سوانح • The Birth of Algebra

اسان الخوارزمي جي زندگيءَ بابت ٿورڙي ڄاڻون ٿا. اڻ ڄاڻائيءَ جي هن فقدان جو هڪ بدقسمتي اثر ظاهر ٿئي ٿو ته حقيقتن کي غلط ثابت ڪيل ثبوتن تي ٺهڪائڻ جو لالچ. الخوارزمي جو نالو شايد وچ ايشيا جي ڏاکڻي خوارزم مان نڪتو. ابو جعفر محمد بن موسي خوارزمي اٽڪل 780ع ۾ خوارزم يا بغداد ۾ پيدا ٿيو ۽ اٽڪل 850ع تائين زنده رهيو. هارون الرشيد 14 سيپٽمبر 786ع تي عباسي خاندان جو پنجون خليفو ٿيو، ان ئي وقت الخوارزمي جو جنم ٿيو. هارون پنهنجي درٻار مان، بغداد جي گاديءَ واري شهر ۾، اسلامي سلطنت جو حڪم ڏنو، جيڪو بحرين کان هندستان تائين پکڙيل هو. هن پنهنجي درٻار ۾ علم حاصل ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي ۽ اهڙيون علمي تدبيرون قائم ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي، جيڪي ان وقت عرب دنيا ۾ ترقي نه ڪري رهيا هئا. کيس ٻه پٽ هئا، جن ۾ وڏو امين ۽ ننڍو مامون هو. هارون 809ع ۾ وفات ڪري ويو ۽ ٻنهي ڀائرن جي وچ ۾ هٿياربند ويڙهه ٿي.

المامون جنگ ۾ فتح حاصل ڪئي ۽ 813ع ۾ الامين کي شڪست ۽ قتل ڪيو ويو، ان کان پوءِ، المامون خليفو ٿيو ۽ بغداد کان سلطنت جو حڪم سنڀاليو. هن پنهنجي پيءُ پاران شروع ڪيل علم جي سرپرستي جاري رکي ۽ هائوس آف وائزڊم نالي هڪ اڪيڊمي قائم ڪئي جتي يوناني سائنسي ۽ فلسفيانه ڪمن جو ترجمو ڪيو ويو. هن مخطوطات جي هڪ لئبرري به ٺاهي، جيڪا پهرين هئياليگزينڊرريا مان ٺهيل لائبريري، جنهن ۾ بازنطينين جا اهم ڪم گڏ ڪيا ويا هئا. هائوس آف وزڊم کان علاوه، المامون رصد خانو به ٺاهيو، جتي مسلمان فلڪياتدان اڳين ماڻهن کان حاصل ڪيل علم جو مطالعو ڪري سگهن ٿا. الخوارزمي ۽ سندس ساٿي بغداد جي هائوس آف وزڊم ۾ اسڪولي شاگرد هئا. اتي سندن فرضن ۾ يوناني سائنسي نسخن جو ترجمو به شامل هو ۽ هنن الجبرا، جاميٽري ۽ فلڪيات جو پڻ اڀياس ڪيو. يقيناً الخوارزمي، المامون جي حفاظت ۾ ڪم ڪيو ۽ سندس ٻه نسخا خليفي لاءِ وقف ڪيا. هي هئا الجبرا تي سندس مقالا ۽ فلڪيات تي سندس مقالا. حسب الجبر والمقابلا جو الجبرا تي لکيل مقالو الخوارزمي جي سڀني ڪمن مان مشهور ۽ اهم هو. هن متن جو عنوان جيڪو اسان کي الجبرا جو لفظ ڏئي ٿو، اهو آهي ته اسان بعد ۾ تحقيق ڪنداسين، الجبرا تي پهريون ڪتاب.

ڪم جو مقصد اهو هو ته الخوارزمي اهو سيکارڻ جو ارادو ڪيو ته " حساب جي حساب سان ڪهڙو آسان ۽ وڌيڪ ڪارائتو آهي، جهڙوڪ وراثت، قانونيت، مقدمن، مقدمن جي ڪيسن ۾ مردن کي مسلسل گهربل آهي، انهن جي سڀني تبصرن ۾ هڪ ٻئي سان، يا جتي زمين جي ماپ، واهن جي کوٽائي، جاميٽري حساب ۽ ٻين مختلف قسمن ۽ قسمن جي معاملن جي ضرورت آهي ". 3><2اسان کي الجبرا طور سڃاتو وڃي ٿو. بهرحال، اهو سمجهڻ ضروري آهي ته ڪتاب کي تمام گهڻو عملي سمجهيو ويو ۽ اهو الجبرا حقيقي زندگيء جي مسئلن کي حل ڪرڻ لاء متعارف ڪرايو ويو، جيڪي ان دور جي اسلامي سلطنت ۾ روزمره جي زندگيء جو حصو هئا. الخوارزمي ڪتاب جي شروعات ۾ انهن قدرتي انگن کي بيان ڪري ٿو، جيڪي اسان لاءِ لڳ ڀڳ دلچسپ آهن، جيڪي اسان لاءِ ان نظام کان تمام گهڻو واقف آهن، پر تجريد ۽ علم جي نئين کوٽائي کي سمجهڻ ضروري آهي: ” جڏهن مان غور ڪندس. ماڻهو جيڪو حساب ڪرڻ چاهين ٿا، مون ڏٺو آهي ته اهو هميشه هڪ عدد هوندو آهي، مون اهو به ڏٺو آهي ته هر عدد يونٽن تي مشتمل هوندو آهي، ۽ هر عدد کي يونٽن ۾ ورهائي سگهبو آهي، ان کان علاوه مون ڏٺو آهي ته هر عدد جنهن کي مان ظاهر ڪري سگهجي ٿو. هڪ کان ڏهه، هڪ يونٽ جي پوئين هڪ کان اڳتي وڌي ٿو: پوءِ ڏهه ٻيڻو يا ٽي ڀيرا ڪيو وڃي ٿو جيئن اڳيون يونٽ هئا: اهڙيءَ طرح اسان ويهه، ٽيهه، سؤ تائين پهچون ٿا: پوءِ سؤ کي ٻيڻو ۽ ٽي ڀيرا ڪيو وڃي ٿو ساڳيءَ طرح. يونٽ ۽ ڏهه، هزار تائين؛ پوءِ انتهائي نمبرن جي حد تائين ". الخوارزمي پنهنجي ڪتاب جي هن پهرئين حصي جو بنيادي موضوع، مساواتن جو حل متعارف ڪرايو آهي. ان جون مساواتون لڪير يا چوگرد هونديون آهن ۽ يونٽ، جڙ ۽ چوڪن تي مشتمل هونديون آهن. مثال طور، الخوارزمي لاءِ هڪ يونٽ نمبر هو، روٽ x هو، ۽ چورس x^2 هو.بهرحال، جيتوڻيڪ اسين هن مضمون ۾ پڙهندڙن کي تصورن کي سمجهڻ ۾ مدد ڏيڻ لاءِ واقف الجبري نوٽشن استعمال ڪنداسين، الخوارزمي جي رياضي مڪمل طور تي لفظن جي ٺهيل آهي بغير علامتن جي.

هن جا جاميٽري ثبوت ماهرن ۾ بحث جو موضوع آهن. سوال، جنهن جو ڪو آسان جواب نظر نٿو اچي، اهو آهي ته ڇا الخوارزمي اقليدس جي عنصرن کان واقف هو؟ اسان ڄاڻون ٿا ته هو انهن کي سڃاڻي سگهي ٿو، شايد اهو چوڻ بهتر آهي ته هن کي هجڻ گهرجي. الرشيد جي دور حڪومت ۾، جڏهن الخوارزمي اڃا جوان هو، تڏهن الحجاج اقليدس جي عنصرن جو عربي ۾ ترجمو ڪيو، ۽ الحجاج الخوارزمي جي بيت المال ۾ هڪ ساٿي هو.

اها ڳالهه واضح آهي ته الخوارزمي اقليدس جي ڪم جو مطالعو ڪيو يا نه، پر ان جي باوجود هو ٻين جاميٽري ڪمن کان متاثر هو.

الخوارزمي حسب الجبر والمقابلا ۾ جاميٽري جو مطالعو جاري رکي ٿو ۽ ان ڳالهه جو جائزو وٺي ٿو ته ڪيئن رياضي جا قانون هن جي الجبري مضمونن لاءِ هڪ رياضي تائين پکڙيل آهن. مثال طور هو ڏيکاري ٿو ته (a + bx) (c + dx) وانگر هڪ اظهار کي ڪيئن ضرب ڪجي، جيتوڻيڪ اسان کي ٻيهر ان حقيقت تي زور ڏيڻ گهرجي ته الخوارزمي پنهنجي اظهار کي بيان ڪرڻ لاءِ صرف لفظ استعمال ڪري ٿو ۽ نه ڪي علامتون. الخوارزمي کي ان دور جو سڀ کان وڏو رياضي دان سمجهي سگهجي ٿو، ۽ جيڪڏهن هن جي آس پاس جي حالتن کي نظر ۾ رکيو وڃي، ته اهو سڀ کان وڏو رياضي دان آهي.ڀيرا. هن عربي-انڊيڪس انگن اکرن تي پڻ هڪ مقالو لکيو آهي. عربي متن ته گم ٿي ويو آهي پر هڪ لاطيني ترجمو Algorithmi de numero Indorum انگريزيءَ ۾ Alkhwarizmi انڊين آرٽ آف ڪمپيوٽيشن تي، عنوان جي نالي مان نڪتل لفظ الگورٿم کي جنم ڏئي ٿو. بدقسمتي سان لاطيني ترجمو اصل متن کان بلڪل مختلف معلوم ٿئي ٿو (جنهن جو عنوان به نامعلوم آهي). اهو ڪم 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0 جي بنياد تي انگن جي هندستاني قدر جي سرشتي کي بيان ڪري ٿو. پوزيشن جي بنيادي نوعيت ۾ 0 جو پهريون استعمال شايد هن ڪم جي ڪري هو. رياضي کي ڳڻڻ جا طريقا ڏنا ويا آهن، ۽ چورس جڙ ڳولڻ جو طريقو معلوم ٿئي ٿو ته اصل عربي متن ۾ هو، جيتوڻيڪ اهو لاطيني نسخي ۾ گم ٿي ويو آهي. 12 هين صدي عيسويءَ جي 7 لاطيني مقالن تي ٻڌل هن گم ٿيل عربي مقالي تي رياضي تي بحث ڪيو ويو آهي. الخوارزمي جو ٻيو اهم ڪم سنڌند زج (Astronomy) تي ڪيل ڪم هو. اهو ڪم هندستاني ڪلاسيڪل ڪمن تي ٻڌل آهي. هندستاني متن جنهن تي هن پنهنجي مقالي جو بنياد رکيو هو، جيڪو هن بغداد جي درٻار مان 770ع ڌاري هندستاني سياسي مشن جي تحفي طور ورتو هو. هن ڪتاب جا ٻه نسخا آهن، جيڪي هن عربي ۾ لکيا، پر ٻئي گم آهن. 10 صدي عيسويءَ ۾ المجرطي ان تي تنقيدي نظرثاني ڪئيننڍو نسخو ۽ اهو لاطيني ۾ ترجمو ڪيو ويو Abelard پاران. ان کان سواءِ لاطيني نسخو به موجود آهي ۽ اهي ٻئي لاطيني ڪم به بچيل آهن. الخوارزمي جا مکيه موضوع ڪئلينڊر آهن. سج، چنڊ ۽ سيٽن جي حقيقي پوزيشن جو حساب، sines ۽ tangents جي جدول؛ گول فلڪيات؛ نجومي جدولن جي حساب سان parallax ۽ eclipse؛ چنڊ جي ظاهر ٿيڻ.

جيتوڻيڪ هن جو ڪلاسيڪل ڪم هندستانين تي ٻڌل آهي ۽ ڪيتريون ئي قدرون آهن جن سان هن پنهنجي جدولن کي ٺاهيو آهي، اهي هندستاني فلڪيات جي ماهرن کان اچن ٿا، پر هو ٽالمي جي ڪم کان به متاثر هو.

هن جغرافيائي تي هڪ اهم ڪم لکيو، جيڪو دنيا جي نقشي جي بنياد تي 2402 هنڌن جي ويڪرائي ڦاڪ ۽ ڊگھائي ڦاڪن کي ڏئي ٿو. اهو ڪم، جيڪو ٽالمي جي جاگرافي تي ٻڌل آهي، ڏيکاري ٿو ويڪرائي ڦاڪ ۽ ڊگھائي، شهرن، جبلن، سمنڊن، ٻيٽن، جاگرافيائي علائقن ۽ دريائن کي. مسودي ۾ نقشا شامل آھن جيڪي مجموعي طور تي ٽالمي جي ڀيٽ ۾ وڌيڪ صحيح آھن. خاص طور تي اها ڳالهه واضح آهي ته جتي وڌيڪ مقامي ڄاڻ موجود هئي، جهڙوڪ اسلام جو علائقو، آفريڪا، ڏور اوڀر، ته پوءِ هن جو ڪم ٽالمي جي ڀيٽ ۾ گهڻو درست آهي، پر يورپ جي حوالي سان الخوارزمي بطليموس جي ڊيٽا کي استعمال ڪيو آهي. الخوارزمي جا ڪيترائي ننڍا ننڍا ڪم لکيا ويامضمونن تي جيئن ته astrolabe، جنهن تي هن ٻه ڪم لکيا، ۽ يهودي ڪئلينڊر تي. هن سياسي تاريخ به لکي، جنهن ۾ اهم شخصيتن جا افسانا به شامل آهن. شاهه آف فارس محمد خان جو حوالو ڏيندي: ” هر وقت جي عظيم ترين رياضي دانن جي فهرست ۾ الخوارزمي کي ملي ٿو، هن رياضي ۽ الجبرا تي سڀ کان پراڻو ڪم ترتيب ڏنو. رياضي جو علم صدين تائين اوڀر کان اولهه تائين هلندو رهيو، رياضي جي ڪم پهريون ڀيرو هندستاني انگن اکرن کي يورپ ۾ متعارف ڪرايو، جيئن نالو الگورٿم اسان کي سمجهي ٿو؛ ۽ الجبرا تي ڪم يورپي دنيا ۾ رياضي جي هن اهم شاخ کي نالو ڏنو. ".