Biographie

• Père des éléments
• Livres
• Principes et théorèmes
• La géométrie d'Euclide
• Pas seulement des "éléments

Euclide serait né en 323 avant J.-C. On dispose de très peu d'informations sur sa vie, et certains doutent même qu'il ait réellement existé. Il est cependant à peu près certain qu'il a vécu à Alexandrie et qu'il a exercé la profession de mathématicien : on le désigne parfois sous le nom de Euclide d'Alexandrie .

Père des éléments

Euclide est considéré comme le père des "Éléments", treize livres destinés à devenir le point de départ de toutes les études ultérieures dans les domaines de l'arithmétique et de la géométrie (mais aussi de la musique, de la géographie, de la mécanique, de l'optique et de l'astronomie, c'est-à-dire de tous les domaines dans lesquels les Grecs ont essayé d'appliquer les mathématiques).

Livres

Dans le premier livre des "Éléments", Euclide présente les objets géométriques fondamentaux (c'est-à-dire le plan, la ligne, le point et l'angle) ; il traite ensuite des propriétés fondamentales des cercles et des polygones, en précisant également que le théorème de Pythagore .

Le livre V traite de la théorie des proportions, tandis que le livre VI applique cette théorie aux polygones.

Les livres VII, VIII et IX traitent des concepts de nombres parfaits, de nombres premiers, de diviseur commun maximal et d'autres questions d'arithmétique, tandis que le livre X se concentre sur les quantités incommensurables. Enfin, les livres XI, XII et XIII traitent de la géométrie solide, abordant l'étude des pyramides, des sphères, des cylindres, des cônes, des tétraèdres, des octaèdres, des cubes, des dodécaèdres et des icosaèdres.

Principes et théorèmes

Les "Éléments" ne sont pas un résumé des connaissances mathématiques de l'époque, mais une sorte de manuel d'introduction couvrant l'ensemble des mathématiques élémentaires : algèbre, géométrie synthétique (des cercles, des plans, des lignes, des points et des sphères) et arithmétique (la théorie des nombres).

Dans les "Éléments", 465 théorèmes (ou propositions) sont énoncés et prouvés, auxquels s'ajoutent des corollaires et des lemmes (ce que l'on appelle aujourd'hui les premier et deuxième théorèmes d'Euclide sont en fait des corollaires de la proposition 8 du livre VI).

La géométrie d'Euclide

La géométrie euclidienne repose sur cinq postulats : le cinquième, également connu sous le nom de postulat du parallélisme, différencie la géométrie euclidienne de toutes les autres géométries, appelées géométries non euclidiennes.

Il semble que Ptolémée, roi d'Égypte, ait demandé à Euclide de lui enseigner la géométrie et que, effrayé par la quantité de rouleaux de papyrus qu'il devrait étudier, il ait tenté de trouver des solutions plus simples : la légende de la voie royale deviendrait plus tard un véritable défi pour les mathématiciens en quête de simplification.

Selon une autre légende, un jour Euclide il rencontrait un jeune homme qui lui demandait des leçons de géométrie : immédiatement après avoir appris la première proposition pour la construction d'un triangle équilatéral à partir du côté, il demandait au professeur quel était l'avantage d'apprendre cela. Euclide demandait alors à l'élève de lui remettre quelques pièces de monnaie et le mettait à la porte, démontrant ainsi comment le triangle équilatéral était construit à partir du côté.Les mathématiques étaient considérées comme totalement étrangères - à l'époque - à la réalité des choses pratiques.

Pas seulement des "éléments

Euclide a écrit plusieurs autres ouvrages au cours de sa vie, qui traitent de l'optique, des sections coniques, d'autres sujets de géométrie, d'astronomie, de musique et de statique. Beaucoup d'entre eux ont été perdus, mais ceux qui ont été conservés (en particulier la "Catoctrica", qui traite des miroirs, et l'"Optics", qui traite de la vision) ont exercé une influence très importante sur les mathématiques, tant en ce qui concerne l'optique que l'astronomie.pour les Arabes que pendant la Renaissance.

Parmi les autres ouvrages, citons l'"Introduction harmonique" (traité de musique), les "Lieux superficiels" (perdus), la "Section du canon" (autre traité de musique), les "Coniques" (également perdus), les "Phénomènes" (description de la sphère céleste), les "Données" (liées aux six premiers livres des "Éléments") et les trois livres des "Porismes" (qui ne nous sont parvenus que par l'intermédiaire de larésumé de Pappo d'Alexandrie).

Euclide est mort en 283 av.