Biografie

• Vader van de Elementen
• Boeken
• Principes en stellingen
• De meetkunde van Euclides
• Niet alleen 'Elementen

Euclides werd vermoedelijk geboren in 323 v. Chr. Er is heel weinig informatie over zijn leven, en er zijn zelfs mensen die betwijfelen of hij echt heeft bestaan. Het is echter vrij zeker dat hij in Alexandrië heeft gewoond en als wiskundige heeft gewerkt: hij wordt soms aangeduid als Euclides van Alexandrië .

Vader van de Elementen

Euclides wordt beschouwd als de vader van de 'Elementen', dertien boeken die voorbestemd waren om het uitgangspunt te worden voor alle latere studies op het gebied van rekenkunde en meetkunde (maar ook op het gebied van muziek, geografie, mechanica, optica en astronomie, dus op alle gebieden waarop de Grieken wiskunde probeerden toe te passen).

Boeken

In het eerste boek van de 'Elementen' introduceert Euclides de fundamentele meetkundige objecten (d.w.z. het vlak, de rechte, het punt en de hoek); vervolgens bespreekt hij de fundamentele eigenschappen van cirkels en veelhoeken, waarbij hij ook het volgende stelt de stelling van Pythagoras .

Boek V bespreekt de theorie van verhoudingen, terwijl in Boek VI deze theorie wordt toegepast op veelhoeken.

De boeken VII, VIII en IX behandelen de concepten van perfecte getallen, priemgetallen, maximale gemene deler en andere rekenkundige zaken, terwijl boek X zich richt op incommensurabele grootheden. Ten slotte behandelen de boeken XI, XII en XIII de vaste meetkunde, waarbij de studie van piramides, bollen, cilinders, kegels, tetraëders, octaëders, kubussen, dodecaëders en icosaëders aan bod komt.

Principes en stellingen

De 'Elementen' is geen samenvatting van de wiskundige kennis van die tijd, maar een soort inleidend handboek dat de hele elementaire wiskunde omvat: algebra, synthetische meetkunde (van cirkels, vlakken, lijnen, punten en bollen) en rekenkunde (de getallenleer).

In de 'Elementen' worden 465 stellingen (of proposities) vermeld en bewezen, waaraan corollaria en lemma's worden toegevoegd (wat nu bekend staat als Euclides' eerste en tweede stelling zijn eigenlijk corollaria uit propositie 8 in boek VI).

De meetkunde van Euclides

Euclidische meetkunde is gebaseerd op vijf postulaten: het vijfde postulaat, ook wel het parallellisme-postulaat genoemd, onderscheidt Euclidische meetkunde van alle andere meetkundes, die bekend staan als niet-Euclidische meetkundes.

Het schijnt dat Ptolemaeus, koning van Egypte, Euclides vroeg om hem meetkunde te leren en dat hij, bang voor de hoeveelheid papyrusrollen die hij zou moeten bestuderen, op zoek ging naar eenvoudiger alternatieven: de legende van de koninklijke weg zou later een echte uitdaging worden voor wiskundigen op zoek naar vereenvoudiging.

Volgens een andere legende Euclides ontmoette hij een jongeman die hem om meetkundeles vroeg: hij zou, onmiddellijk na het leren van de eerste stelling voor de constructie van een gelijkzijdige driehoek vanuit de zijde, aan de leraar vragen wat het voordeel was om dit te leren. Euclides zou de leerling dan wat munten laten overhandigen en hem vervolgens naar buiten schoppen, demonstrerend hoe deWiskunde werd - in die tijd - beschouwd als volledig losstaand van de realiteit van praktische dingen.

Niet alleen 'Elementen

Euclides schreef nog verschillende andere werken tijdens zijn leven. Deze gaan over optica, kegelsneden, andere onderwerpen in de meetkunde, astronomie, muziek en statica. Veel ervan zijn verloren gegaan, maar de werken die bewaard zijn gebleven (vooral de 'Catoctrica', waarin wordt gesproken over spiegels, en de 'Optics', waarin wordt gesproken over gezichtsvermogen) hebben een zeer belangrijke invloed uitgeoefend op de wiskunde, zowelvoor de Arabieren dan tijdens de Renaissance.

Andere werken zijn de 'Harmonic Introduction' (een verhandeling over muziek), de 'Superficial Places' (verloren gegaan), de 'Section of the Canon' (een andere verhandeling over muziek), de 'Conics' (ook verloren gegaan), de 'Phenomena' (een beschrijving van de hemelbol), de 'Data' (verbonden met de eerste zes boeken van de 'Elements') en de drie boeken van de 'Porisms' (aan ons overgeleverd alleen door desamenvatting door Pappo van Alexandrië).

Euclides stierf in 283 voor Christus.