Ævisaga • The Birth of Algebru

Við vitum lítið um líf Al-Khwarizmi. Óheppileg áhrif þessa þekkingarskorts virðast vera freistingin að búa til staðreyndir á illa rökstuddum sönnunargögnum. Nafnið Al-Khwarizmi gæti gefið til kynna uppruna þess frá suðurhluta Khwarizm í Mið-Asíu.

Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā Khwārizmī fæddist í Khwarezm eða Bagdad um 780 og lifði til um 850.

Harun al-Rashid varð fimmti kalífi Abbasídaættarinnar 14. september 786, um svipað leyti og al-Khwarizmi fæddist. Harun stjórnaði, frá hirð sinni í höfuðborginni Bagdad, hinu íslamska heimsveldi sem náði frá Miðjarðarhafi til Indlands. Hann leiddi lærdóm fyrir hirð sína og leitaðist við að koma á vitrænum fræðigreinum sem ekki voru í blóma í arabaheiminum á þeim tíma. Hann átti tvo syni, sá elsti var al-Amin en sá yngri var al-Mamun. Harun lést árið 809 og vopnuð átök voru á milli bræðranna tveggja.

Al-Mamun vann bardagann og al-Amin var sigraður og drepinn árið 813. Í kjölfarið varð al-Mamun kalífi og stjórnaði heimsveldinu frá Bagdad. Hann hélt áfram verndarvæng þekkingar sem faðir hans hóf og stofnaði akademíu sem kallast Hús viskunnar þar sem grísk vísinda- og heimspekirit voru þýdd. Hann byggði einnig handritasafn, hið fyrstaBókasafnið sem byggt verður úr bókasafni Alexandríu, sem safnaði mikilvægum verkum Býsansmanna. Til viðbótar við Hús viskunnar byggði al-Mamun stjörnustöðvar þar sem múslimskir stjörnufræðingar gátu rannsakað þekkinguna sem aflað var frá fyrri þjóðum.

Al-Khwarismi og samstarfsmenn hans voru skólapiltar í Húsi viskunnar í Bagdad. Starf þeirra þar var meðal annars að þýða grísk vísindahandrit og þeir lærðu einnig algebru, rúmfræði og stjörnufræði. Vissulega starfaði al-Khwarizmi undir vernd al-Mamun og tileinkaði kalífanum tvo af textum sínum. Þetta voru ritgerð hans um algebru og ritgerð hans um stjörnufræði. Ritgerð Hisab al-Jabr W'al-Muqabala um algebru var frægasta og mikilvægasta allra verka al-Khwarizmi. Titill þessa texta sem gefur okkur orðið algebru er, í vissum skilningi sem við munum rannsaka síðar, fyrsta bókin um algebru.

Tilgangur verksins var að al-Khwarizmi ætlaði að kenna " hvað er auðveldara og gagnlegra í reikningi, eins og það sem karlar krefjast stöðugt í erfðamálum, lögmæti, málaferlum, réttarhöldum, er í öllum athugasemdum sínum við annan, eða þar sem krafist er landmælinga, dýpkunar skurða, rúmfræðiútreikninga og annað af ýmsu tagi og tegundum “.

Í raun er aðeins fyrsti hluti bókarinnar umfjöllun um það sem við erum í dagvið myndum viðurkenna sem algebru. Hins vegar er mikilvægt að skilja að bókin var metin mjög hagnýt og að algebru var kynnt til að leysa raunveruleg vandamál sem voru hluti af daglegu lífi í íslamska heimsveldinu á þeim tíma. Í upphafi bókarinnar lýsir al-Khwarizmi náttúrulegum tölum með orðum sem eru næstum skemmtilegir fyrir okkur sem erum svo kunnugir kerfinu, en það er mikilvægt að skilja nýja dýpt abstrakts og þekkingar: " Þegar ég íhuga það sem fólk vill reikna, ég finn að það er alltaf tala. Ég hef líka tekið eftir því að hver tala er samsett úr einingum, og að hverri tölu má skipta í einingar. Ennfremur hef ég komist að því að hver tala sem hægt er að tjá út frá einn til tíu, fer fram úr fyrri af einni einingu: þá eru tugirnir tvöfaldaðir eða þrefaldaðir eins og einingarnar voru áður: þannig komum við að tuttugu, þrjátíu, upp í hundrað: þá er hundraðið tvöfaldast og þrefaldast á sama hátt og einingar og tugir, allt að þúsundum ; svo upp að ystu tölumörkum ".

Eftir að hafa kynnt náttúrulegu tölurnar kynnir al-Khwarizmi meginefni þessa fyrsta hluta bókar sinnar, lausn jöfnunnar. Jöfnur þess eru línulegar eða ferningslaga og eru samsettar úr einingum, rótum og ferningum. Til dæmis, fyrir al-Khwarizmi var eining tala, rót var x og ferningur var x^2.Hins vegar, þó að við munum nota kunnuglega algebrufræði í þessari grein til að hjálpa lesendum að skilja hugtökin, er stærðfræði al-Khwarizmi eingöngu gerð úr orðum án þess að nota tákn.

Rúmfræðilegar sannanir hans eru umræðuefni meðal sérfræðinga. Spurningin, sem virðist ekki hafa auðvelt svar, er hvort al-Khwarismi hafi þekkt frumefni Evklíðs. Við vitum að hann hefði getað þekkt þá, kannski er betra að segja að hann hefði átt að gera það. Á valdatíma al-Rashid, á meðan al-Khwarizmi var enn ungur maður, þýddi al-Hajjaj Frumefni Euclids á arabísku og al-Hajjaj var einn af samstarfsmönnum al-khwarizmi í Húsi viskunnar.

Það er talið vera ljóst að hvort sem al-Khwarizmi rannsakaði verk Evklíðs eða ekki, þá var hann engu að síður undir áhrifum frá öðru rúmfræðilegu verki.

Al-khwarizmi heldur áfram rannsókn sinni á rúmfræði í Hisab al-Jabr W'al-Muqabala með því að skoða hvernig lögmál reikninga ná til reiknings fyrir algebrufræðileg viðfangsefni hans. Til dæmis sýnir hann hvernig á að margfalda tjáningu eins og (a + bx) (c + dx) þó enn og aftur verðum við að leggja áherslu á þá staðreynd að al-Khwarizmi notar aðeins orð til að lýsa orðum sínum og engin tákn.

Al-Khwarizmi gæti talist merkasti stærðfræðingur þess tímabils, og ef tekið er tillit til aðstæðna í kringum hann, einn af þeim mestusinnum.

Hann skrifaði einnig ritgerð um arabíska-indverskar tölur. Arabíski textinn hefur glatast en latnesk þýðing, Algorithmi de numero Indorum á ensku al-Khwarizmi um indverska reiknilist gefur tilefni til orðsins reiknirit sem er dregið af titlinafninu. Því miður er vitað að latneska þýðingin er mjög frábrugðin upprunalega textanum (þar sem jafnvel titillinn er óþekktur). Verkið lýsir indversku gildiskerfi talna sem byggir á 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Fyrsta notkun 0 í grunntákn staða var líklega vegna þessa verks. Aðferðir til að reikna út tölur eru gefnar upp og vitað er að aðferð til að finna ferningsrætur hafi verið í upprunalega arabíska textanum, þó hún sé týnd í latnesku útgáfunni. Fjallað hefur verið um 7 latneskar ritgerðir frá 12. öld byggðar á þessari týndu arabísku ritgerð um reikninga.

Annað mikilvægt verk al-Khwarizmi var verk hans um stjörnufræði Sindhind Zij. Verkið er byggt á indverskum stjörnufræðiverkum. Indverski textinn sem hann byggði ritgerð sína á er texti sem hann hafði tekið frá dómstólnum í Bagdad um 770 sem gjöf frá indverskum stjórnmálatrúboði. Það eru tvær útgáfur af þessu verki sem hann skrifaði á arabísku, en báðar eru týndar. Á 10. öld gerði al-Majriti gagnrýna endurskoðun ástyttri útgáfu og þetta var þýtt á latínu af Abelard. Einnig er til latnesk útgáfa af lengri útgáfunni og hafa bæði þessi latínuverk varðveist. Helstu efni sem al-Khwarizmi fjallar um eru dagatöl; útreikningur á raunverulegri stöðu sólar, tungls og reikistjarna, töflum yfir sinus og snertil; kúlulaga stjörnufræði; stjörnuspekitöflurnar útreikninga á parallax og myrkva; skyggni tunglsins.

Þrátt fyrir að stjörnufræðiverk hans byggist á indíána og mörg af þeim gildum sem hann smíðaði töflurnar sínar með komi frá indverskum stjörnufræðingum, var hann einnig undir áhrifum frá verkum Ptolemaios.

Hann skrifaði mikilvægt verk um landafræði sem gefur breiddar- og lengdargráður 2402 staða sem grunn að heimskorti. Verkið, sem er byggt á Landafræði Ptolemaios, sýnir breiddar- og lengdargráður, borgir, fjöll, höf, eyjar, landfræðileg svæði og ár. Handritið inniheldur kort sem eru í heildina nákvæmari en Ptolemaios. Sérstaklega er ljóst að þar sem meiri staðbundin þekking var fyrir hendi, svo sem svæði íslams, Afríku, Austurlöndum fjær þá er verk hans töluvert nákvæmara en Ptolemaios, en hvað varðar Evrópu virðist al-Khwarizmi hafa notað gögn Ptolemy.

Nokkur minniháttar verk voru skrifuð af al-Khwarizmium efni eins og stjörnumerkið, sem hann skrifaði tvö verk um, og um dagatal gyðinga. Hann skrifaði einnig stjórnmálasögu sem inniheldur stjörnuspár mikilvægra manna.

Tilvitnun í Shah frá Persíu Mohammad Khan: " Á listanum yfir bestu stærðfræðinga allra tíma finnum við al-Khwarizmi. Hann samdi elstu verkin um reikninga og algebru. Það var aðal auðlindin í stærðfræðiþekking um aldir frá austri til vesturs. Reikningsvinnan kynnti fyrst indversku tölurnar til Evrópu, eins og nafn reiknirit lætur okkur skilja; og vinnan við algebru gaf nafnið til þessarar mikilvægu greinar stærðfræði í evrópskum heimi ".