Biografi

• Elementernes fader
• Bøger
• Principper og teoremer
• Euklids geometri
• Ikke kun 'Elementer'

Euklid blev formodentlig født i 323 f.v.t. Der er meget få oplysninger om hans liv, og der er endda dem, der tvivler på, at han virkelig eksisterede. Det er dog ret sikkert, at han boede i Alexandria og praktiserede som matematiker: han omtales undertiden som Euklid af Alexandria .

Elementernes fader

Euklid betragtes som faderen til 'Elementerne', tretten bøger, der skulle blive udgangspunktet for alle efterfølgende studier inden for aritmetik og geometri (men også inden for musik, geografi, mekanik, optik og astronomi, dvs. inden for alle de områder, hvor grækerne forsøgte at anvende matematik).

Bøger

I den første bog af 'Elementerne' introducerer Euklid de grundlæggende geometriske objekter (dvs. planen, linjen, punktet og vinklen); han diskuterer derefter de grundlæggende egenskaber ved cirkler og polygoner og siger også Pythagoras' læresætning .

Bog V diskuterer teorien om proportioner, og i bog VI anvendes denne teori på polygoner.

Bog VII, VIII og IX beskæftiger sig med begreberne perfekte tal, primtal, maksimal fælles divisor og andre aritmetiske spørgsmål, mens bog X fokuserer på inkommensurable størrelser. Endelig beskæftiger bog XI, XII og XIII sig med fast geometri, hvor man studerer pyramider, kugler, cylindre, kegler, tetraedre, oktaedre, terninger, dodekaedre og ikosaedre.

Principper og teoremer

'Elementer' er ikke en sammenfatning af datidens matematiske viden, men en slags introduktionsmanual, der dækker hele den elementære matematik: algebra, syntetisk geometri (af cirkler, planer, linjer, punkter og kugler) og aritmetik (talteori).

I 'Elementerne' opstilles og bevises 465 sætninger (eller propositioner), hvortil der føjes korollarier og lemmaer (det, der nu er kendt som Euklids første og andet teorem, er faktisk korollarier fra Proposition 8 i Bog VI).

Euklids geometri

Euklidisk geometri er baseret på fem postulater: Det femte, også kendt som parallelitetspostulatet, adskiller euklidisk geometri fra alle andre geometrier, kendt som ikke-euklidiske geometrier.

Det lader til, at Ptolemæus, konge af Egypten, bad Euklid om at lære ham geometri, og at han, skræmt af mængden af papyrusruller, han skulle studere, forsøgte at finde enklere alternativer: Legenden om kongevejen blev senere en reel udfordring for matematikere på jagt efter forenkling.

En anden legende fortæller, at en dag Euklid mødte han en ung mand, der bad ham om geometriundervisning: straks efter at have lært den første sætning for konstruktionen af en ligesidet trekant ud fra siden, spurgte han læreren, hvad fordelen ved at lære dette var. Euklid fik så eleven til at aflevere nogle mønter og sparkede ham derefter ud og demonstrerede, hvordan denMatematik blev - på det tidspunkt - anset for at være helt uden relation til den praktiske virkelighed.

Ikke kun 'Elementer'

Euklid skrev flere andre værker i sin levetid. De handler om optik, keglesnit, andre emner inden for geometri, astronomi, musik og statik. Mange af dem er gået tabt, men de, der er bevaret (især 'Catoctrica', som handler om spejle, og 'Optics', som handler om synet), har haft en meget vigtig indflydelse på matematikken, bådefor araberne end under renæssancen.

Af andre værker kan nævnes 'Harmonic Introduction' (en afhandling om musik), 'Superficial Places' (gået tabt), 'Section of the Canon' (endnu en afhandling om musik), 'Conics' (også gået tabt), 'Phenomena' (en beskrivelse af himmelsfæren), 'Data' (forbundet med de første seks bøger af 'Elements') og de tre bøger af 'Porisms' (kun overleveret til os gennemresumé af Pappo fra Alexandria).

Euklid døde i 283 f.Kr.