Βιογραφία

• Πατέρας των Στοιχείων
• Βιβλία
• Αρχές και θεωρήματα
• Η γεωμετρία του Ευκλείδη
• Όχι μόνο "Στοιχεία

Ο Ευκλείδης γεννήθηκε κατά πάσα πιθανότητα το 323 π.Χ. Υπάρχουν πολύ λίγες πληροφορίες για τη ζωή του, και υπάρχουν ακόμη και εκείνοι που αμφιβάλλουν ότι υπήρξε πραγματικά. Είναι αρκετά βέβαιο, ωστόσο, ότι έζησε στην Αλεξάνδρεια και ασχολήθηκε με τα μαθηματικά: μερικές φορές αναφέρεται ως Ευκλείδης της Αλεξάνδρειας .

Πατέρας των Στοιχείων

Ευκλείδης θεωρείται ο πατέρας των "Στοιχείων", δεκατριών βιβλίων που έμελλε να αποτελέσουν την αφετηρία για όλες τις μεταγενέστερες μελέτες στους τομείς της αριθμητικής και της γεωμετρίας (αλλά και της μουσικής, της γεωγραφίας, της μηχανικής, της οπτικής και της αστρονομίας, δηλαδή σε όλους εκείνους τους τομείς στους οποίους οι Έλληνες προσπάθησαν να εφαρμόσουν τα μαθηματικά).

Βιβλία

Στο πρώτο βιβλίο των "Στοιχείων", ο Ευκλείδης εισάγει τα θεμελιώδη γεωμετρικά αντικείμενα (δηλαδή το επίπεδο, την ευθεία, το σημείο και τη γωνία). το Πυθαγόρειο θεώρημα .

Το βιβλίο V εξετάζει τη θεωρία των αναλογιών, ενώ στο βιβλίο VI η θεωρία αυτή εφαρμόζεται στα πολύγωνα.

Τα βιβλία VII, VIII και IX ασχολούνται με τις έννοιες των τέλειων αριθμών, των πρώτων αριθμών, του μέγιστου κοινού διαιρέτη και άλλων θεμάτων αριθμητικής, ενώ το βιβλίο X εστιάζει στις ασυμβίβαστες ποσότητες. Τέλος, τα βιβλία XI, XII και XIII ασχολούνται με τη στερεά γεωμετρία, εξετάζοντας τη μελέτη των πυραμίδων, των σφαιρών, των κυλίνδρων, των κώνων, των τετραέδρων, των οκταέδρων, των κύβων, των δωδεκάεδρων και των εικοσάεδρων.

Αρχές και θεωρήματα

Τα "Στοιχεία" δεν είναι μια περίληψη των μαθηματικών γνώσεων της εποχής, αλλά ένα είδος εισαγωγικού εγχειριδίου που καλύπτει το σύνολο των στοιχειωδών μαθηματικών: άλγεβρα, συνθετική γεωμετρία (κύκλων, επιπέδων, ευθειών, σημείων και σφαιρών) και αριθμητική (θεωρία των αριθμών).

Στα "Στοιχεία" διατυπώνονται και αποδεικνύονται 465 θεωρήματα (ή προτάσεις), στα οποία προστίθενται συνεπαγωγές και λήμματα (αυτό που σήμερα είναι γνωστό ως πρώτο και δεύτερο θεώρημα του Ευκλείδη είναι στην πραγματικότητα συνεπαγωγές από την Πρόταση 8 του Βιβλίου VI).

Η γεωμετρία του Ευκλείδη

Η ευκλείδεια γεωμετρία βασίζεται σε πέντε αξιώματα: το πέμπτο, γνωστό και ως αξίωμα της παραλληλίας, διαφοροποιεί την ευκλείδεια γεωμετρία από όλες τις άλλες γεωμετρίες, γνωστές ως μη ευκλείδειες γεωμετρίες.

Φαίνεται ότι ο Πτολεμαίος, βασιλιάς της Αιγύπτου, ζήτησε από τον Ευκλείδη να του διδάξει γεωμετρία και ότι, φοβισμένος από τον όγκο των παπύρων που θα έπρεπε να μελετήσει, προσπάθησε να βρει απλούστερες εναλλακτικές λύσεις: ο μύθος του βασιλικού δρόμου θα γινόταν αργότερα μια πραγματική πρόκληση για τους μαθηματικούς που αναζητούσαν την απλούστευση.

Σύμφωνα με έναν άλλο μύθο, μια μέρα Ευκλείδης θα συναντούσε έναν νεαρό που θα του ζητούσε μαθήματα γεωμετρίας: αμέσως μετά την εκμάθηση της πρώτης πρότασης για την κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου από την πλευρά, θα ρωτούσε τον δάσκαλο ποιο είναι το πλεονέκτημα της εκμάθησης αυτής. Ο Ευκλείδης θα έβαζε τότε τον μαθητή να του παραδώσει μερικά νομίσματα και στη συνέχεια θα τον έδιωχνε, δείχνοντας πως ητα μαθηματικά θεωρούνταν εντελώς άσχετα - εκείνη την εποχή - με την πραγματικότητα των πρακτικών πραγμάτων.

Όχι μόνο "Στοιχεία

Ο Ευκλείδης έγραψε πολλά άλλα έργα κατά τη διάρκεια της ζωής του. Αυτά ασχολούνται με την οπτική, τις κωνικές τομές, άλλα θέματα γεωμετρίας, αστρονομίας, μουσικής και στατικής. Πολλά από αυτά έχουν χαθεί, αλλά όσα έχουν διασωθεί (ιδιαίτερα η "Κατοπτρική", που μιλάει για τα κάτοπτρα, και η "Οπτική", που μιλάει για την όραση) άσκησαν πολύ σημαντική επίδραση στα μαθηματικά, τόσο στηνγια τους Άραβες από ό,τι κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης.

Άλλα έργα είναι η "Αρμονική Εισαγωγή" (μια πραγματεία για τη μουσική), οι "Επιφανειακές Θέσεις" (χάθηκαν), το "Τμήμα του Κανόνα" (μια άλλη πραγματεία για τη μουσική), οι "Κωνικές" (επίσης χάθηκαν), τα "Φαινόμενα" (μια περιγραφή της ουράνιας σφαίρας), τα "Δεδομένα" (που συνδέονται με τα έξι πρώτα βιβλία των "Στοιχείων") και τα τρία βιβλία των "Πορισμάτων" (που μας παραδόθηκαν μόνο μέσω τουπερίληψη από τον Πάππο της Αλεξάνδρειας).

Ο Ευκλείδης πέθανε το 283 π.Χ.