Biografía • O nacemento da álxebra

Poco sabemos da vida de Al-Khwarizmi. Un efecto desafortunado desta falta de coñecemento parece ser a tentación de fabricar feitos con evidencias pouco fundamentadas. O nome Al-Khwarizmi pode indicar a súa orixe do sur de Khwarizm en Asia Central.

Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā Khwārizmī naceu en Khwarezm ou Bagdad cara ao ano 780 e viviu ata o ano 850 aproximadamente.

Harun al-Rashid converteuse no quinto califa da dinastía abasí o 14 de setembro de 786, aproximadamente ao mesmo tempo que naceu al-Khwarizmi. Harun comandaba, desde a súa corte na capital de Bagdad, o imperio islámico que se estendía dende o Mediterráneo ata a India. Levou a aprendizaxe á súa corte e procurou establecer disciplinas intelectuais que non florecían no mundo árabe daquela. Tivo dous fillos, o maior era al-Amin mentres que o menor era al-Mamun. Harun morreu en 809 e houbo un conflito armado entre os dous irmáns.

Al-Mamun gañou a batalla e al-Amin foi derrotado e morto en 813. Despois diso, al-Mamun converteuse en califa e mandou o imperio desde Bagdad. Continuou co patrocinio do coñecemento iniciado polo seu pai e fundou unha academia chamada Casa da Sabedoría onde se traducían obras científicas e filosóficas gregas. Tamén construíu unha biblioteca de manuscritos, a primeirabiblioteca a construír a partir da de Alexandría, que recollía obras importantes dos bizantinos. Ademais da Casa da Sabedoría, al-Mamun construíu observatorios onde os astrónomos musulmáns puidesen estudar os coñecementos adquiridos dos pobos anteriores.

Al-Khwarismi e os seus colegas eran escolares da Casa da Sabedoría en Bagdad. As súas funcións incluían traducir manuscritos científicos gregos e tamén estudaron álxebra, xeometría e astronomía. Certamente al-Khwarizmi traballou baixo a protección de al-Mamun e dedicou dous dos seus textos ao califa. Estes foron o seu tratado de álxebra e o seu tratado de astronomía. O tratado de álxebra de Hisab al-Jabr W'al-Muqabala foi a máis famosa e importante de todas as obras de al-Khwarizmi. O título deste texto que nos dá a palabra álxebra é, nun sentido que investigaremos máis adiante, o primeiro libro de álxebra.

O propósito do traballo era que al-Khwarizmi pretendía ensinar " o que é máis fácil e útil en aritmética, como o que os homes requiren constantemente en casos de herdanza, legalidade, preitos, xuízos , é en todos os seus comentarios con outro, ou onde se requiren medidas de terra, dragado de canles, cálculos xeométricos e outros asuntos de diversa índole e índole ".

En realidade, só a primeira parte do libro é unha discusión do que somos hoxerecoñeceríamos como álxebra. Non obstante, é importante entender que o libro foi xulgado como moi práctico e que a álxebra foi introducida para resolver problemas da vida real que formaban parte da vida cotiá no imperio islámico daquel período. Ao comezo do libro, al-Khwarizmi describe os números naturais en termos que son case divertidos para nós que estamos tan familiarizados co sistema, pero é importante comprender a nova profundidade de abstracción e coñecemento: " Cando considero o que a xente quere calcular, descubrín que sempre é un número. Tamén observei que todo número está composto de unidades, e que cada número se pode dividir en unidades. Ademais, descubrín que todo número que se pode expresar a partir de un a dez, supera o anterior dunha unidade: entón as decenas duplícanse ou triplican como as unidades antes: así chegamos a vinte, trinta, ata cen: entón o cen duplícase e triplicase do mesmo xeito que as unidades e as decenas, ata o mil; polo que ata o límite de numeración extremo ".

Unha vez introducido os números naturais, al-Khwarizmi introduce o tema principal desta primeira sección do seu libro, a solución de ecuacións. As súas ecuacións son lineais ou cuadráticas e están compostas por unidades, raíces e cadrados. Por exemplo, para al-Khwarizmi unha unidade era un número, unha raíz era x e un cadrado era x^2.Non obstante, aínda que neste artigo utilizaremos a notación alxébrica familiar para axudar aos lectores a comprender os conceptos, as matemáticas de al-Khwarizmi están feitas enteiramente de palabras sen o uso de símbolos.

As súas demostracións xeométricas son un tema de discusión entre os expertos. A pregunta, que non parece ter unha resposta doada, é se al-Khwarismi coñecía os Elementos de Euclides. Sabemos que puido coñecelos, quizais sexa mellor dicir que debería. No reinado de al-Rashid, mentres al-Khwarizmi aínda era un mozo, al-Hajjaj traduciu os Elementos de Euclides ao árabe, e al-Hajjaj era un dos colegas de al-khwarizmi na Casa da Sabedoría.

Pénsase que está claro que, se al-Khwarizmi estudou ou non a obra de Euclides, el foi influenciado por outros traballos xeométricos.

Al-khwarizmi continúa o seu estudo da xeometría no Hisab al-Jabr W'al-Muqabala examinando como as leis da aritmética se estenden a unha aritmética para os seus temas alxébricos. Por exemplo, amosa como multiplicar unha expresión como (a + bx) (c + dx) aínda que de novo debemos subliñar o feito de que al-Khwarizmi só usa palabras para describir as súas expresións e sen símbolos.

Al-Khwarizmi podería ser considerado o máis grande matemático daquel período, e se se teñen en conta as circunstancias que o rodean, un dos máis grandes de todos.veces.

Tamén escribiu un tratado sobre números árabe-índicos. O texto árabe perdeuse pero unha tradución latina, Algorithmi de numero Indorum en inglés al-Khwarizmi sobre a arte india da computación dá lugar á palabra algoritmo derivada do nome do título. Desafortunadamente, sábese que a tradución ao latín é moi diferente do texto orixinal (do que mesmo se descoñece o título). O traballo describe o sistema de valores indio dos números baseado en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. O primeiro uso de 0 na notación fundamental das posicións debeuse probablemente a este traballo. Dáse métodos para calcular a aritmética e sábese que un método para atopar raíces cadradas estaba no texto orixinal árabe, aínda que se perdeu na versión latina. Comentáronse 7 tratados latinos do século XII baseados neste perdido tratado árabe de aritmética.

Outro traballo importante de al-Khwarizmi foi o seu traballo sobre astronomía Sindhind Zij. O traballo baséase en traballos astronómicos indios. O texto indio no que baseou o seu tratado é un que tomara da corte de Bagdad cara ao ano 770 como agasallo dunha misión política india. Hai dúas versións desta obra que escribiu en árabe, pero ambas están perdidas. No século X al-Majriti fixo unha revisión crítica doversión máis curta e esta foi traducida ao latín por Abelardo. Tamén hai unha versión latina da versión máis longa e estas dúas obras latinas sobreviviron. Os principais temas tratados por al-Khwarizmi son os calendarios; o cálculo da verdadeira posición do sol, a lúa e os planetas, táboas de senos e tanxentes; astronomía esférica; as táboas astrolóxicas os cálculos da paralaxe e da eclipse; a visibilidade da lúa.

Aínda que o seu traballo astronómico baséase no dos indios e moitos dos valores cos que construíu as súas táboas proveñen de astrónomos indios, tamén se viu influenciado polo traballo de Ptolomeo.

Escribiu un importante traballo sobre xeografía que dá as latitudes e lonxitudes de 2402 lugares como base dun mapa do mundo. A obra, que se basea na Xeografía de Ptolomeo, mostra latitudes e lonxitudes, cidades, montañas, mares, illas, rexións xeográficas e ríos. O manuscrito inclúe mapas que son en xeral máis precisos que os de Ptolomeo. En particular, está claro que onde había máis coñecemento local dispoñible, como a rexión do Islam, África, o Extremo Oriente, entón o seu traballo é considerablemente máis preciso que o de Ptolomeo, pero no que respecta a Europa, al-Khwarizmi parece ter utilizado os datos de Ptolomeo.

Al-Khwarizmi escribiu unha serie de obras menoressobre temas como o astrolabio, sobre o que escribiu dúas obras, e sobre o calendario xudeu. Tamén escribiu historia política que contén horóscopos de persoas importantes.

Citando ao Shah de Persia Mohammad Khan: " Na lista dos maiores matemáticos de todos os tempos atopamos a al-Khwarizmi. Compuxo as obras máis antigas sobre aritmética e álxebra. Eran os principais recursos de coñecementos matemáticos durante séculos viñeron de leste a oeste.O traballo da aritmética introduciu nun principio os números indios en Europa, como nos fai entender o nome algoritmo, e os traballos sobre álxebra deron nome a esta importante rama das matemáticas no mundo europeo. ".