя натуральные числа, аль-Хорезми вводит главную тему первого раздела своей книги - решение уравнений. Его уравнения являются линейными или квадратичными и состоят из единиц, корней и квадратов. Например, для аль-Хорезми единицей было число, корнем - x, а квадратом - x^2. Однако, хотя мы будем использовать обозначениеалгебраические знакомые, чтобы помочь читателям разобраться в понятиях, математика аль-Хорезми состоит исключительно из слов без использования символов.

Его геометрические доказательства являются предметом дискуссий среди специалистов. Вопрос, на который, кажется, нет простого ответа, заключается в том, знал ли аль-Хорезми "Элементы" Евклида. Мы знаем, что он мог их знать, возможно, лучше сказать - должен был. В царствование аль-Рашида, когда аль-Хорезми был еще молод, аль-Хаджадж перевел "Элементы" Евклида на арабский язык, и аль-Хаджадж был одним из тех, кто знал "Элементы" Евклида.коллег аль-Хорезми в Доме мудрости.

Считается, что независимо от того, изучал ли аль-Хорезми работы Евклида или нет, он, тем не менее, находился под влиянием других геометрических работ.

Аль-Хорезми продолжает изучение геометрии в "Хисаб аль-Джабр в'аль-Мукабала", рассматривая, как законы арифметики распространяются на арифметику для его алгебраических аргументов. Например, он показывает, как умножить выражение типа (a + bx) (c + dx), хотя опять же мы должны подчеркнуть тот факт, что аль-Хорезми использует только слова для описания своих выражений и никаких символов.

Аль-Хорезми можно считать величайшим математиком того периода, а если принять во внимание обстоятельства, окружавшие его, то одним из величайших математиков всех времен.

Он также написал трактат об арабско-индийских числах. Арабский текст был утрачен, но латинский перевод, Algoritmi de numero Indorum на английском al-Khwarizmi on the Indian art of calculation, дает начало слову algorithm от названия титула. К сожалению, известно, что латинский перевод сильно отличается от оригинального текста (из которого даже название являетсяВ работе описывается индийская система значений чисел, основанная на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Первое использование 0 в фундаментальных обозначениях позиций было, вероятно, связано с этой работой. Приводятся методы арифметических вычислений, а метод нахождения квадратных корней, как известно, был в оригинальном арабском тексте, хотя он был утерян вЛатинская версия. 7 латинских трактатов XII века, основанных на этом утерянном арабском трактате по арифметике, были обсуждены.

Другим важным произведением аль-Хорезми был его труд по астрономии Синдхинд Зидж. Этот труд основан на индийских астрономических трудах. Индийский текст, на котором он основывал свой трактат, был взят им из багдадского двора около 770 года в качестве подарка от индийской политической миссии. Существует две версии этого труда, написанные им на арабском языке, но обе они утеряны. вВ десятом веке аль-Маджрити произвел критический пересмотр краткой версии, которая была переведена на латынь Абеляром. Существует также латинская версия более длинной версии, и обе эти латинские работы сохранились. Основные темы, рассматриваемые аль-Хорезми, - это календари, расчет истинного положения солнца, луны и планет, таблицы синусов и тангенсов;сферическая астрономия; астрологические таблицы параллакса и расчеты затмений; видимость Луны.

Хотя его астрономические работы были основаны на работах индийцев, и многие значения, которые он использовал для построения своих таблиц, были получены от индийских астрономов, он также находился под влиянием работ Птолемея.

Он написал важный труд по географии, в котором указал широты и долготы 2402 населенных пунктов в качестве основы для карты мира. в труде, основанном на "Географии" Птолемея, указаны широты и долготы, города, горы, моря, острова, географические регионы и реки. в рукописи есть карты, которые в целом более точные, чем у Птолемея. в частности, видно, что там, гдеВ тех случаях, когда имелось больше местных знаний, таких как регион ислама, Африка, Дальний Восток, его работа значительно точнее, чем работа Птолемея, но в отношении Европы аль-Хорезми, похоже, использовал данные Птолемея.

Аль-Хорезми написал ряд небольших работ на такие темы, как астролябия, о которой он написал две работы, еврейский календарь, а также политическая история, содержащая гороскопы важных людей.

Цитируя шаха Персии Мохаммад Хана: В списке величайших математиков всех времен мы находим аль-Хорезми. Он составил древнейшие труды по арифметике и алгебре. Они были основными источниками математических знаний на протяжении последующих веков с востока на запад. Труд по арифметике в начале познакомил Европу с индийскими числами, о чем нам дает понять название алгоритм; а труд по алгебре дал названиеэта важная отрасль математики в европейском мире ".