Biografie

• Vater der Elemente
• Bücher
• Grundsätze und Theoreme
• Die Geometrie des Euklid
• Nicht nur 'Elemente'

Euklid wurde vermutlich 323 v. Chr. geboren. Es gibt nur sehr wenige Informationen über sein Leben, und manche bezweifeln sogar, dass er wirklich existierte. Ziemlich sicher ist jedoch, dass er in Alexandria lebte und als Mathematiker tätig war: Er wird manchmal auch als Euklid von Alexandrien .

Vater der Elemente

Euklid gilt als Vater der "Elemente", dreizehn Bücher, die zum Ausgangspunkt für alle späteren Studien in den Bereichen Arithmetik und Geometrie (aber auch Musik, Geographie, Mechanik, Optik und Astronomie, d. h. in allen Bereichen, in denen die Griechen versuchten, die Mathematik anzuwenden) werden sollten.

Bücher

Im ersten Buch der "Elemente" stellt Euklid die grundlegenden geometrischen Objekte vor (d. h. die Ebene, die Linie, den Punkt und den Winkel); anschließend erörtert er die grundlegenden Eigenschaften von Kreisen und Polygonen und stellt fest der Satz des Pythagoras .

Buch V befasst sich mit der Theorie der Proportionen, während in Buch VI diese Theorie auf Polygone angewendet wird.

Die Bücher VII, VIII und IX befassen sich mit den Begriffen vollkommene Zahlen, Primzahlen, größter gemeinsamer Teiler und anderen Fragen der Arithmetik, während sich Buch X auf inkommensurable Größen konzentriert. Die Bücher XI, XII und XIII schließlich befassen sich mit der Festkörpergeometrie, wobei Pyramiden, Kugeln, Zylinder, Kegel, Tetraeder, Oktaeder, Würfel, Dodekaeder und Ikosaeder untersucht werden.

Grundsätze und Theoreme

Die "Elemente" sind keine Zusammenfassung des mathematischen Wissens der damaligen Zeit, sondern eine Art Einführungshandbuch, das die gesamte elementare Mathematik abdeckt: Algebra, synthetische Geometrie (von Kreisen, Ebenen, Linien, Punkten und Kugeln) und Arithmetik (Zahlentheorie).

In den "Elementen" werden 465 Theoreme (oder Sätze) dargelegt und bewiesen, denen Korollarien und Lemmata hinzugefügt werden (was heute als Euklids erster und zweiter Satz bekannt ist, sind eigentlich Korollarien aus Satz 8 in Buch VI).

Die Geometrie des Euklid

Die euklidische Geometrie beruht auf fünf Postulaten: Das fünfte Postulat, das so genannte Parallelitätspostulat, unterscheidet die euklidische Geometrie von allen anderen Geometrien, den so genannten nicht-euklidischen Geometrien.

Der ägyptische König Ptolemäus soll Euklid gebeten haben, ihm die Geometrie beizubringen, und aus Angst vor der Menge an Papyrusrollen, die er studieren müsste, versuchte er, einfachere Alternativen zu finden: Die Legende von der Königsstraße sollte später zu einer echten Herausforderung für Mathematiker auf der Suche nach Vereinfachung werden.

Eine andere Legende besagt, dass eines Tages Euklid traf er einen jungen Mann, der ihn um Geometrieunterricht bat: Nachdem er den ersten Satz für die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks aus der Seite gelernt hatte, fragte er den Lehrer, welchen Vorteil es habe, dies zu lernen. Euklid ließ den Schüler daraufhin einige Münzen überreichen und warf ihn dann hinaus, wobei er demonstrierte, wie dieDie Mathematik wurde damals als völlig unabhängig von der Realität der praktischen Dinge betrachtet.

Nicht nur 'Elemente'

Euklid schrieb zu seinen Lebzeiten mehrere weitere Werke, die sich mit Optik, Kegelschnitten, anderen Themen der Geometrie, Astronomie, Musik und Statik befassen. Viele davon sind verloren gegangen, aber die erhaltenen Werke (vor allem die "Catoctrica", die sich mit Spiegeln befasst, und die "Optik", die sich mit dem Sehen befasst) haben einen sehr wichtigen Einfluss auf die Mathematik ausgeübt, sowohlfür die Araber als während der Renaissance.

Weitere Werke sind die "Harmonische Einleitung" (eine Abhandlung über Musik), die "Oberflächlichen Orte" (verschollen), der "Abschnitt des Kanons" (eine weitere Abhandlung über Musik), die "Konik" (ebenfalls verschollen), die "Phänomene" (eine Beschreibung der Himmelssphäre), die "Daten" (verbunden mit den ersten sechs Büchern der "Elemente") und die drei Bücher der "Porismen" (überliefert nur durch dieZusammenfassung von Pappo von Alexandria).

Euklid starb im Jahr 283 v. Chr.